2023数学年小升初专项训练模块题集：【小升初专项训练】5 握手问题

这是一份2023数学年小升初专项训练模块题集：【小升初专项训练】5 握手问题，共6页。
【知识点】
约数个数与约数和定理
设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×…×pk 那么：
n的约数个数公式：d（n）=（a1+1）（a2+1）…（ak+1）
一个合数至少有3个约数．（判断对错）
【答案】√
若a=2×3×5，则a的因数有多少个，分别是什么？
【答案】8；1、2、3、5、6、10、15、30
60的不同约数（1除外）的个数是多少？
【答案】11
105可以分解成105=3×5×7，它的约数共有多少个？
【答案】8
已知360=2×2×2×3×3×5，那么360的约数共有多少个？
【答案】24
求2016的因数个数为36个？
【答案】36
2009的平方的约数有多少个？
【答案】15
已知a=22×32×52，那么a的因数有多少个？
【答案】27
数22×33×55有多少个不同的约数？
【答案】72
a=2×3×n2；b=3×5×n2，那么A×B一共有多少个因数？
【答案】144
用表示a的不同约数的个数．如4的不同约数有1，2，4共3个，所以4=3，求（12-6）÷5
【答案】1
若用G（a）表示自然数a的约数的个数，如：自然数6的约数有1、2、3、6，共4个，记作G（6）=4，求G（36）+G（42）。[来源:学*科*网Z*X*X*K]
【答案】17
已知自然数a有3个约数，那么4a有多少个约数？
【答案】5
m有8个约数，7m有多少个约数？
【答案】16
已知ab是一个质数，那么ababab有几个约数？
【答案】32
一个数约数的和是403，这个数约数的个数是多少？
【答案】15
如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是多少？
【答案】961
如果一个自然数的2004倍恰有2004个约数，这个自然数自己最少有多少个约数？
【答案】167
第二关
【知识点】
约数个数与约数和定理
设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×…×pk 那么：
n的约数个数公式：d（n）=（a1+1）（a2+1）…（ak+1）
一个自然数有10个不同的约数，则这个自然数最小是多少？
【答案】48
恰好有12个不同因数的最小的自然数为多少？
【答案】60
已知一个自然数有14个不同的约数，这个数最小是多少？
【答案】192
恰有20个因数的最小自然数是多少？
【答案】240
把72的所有约数从小到大排列，第4个是多少？
【答案】4
把360的所有约数从小到大排列，第4个数是4，那么倒数第4个数是多少？
【答案】90
写出不大于100且恰有8个约数的所有自然数。
【答案】24、30、40、42、54、56、66、70、78、88
写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数.
【答案】361，400，441，484，529，576和625
已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是多少？
【答案】30
一个数恰好有8个因数，已知35和77是其中两个，则这个数是多少？
【答案】385
已知数A有12个约数，数B有10个约数，且A、B两数只含有质因数3和5，A、B的最大公约数是75，求A、B。
【答案】A是675，B是1875
A、B两数都只含有质因数3和4，它们的最大公约数是36．已知A有12个约数，B有9个约数，那么A+B等于多少？
【答案】108或144
甲、乙两数只含2，3质因数，甲数有21个约数，乙数有10个约数，它们的最大公约数是18，求这两个数各是多少？
【答案】甲数是192，乙数是162
一个自然数N共有9个约数，而N-1恰有8个约数，满足条件的自然数中，最小的和第二小的分别是多少？
【答案】196；256
一个偶数恰有6个约数不是3的倍数，恰有8个约数不是5的倍数．请问：这个偶数是多少？
【答案】1350
一个正整数恰有8个约数，它的最小的3个约数的和为15，且这个四位数的一个质因数减去另一个质因数的5倍等于第三个质因数的2倍，这个数是多少？
【答案】1221或2013
A、B、C、D是一个等差数列，并且A有2个约数、B有3个约数、C有4个约数、D有5个约数．那么，这四个数和的最小值是多少？
【答案】1708
一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个．那么，这个正整数是多少？
【答案】12
第三关
【知识点】
约数个数与约数和定理
设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×…×pk 那么：
n的约数个数公式：d（n）=（a1+1）（a2+1）…（ak+1）
因数个数是12的两位数有哪些？
【答案】60、72、84、90、96
含有6个约数的两位数有多少个？
【答案】16
不大于100的自然数中，有多少个数只有8个约数？
【答案】10
如果一个数有12个约数，那么称这样的数为’好数’”．则将所有的”好数”由小到大依次排列，第三个是多少？
【答案】84
在1～100中，所有的只有3个约数的自然数的和是多少？
【答案】87
不大于200的自然数中，有多少个数有8个因数？
【答案】87
1001的倍数中，共有多少个数恰有1001个约数？
【答案】6
能被2145整除且恰有2145个约数的数有多少个？
【答案】24
第四关 约数和
【知识点】
约数个数与约数和定理
设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×…×pk 那么：
n的所有约数和：f（n）=（p10+p11+p12+…+p1a1）（p20+p21+p22+…+p2a2）…（pk0+pk1+pk2+…+pkak）
42的约数有多少个？这些约数的和是多少？
【答案】8；272
81的所有因数之和为多少？
【答案】121
144的全部约数有多少个？这些约数的和是多少？
【答案】15；403
324有几个因数？所有因数的和是多少？
【答案】15；847
数360的约数有多少个？这些约数的和是多少？
【答案】24；1170
3960的约数有多少个？这些约数的和是多少？
【答案】48；14040