2023数学年小升初专项训练模块题集：【小升初专项训练】10 孙子定理

这是一份2023数学年小升初专项训练模块题集：【小升初专项训练】10 孙子定理，共7页。

【知识点】
1．孙子定理的含义：也叫中国剩余定理．《孙子算经》中“物不知数”问题说：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即被三除余二，被五除余三，被七除余二的最小整数．这个问题称作孙子问题，俗称韩信点兵．其正确解法叫做孙子剩余定理．
2．中国剩余定理的结论：
令任意固定整数为M，当M/A余a，M/B余b，M/C余c，M/D余d，…，M/Z余z时，这里的A，B，C，D，…，Z为除数，除数为任意自然数（如果为0，没有任何意义，如果为1，在孙子定理中没有计算和探讨的价值，所以，不包括0和1）时；余数a，b，c，d，z为自然整数时．
1．当命题正确时，在这些除数的最小公倍数内有解，有唯一的解，每一个最小公倍数内都有唯一的解；当命题错误时，在整个自然数范围内都无解．
2．当M在两个或两个以上的除数的最小公倍数内时，这两个或两个以上的除数和余数可以定位M在最小公倍数内的具体位置，也就是M的大小．
3．正确的命题，指没有矛盾的命题：分别除以A，B，C，D，…，Z不同的余数组合个数=A，B，C，D，…，Z的最小公倍数=不同的余数组合的循环周期．
有一个整数，除以3余数是2，除以5余数是3，除以7余数是4，这个数可能是多少？
A．67B．73C．158D．22
【答案】C
一个自然数除以13余6，除以29余7，这个自然数最小是多少？
【答案】123
一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1，这个数最小是多少？
【答案】7
有一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，除以9余5．这个数至少是多少？
【答案】158
被4除余1，被5除余2，被6除余3的最小自然数是多少？
【答案】57
一个数被2，3，7除结果都余1，这个数最小是多少？
【答案】43
被3除余2，被5除余4，被7除余4的最小自然数是多少？
【答案】74
一个数，它除以11余8，除以13余10，被3除余1，这个数最小是多少？
【答案】283
某数用6除余3，用7除余5，用8除余1，这个数最小是几？
【答案】33
一个数除以5余2，除以6余2，除以7余3，求能满足这三个条件的最小自然数是多少？[来源:学+科+网Z+X+X+K]
【答案】122
一个自然数除以3余2，除以5余4，除以7余6，这个自然数最小是多少？
【答案】104
一个数能被3、5、7整除，若用11去除则余1，这个数最小是多少？
【答案】210
一筐橘子，三三数之余一，五五数之余四，七七数之余二，筐里最少有多少个橘子？
【答案】79
[来源:学*科*网Z*X*X*K]
一堆糖分给A、B、C三个班级的小朋友（每班人数互不相同），如果A班每人6颗，则多3颗；乙班每人7颗，则少3颗；丙班每人8颗，则少7颗，问这堆糖至少有多少颗？
【答案】81
有一筐苹果，甲班分，每人3个还剩11个；乙班分，每人4个还剩10个；丙班分，每人5个还剩12个．那么这筐苹果至少有多少个？
【答案】62
有一盒乒乓球，每次8个8个地数，10个10个地数，12个12个地数，最后总是剩下3个．这盒乒乓球至少有多少个？
【答案】123
一筐苹果，如果按5个一堆放，最后多出3个．如果按6个一堆放，最后多出4个．如果按7个一堆放，还多出1个．这筐苹果至少有多少个？
【答案】148
五年级的学生排队做操，如果10人一行则余2人，如果12人一行则余4人，如果16人一行则余8人，那么五年级最少有多少人？
【答案】232
一个三位数被3除余1，被5除余3，被7除余5，这个数最大是多少？
【答案】943
设ɑ是一个满足下列条件的最大的正整数：使得用ɑ除64的余数是4；用ɑ除155的余数是5；用ɑ除187的余数是7，求ɑ。
【答案】30
一个四位数被7除余2，被13除余10，被17除余6，符合要求的最大四位数是多少？
【答案】9305
第二关 求被除数（有范围）
一个自然数被3除余2，被5除余4，并且这个数大于100且小于125，那么这个数是多少？
【答案】104或119
一个数在1500-2000之间，除以5余3，除以8余1，除以9余5，这个数是多少？
【答案】1553，1913
满足被7除余3，被9除余4，并且小于100的自然数有哪些？
【答案】31、94
五（1）班学生人数不足50人，排队时，每排3人，结果多1人；每排4人，结果多3人；每排7人，结果多1人．五（1）班共有多少人？
【答案】43
某小学的六年级有一百多名学生．若按三人一行排队，则多出一人；若按五人一行排队，则多出二人；若按七人一行排队，则多出一人．该年级的人数是多少？
【答案】127
厨房买来一些鸡蛋，总数不到100个，3个3个地数余2个，4个4个地数余3个，5个5个地数余4个．这些鸡蛋一共有多少个？
【答案】59
一堆零件有100多个，如果4个4个包装多2个；7个7个包装则多3个；9个9个包装则多5个．这堆零件准确数是多少个？
【答案】122
某校学生不到2000人，如果每7人分一组则多2人，如果每8人分一组则少4人，如果每9人分一组则多1人，该校学生最多有多少人？
【答案】1612
已知自然数p除以16和19都有余数，并且p除以16所得的商与余数的和等于p除以19所得到的商与余数的和，若300≤p≤700，则满足条件的p共有多少个？
【答案】54
第三关 求被除数（确定是几位数）
一个两位数除以11余5，除以13余1，这个数是多少？
【答案】27
所有三位数中被7除余1的所有数的和是多少？
【答案】70464
数119具有以下性质：当它被2除余1；被3除余2；被4除余3；被5除余4；被6除余5；那么，具有这样性质的三位数（包括数119在内）共有多少个？
【答案】15
第四关 求除数
设m是一个满足下列条件的最大正整数；用m除64的余数是4；用m除55的余数是5；用m除187的余数是7；求m。
【答案】10
一个两位数，用它除58余2，除73余3，除85余1，这个两位数是多少？
【答案】14
某苗圃的工人加工一种精巧的盆景，第一批加工1788个，第二批加工1680个，第三批加工2098个，各批平均分给工人加工，分别剩下7个、3个、5个，问：最多有多少工人参加加工？
【答案】13
若A、B、C三种文具分别有38个，78和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有多少人？
【答案】36
用一个数除200余4，除235则不足3．这个数最大是多少？
【答案】14
用尽可能大的整数作除数去除265，365，607三数，余数分别为1，5，7，问：这个除数是几？
【答案】24
有一个整数，用它去除70、110、160得到的三个余数之和是50．这个整数是多少？
【答案】29
某排战士发装备，一共有31套军装，71个水壶和79双军鞋，每个战士拿的一样多，最后一共剩下20件物品没有发出去．那么一共有多少名战士？
【答案】23
学校九班到图书馆借图书，如借35本，平均分发给每个小朋友差一本；如借56本，平均分发给每个小朋友剩2本；如借69本，平均分发给每个小朋友差3本，这个班的小朋友最多有多少人？
【答案】18
一个大于10的自然数去除90、164后所得的两个余数的和等于这个自然数去除220后所得的余数，则这个自然数是多少？
【答案】17
第五关 求余数
有一个数，除以3余数是1，除以4余数是3，这个数除以12余数是多少？
【答案】7
有一个数除以5余数是3，除以7余数是2，这个数除以35的余数是多少？
【答案】23
某数加上31的和被9除的余数是2，原来这个数被9除的余数是多少？
【答案】7
一个四位数，它被146除余69，被145除余84，求它被57除余数是多少？
【答案】36
有一个自然数，用它分别去除63，90，130，都有余数，三个余数的和为25，这三个余数中最小的一个是几？
【答案】1
m，n，p是三个不同的正整数，它们除以13的余数分别是3，6，11那么（m+n-p）（2m-n+p）除以13的余数是多少？
【答案】4
第六关 其它
若有8分和15分的邮票可以无限制地取用，但某些邮资如：7分、29分等不能刚好凑成，那么只用8分和15分的邮票不能凑成的最大邮资是多少分？
【答案】97