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第18讲 圆柱和圆锥的认识、表面积和体积——2022-2023学年小升初数学基础版真题专项汇编讲义(原卷版+解析版)
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第18讲 圆柱和圆锥的认识、表面积与体积
知识精讲
知识点一:圆柱与圆锥的认识
1.圆柱的定义:以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆柱。
2.圆锥的定义:以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆锥。
3.圆柱和圆锥的特征:
知识点二:圆柱与圆锥的测量
1.圆柱的侧面积、表面积。
(1)圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧=πdh(或2πrh)
(2)圆柱的表面积=底面积×2+侧面积 ,用字母表示为:S= 2πr2+2πrh
2.圆柱的体积=底面积×高,用字母表示为:V=πr2h 。
3.圆锥的体积= QUOTE 13 13×底面积×高,用字母表示为:V= QUOTE 13 13πr2h
知识点三:用排水法计算不规则物体的体积
1.体积小的物体可以直接放入有水的长方体或圆柱等规则的容器里,观察水面所处的刻度的变化 体积差 就是物体的体积。
2.体积大的物体,可以放入装满水的长方体或圆柱等规则的容器里,排出水的 体积 就是物体的体积。
提高达标百分练
一.选择题(共5小题,满分10分,每小题2分)
1.(2分)(2022•东昌府区)一个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积之和是48立方分米,圆锥的体积是( )立方分米。
A.12B.16C.36
2.(2分)(2022•西乡塘区)圆柱内的沙子占圆柱的,倒入( )号圆锥内刚好倒满。
A.B.C.D.
3.(2分)(2022•梅江区)等底等高的一个圆柱和一个圆锥,圆柱的体积比圆锥的体积多9.6立方分米,圆锥的体积是( )立方分米。
A.14.4B.4.8C.28.8
4.(2分)(2022•龙川县)一个圆柱和一个圆锥的体积相等,底面积相等。圆锥的高是6dm,圆柱的高是( )dm。
A.2B.12C.18
5.(2分)(2022•泉州模拟)把一个圆柱体容器装满水后,全部倒入与它等底等高的另一个圆锥体容器内。水装满圆锥体容器后还溢出了5升。这个圆锥体容器能装( )升水。
A.2.5B.5C.7.5D.15
二.填空题(共8小题,满分16分,每小题2分)
6.(2分)(2022•昌江县模拟)一个圆柱和一个圆锥的底面积和高都相等,它们的体积之和为48立方厘米,则圆柱的体积是 立方厘米,圆锥的体积是 立方厘米。
7.(2分)(2022•东昌府区)一个圆锥形状的铅锤,底面半径是2厘米,高9厘米,把它没入盛满水的大烧杯里,将有 毫升的水溢出烧杯。
8.(2分)(2022•长寿区)把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体,要削去6.4立方厘米,未削前圆柱的体积是 立方厘米。
9.(2分)(2022•坪山区)一个圆柱形杯和圆锥形杯等底等高,如果圆柱形杯的体积是36cm3,那么这个圆锥形杯的体积是 cm3。
10.(2分)(2022•凌河区)如图,已知长方体的长是15.7cm,高是8cm,圆柱底面半径是 cm,圆柱的体积是 cm3。
11.(2分)(2022•泊头市)将一个高为18cm的圆锥形容器盛满了水,把水倒入和它等底的圆柱形容器里面(水未溢出),则水面的高度是 cm。
12.(2分)(2023•鄂州模拟)把一根1米长的圆柱形木料,平均截成3段,表面积增加了12平方分米,原来这根木料的体积是 立方分米。
13.(2分)(2022•扬州)一根长2米,横截面直径是40厘米的圆柱体木头浮在水面上(如图),小华发现它正好有一半露出水面。这根木头与水接触面的面积是 平方米。
三.判断题(共5小题,满分10分,每小题2分)
14.(2分)(2022•邱县)用两张完全一样的长方形纸可卷成两个不同的圆柱,两个圆柱的体积相等。 (判断对错)
15.(2分)(2022•上虞区)同一个长方形,分别以它的长和宽为轴旋转一周,得到两个不同的圆柱体,这两个圆柱体的体积相等,表面积不相等。 (判断对错)
16.(2分)(2022•内乡县)一个圆柱和一个圆锥等底、等高,圆锥的体积比圆柱的体积少1.2dm3,那么圆柱的体积是1.8dm3。 (判断对错)
17.(2分)(2022•周至县)一个圆柱与一个圆锥等底等高,圆柱的体积比圆锥大24dm3。圆柱的体积是36dm3。 (判断对错)
18.(2分)(2022•横山区)把一个棱长3分米的正方体削成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是70.65立方分米。 (判断对错)
四.计算题(共2小题,满分10分,每小题5分)
19.(5分)(2022•峡江县)求图半圆柱的表面积。
20.(5分)(2020•焦作)根据如图的测量,求圆锥的体积。(单位:厘米)
五.应用题(共9小题,满分53分)
21.(6分)(2023•市中区模拟)有一台压路机的前轮是圆柱形,轮宽2米,直径是1.5米,前轮转动一周,压路的面积是多少平方米?
22.(6分)(2022•上街区)劳动活动周,中心路小学组织学生回收废旧垃圾,不仅能减少碳排放,而且还可以利用它们制作出很多精美的手工艺品。下面是同学们收集到的一个未喝完的废旧饮料瓶。同学们准备将它做成一个精美的手工笔筒。如图,底面是圆形,半径是3cm,这个饮料瓶的容积是多少立方厘米?
23.(6分)(2022•雷州市)做一个无盖的圆柱形铁皮水桶,底面直径是8分米,高是4分米,做这个水桶要用铁皮多少平方分米?(粘接口不计,π取3.14)
24.(6分)(2022•迎泽区)营养学专家建议:儿童每天水的摄入最应不少于1500毫升,悠悠每天用底面直径8厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水,他每天大约要喝这样的几杯水才能达到这个最低要求?
25.(6分)(2022•阳春市)一个圆柱体的侧面积是72平方厘米,底面周长是24厘米,底面积是32平方厘米。它的体积是多少立方厘米?
26.(6分)(2022•铜官区)如图,在一个内直径8厘米的瓶子里装了一些水,水的高度是7厘米。把瓶盖拧紧倒置垂直竖放,无水部分是圆柱形,高18厘米。这个瓶子的容积是多少?
27.(6分)(2022•凌河区)一块棱长为9cm的正方体铁块,最多能熔铸成多少个如图所示的圆锥形零件?
28.(6分)(2022•红安县)一个圆柱形的蓄水池,高3米,底面内直径是2米,在池的内壁与底面抹水泥,抹水泥的面积是多少平方米?蓄水池最多能水多少立方米?
29.(5分)(2022•木兰县)在一个直径是2dm的圆柱形容器中,放入一个底面半径是3cm的圆锥形铁块,全部浸没在水中,这时水面上升0.3cm。圆锥形铁块的高是多少厘米?
名称
图形
展开图
特征
圆柱
(1)上下两个底面是两个相等的圆;两个底面之间的距离叫作高(h);圆柱有 无数 条高。
(2)侧面展开图是长方形(或正方形),长方形的长相当于圆柱的底面 周长 ,宽相当于圆柱的 高
圆锥
(1)底面是圆,顶点到底面圆心(O)的距离叫作高(h),圆锥只有 1 条高。
(2)圆锥的侧面展开图是一个 扇形
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