2022-2023学年人教版数学六年级下册小升初一轮复习（知识点清单+过关检测）：专题11 归一、归总（教师版·学生版）

专题11  归一、归总

1.归一问题。

此类问题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求解决问题。

（1）正归一问题:用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。

总量 ÷ 数量 = 单一量

单一量 × 新的数量 = 新的总量

综合式:总量 ÷ 数量 × 新的数量 = 新的总量[来源:学科网]

（2）反归一问题:用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。

总量 ÷ 数量 = 单一量

新的总量 ÷ 单一量 = 新的数量[来源:学科网ZXXK]

综合式:新的总量 ÷ （总量 ÷ 数量） = 新的数量[来源:学科网]

2.归总问题。

此类问题中暗含着总量不变，即乘积不变。其解题的关键是先求出总量（即归总），再根据总量求出所求量。

单一量 × 单一量个数 ÷ 另一组单一量 = 另一组单一量个数

单一量 × 单一量个数 ÷ 另一组单一量个数 = 另一组单一量

【例1】一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时行了168千米，照这样的速度，又行了5小时，正好到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？

【点拨分析】  这是一道归一问题，汽车的速度不变，可先算出汽车的速度，再用速度乘上总时间即可得所行路程。也可先求出汽车的速度，再用前3小时行的路程加上后5小时行的路程即得甲、乙两地的距离。

【答 案】 

解法一：汽车的速度:168÷3＝56（千米/时）

甲、乙两地相距:56×（3+5）＝448（千米）

解法二：汽车的速度:168÷3＝56（千米/时）

甲、乙两地相距:168+56×5＝448（千米）

答：甲、乙两地相距448千米。

1.同学们步行从学校去动物园，开始1.5小时行驶了6千米，照这样的速度，又行驶了2小时到达动物园。动物园距学校多少千米？

2.一台抽水机3小时抽水390吨，照这样计算，抽水1170吨要多少小时？这台抽水机8小时能抽水多少吨？

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

3.小华看一本240页的小说，3天看了90页。照这样计算，小华还需几天才能看完这本书？

【例2】  3台磨面机8小时可以磨面粉33.6吨，照这样计算:（1）现在增加8台同样的磨面机， 3小时共可磨面粉多少吨？（2）要想3小时磨面粉42吨，需磨面机多少台？

【点拨分析】  这是一道典型的归一应用题，先根据已知条件求出每台磨面机每小时磨面粉多少吨，再求解对应的问题。

【答 案】 

33.6÷3÷8＝1.4（吨）

（1）每台磨面机每小时磨的面粉×（3+8）台→11台磨面机1小时磨的面粉×3+11台磨面机3小时磨的面粉: 1.4×（3+8）×3＝46.2（吨）

（2）方法一:先把42吨平均分为每小时应磨的面粉，再看1小时磨这些面粉需几台磨面机。

42÷3＝14（吨）14÷1.4＝10（台）

方法二:可先求出每台磨面机3小时磨的面粉，1.4×3＝4.2（吨），再看42吨中包含多少个1台磨面机3小时磨的面粉，就需要几台磨面机。

42÷（1.4×3）＝10（台）

答：（1）3小时可磨面粉46.2吨;（2）需磨面机10台。

1.砖厂用3台制砖机4小时生产砖坯4.8万块，照这样的速度，8台同样的制砖机8小时可生产多少万块砖坯？

2.3台磨面机8小时可磨面粉33.6吨。现在磨面机增加到12台，要磨面粉168吨，需要多少小时？

3.泊庄村修水渠，计划用75人12天修完，如果增加15人，几天可以修完？

【例3】一个居民小区计划安排40名工人，用两周时间铺设完天然气管道。工人工作了2天后，又增加了20人，若每个工人的工作效率相同，这个小区的居民可以提前几天用上天然气？

【点拨分析】  这是一道归总应用题，工人及工作天数发生变化，但工作总量一定，在这种问题中，我们一般设1人1天的工作量为1，则a人1天的工作量为a。

【答 案】 

工作总量:40×7×2＝560

完成剩下的工作量还需要的天数:（560-40×2）÷（40+20）＝8（天）

提前时间:14-2-8＝4（天）

答：这个小区的居民可提前4天用上天然气。

1.有一项工程，7人11天可以完成。如果要提前4天完成，应增加几人？

2.运送一批货物，原计划用每列20节车厢的火车80次运完。这样运了20次后，每列车增加30节车厢，剩下的部分再运多少次可运完？

3.一项工程，如果18人做，每天工作8小时，需要50天完工。如果人数减少，每天的工作时间延长，这样要推迟几天才能完工？

【例4】一艘船出现了一个漏洞，水以均匀的速度进入船舱，当船员发现时，舱内已经灌进了一些水。如果12人来舀水，3小时可以图尽;如果5人来图水，10小时才可以风尽。现在要求2小时内把水舀尽，需要多少人舀水？

【点拨分析】

这是一道典型的“牛吃草问题”，它也符合归一、归总应用题的特点:① 舱内已进入的水一定;② 每人每小时出水量一定;③ 每小时进水量一定。所以可按13的想法设每人每小时舀水量为 “1”、进而推导出舱内已有的水和每小时的进水量。

【答 案】 

原有水量+3小时进水量＝12人

3小时的舀水量＝12×3＝36

原有水量+10小时进水量＝5人

10小时的路水量＝5×10＝50

比较可得10-3＝7（时）的进水量＝50-36＝14

每小时进水量:14÷7＝2

每次需2人去8，小时进入的水，原有水量:（12-2）×3＝30

2人去着每小时进的水，其他人在2小时内要自尽原有的水，需要的人数是:30÷2＝15（人）

共需人数:15+2＝17（人）

答：需要17人。

1.一个水库的水量一定，河水每天均匀地流入水库内。5台抽水机连续抽20天可以将水库里的水抽干，6台同样的抽水机连续抽15天也可以将水库里的水抽干。若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？

2.牧场有一片青草地，每天青草都生长得一样快。这片青草可供10头牛吃20天，或供15头牛吃10天。请问:可供25头牛吃多少天？

3.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多，从开始检票到没有人排队等候检票，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果想要在12分钟后便没有人排队等候检票，需要同时开几个检票口？

满分：100分，时间：60分钟

基础达标（60分）

一、只列式，不计算。（12分）

1.一个服装厂原计划每天生产500套服装，25天完成任务。实际上只用了20天完成任务，实际每天生产多少套服装？

2.小红打一篇840个字的文章，前3分钟打了120个字，照这样计算，她打完这篇文章还需要几分钟？

3.爸爸的平均步长是0.75米，小娟的平均步长是0.5米，从小娟家到街心公园爸爸走了240步，小娟要走多少步？

4.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，预计4小时可以到达。如果要提前1小时到达，每小时要行多少千米？

5.王村去年冬天水利改造，原计划30天修水渠3750米，实际5天就修了750米。照这样计算，可以提前几天完工？

6.5台车床3.5小时生产零件140个，照这样计算，15台这样的车床4小时可以生产零件多少个？

二、解决问题。（48分）

1.王红计划用一周的时间看完一本224页的书，实际前3天看了99页。照这样计算，她能在一周内看完吗？

2.普通客车原来每小时行75千米，提速后，每小时比原来快15千米，要行驶原来6小时行的路程，现在可以缩短几小时？

3.某粮食加工厂用6台同型号的碾米机2.5小时碾米5100千克，照这样计算，用4台这样的碾米机工作8小时，能碾米多少千克？

4.某粮食种植专业户用拖拉机耕地，2台拖拉机4小时耕地0.96公顷。5台这样的拖拉机耕0.36公顷的地需要几小时？

5.服装厂生产一批服装，原计划24个工人15天可以完成。因急需，要求提前5天完成，应增加多少个工人？

6.一个农场计划28天完成收割任务，由于实际每天比原计划多收割7公顷小麦，结果18天就完成了任务。计划每天收割多少公顷小麦？

7.装运一批粮食，原计划用每辆装24袋的汽车9辆15次可以运完。现在改用每辆可装30袋的汽车6辆来运，几次可以运完？

8.修整一条水渠，原计划由8人修，每天工作7.5小时，6天可以完成任务。由于急需灌水，增加了2人，要求4天完成，每天要工作几小时？

能力创新（40分）

三、想一想，做一做。（40分）

1.某村收割玉米，24人12天可收割完。现在24人收割了4天后又增加8人，还需几天才能收割完？

2.某一天的外汇牌价所显示的汇率是:1美元相当于6.8元人民币。这天，李先生用80美元兑换了136万越南盾。问:1万越南盾约合多少元人民币？

3.服装厂要加工一批服装，第一车间和第二车间同时加工60天正好完成。已知第一车间加工的服装占服装总数的45%，第二车间每天加工132件。问:第一车间和第二车间每天加工的服装件数相差多少？

4.战士们挖一条长90000米的战擦，30人每天挖9小时，15天挖了全长的36%。以后人数减少，每天工作时间延长，完成余下的工程要比前一段工程多用多少天？

【附加题】

1.有一池泉水，泉底不断涌出泉水，且每小时涌出的泉水一样多。如果用10台抽水机20小时可以把水抽干，用15台同样的抽水机10小时可以把水抽干，那么用30台这样的抽水机多少小时可以把水抽干？

2.宏胜服装厂8月31日起加工一批服装，厂方原计划9月30日完成（期间不休息），于是，先由18名工人工作了12天，完成了全部任务的，后来情况有变，要提前1天交货，那么需要增加多少名工人？

【答案解析】

[举一反三训练1]

1.6+1.5×（1.5+2）＝14（千米）

2.1170÷（390÷3）＝9（时）    390÷3×8＝1040（吨）

3.（240-90）÷（90+3）＝5（天）

[举一反三训练2]

1.4.8÷3+4×8×8＝25.6（万块）

2.168÷（33.6+8÷3×12）＝10（时）

3.75×12÷（75+15）＝10（天）

[举一反三训练3]

1.7×11+（11-4）-7＝4（人）

2.20×（80-20）÷（20+30）＝24（次）

3.18×8×50+[18×（）×8×（）]＝60（天）

60-50＝10（天）

[举一反三训练4]

1.原有水量+20天流入水量＝5×20＝ 100

原有水量+15天流入水量＝6×15＝90

每天流入水量＝（100-90）+（20-15）＝2原有水量:（5-2）×20＝60 60÷6+2＝12（台）

2.原有的草+20天新长的草＝10×20＝200

原有的草+10天新长的草＝15×10＝150

每天新长的草:（200-150）÷（20-10）＝5

原有的草:（10-5）× 0＝100100+（25-5）＝5（天）

3.原有旅客+30分钟来的旅客＝4×30＝120

原有旅客+20分钟来的旅客＝5×20＝100

每分钟来的旅客:（120-100）+ （30-20）＝2

原有旅客:（4-2）×30＝60

检票口数:60+ 12+2＝7（个）

[自我检测]

一、1.500×25+20       

2.（840-120）+（120+3）

3. 240×0.75+0.5         

4. 60×4+（4-1）

5. 30-3750+（750+5）        

6. 140÷5+3.5×15×4

二、1.  99+3×7＝231（页）231页＞224页，所以能。

2.  75×6+（75+15）＝5（时）6-5＝1（时）

3.  5100+6+2.5×4×8＝10880（千克）

4.  0.36+（0.96+2+4×5）＝0.6（时）

5.  24×15÷（15-5）-24＝12（个）

6.  7×18+（28-18）＝12.6（公顷）

7.  24×9×15+（30×6）＝18（次）

8.  8×7.5×6+[（8+2）×4]＝9（时）[来源:学科网ZXXK]

三、

1.  24×（12-4）+（24+8）＝6（天）

2.  80×6.8÷136＝4（元）

3.  总件数:132×60÷（1-45%）＝14400（件）

第一车间每天加工:14400×45%+60＝108（件）

相差:132-108＝24（件）

4. 30×（）＝24（人）

（1-36%）+（36%÷30+9+15×24×12）＝25（天）25-15＝1 （天）

【附加题】

1.10×20＝20015×10＝150每小时涌水量:（200-150）÷（20-10）＝5原有水量:（10-5）×20＝ 100100+（30-5）＝4（时）

2.（）+（31-1-12）＝24（名）

24-18＝6（名）