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小学9 数学广角 ——鸡兔同笼练习
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这是一份小学9 数学广角 ——鸡兔同笼练习，共8页。试卷主要包含了初步认识鸡兔同笼的数学趣题，通过画图分析，鸡的只数就是等内容，欢迎下载使用。
1、初步认识鸡兔同笼的数学趣题。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。
2、通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。
3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
大意：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
思考：这道题可以用什么方法解决呢? 画图法、枚举法、列表法。
数据太大，画图解决耗费时间；用枚举法解决可以，但感觉麻烦。
把数据变小一些(化繁为简)，用画图或枚举的方法解决就比较容易了。在解决问题的过程中我们可以发现
解决这个问题的方法或规律，然后用发现的方法或规律来解决古人的“鸡兔同笼”问题。
问题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
一、列表法：
从上表你能发现什么有趣的信息?
1、将一只 换成一只 ，则脚的数量增加2。
2、将一只 换成一只 ，则脚的数量减少2。
二、假设法：
假设全是鸡，则脚数为(只) 假设全是兔，则脚数为(只)
比实际的脚数共少了(只) 比实际的脚数共增加了(只)
每只兔脚数减少(只) 每只鸡脚数增加(只)
兔数：(只) 鸡数：(只)
鸡数：(只) 兔数：(只)
假设法公式：
通过之前的方法可以得到解决鸡兔同笼问题的公式。还有其他方法可以解决鸡兔同笼问题吗？
三、抬腿法：《孙子算经》记载的方法：金鸡独立，兔子站起。
1、抬腿：鸡单脚站立，兔子两后脚着地，前脚抬起，脚的数量就为原来的一半：(只)。
2、现在鸡有一只脚，兔有两只脚。笼子里只要有一只兔子，脚数就比头数多1。
3、那么脚数与头数的差就是兔子的只数。
4、鸡的只数就是。
抬腿法公式：，
四、砍腿法：首先砍去每只鸡、每只兔的两条腿，每只鸡就没有腿了，每只兔子就剩下了两条腿，脚的总数变成(只)；兔子数为：(只)，鸡数：(只)。
砍腿法公式：
砍腿法和假设法的方法是一样的，不同点在于理解方式。
你可以用上面的方法解答最开始的问题吗？
鸡和兔有头有脚，头和脚可以用来计数，除了鸡和兔子，其他动物也可以如此计数——利用两种动物总数和某一部位总数来对两种动物间接计数，也就是说，鸡兔同笼问题可以向其他动物拓展；除了动物，生活中的很多事物都可以这样计数，比如车辆，自行车有两个轮子，汽车有四个轮子，同样可以用车辆总数和轮子总数来得出自行车和汽车的数量；另外，我们购买物品用的零钱有各种不同面值，当我们知道总张数和总面值时也可求出两种不同面值纸币的数量。综合以上，鸡兔同笼问题本质是对两种相似事物的间接计数问题，其内容可以拓展为对两种相似事物的总数和两种事物某一部分或某一属性总数计数，从而达到对两种事物计数的目的。
例1、笼子里有鸡与兔共6只，一共有20只脚，鸡与兔各有多少只？
方法一：列表法
方法二：假设法
1.可以这样想：如果笼子里都是鸡，那么就有( )只脚，这样就多出( )只脚。
2.一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有( )÷( )=( )只兔。
3.兔有( )只，鸡有( )只。
例2、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
演练、一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。现有蛐蛐和蜘蛛共14只，共有100条腿。蛐蛐和蜘蛛各有多少
只?
例3、自行车和轿车共有12辆，共有38个车轮。自行车和轿车各有多少辆？
演练、停车场有三轮摩托车和两轮摩托车，小明数一下，一共24辆，共有63个轮子。停车场有三轮摩托车和两轮摩托车各多少辆?
例4、盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重266g。已知大钢珠每颗11g，小钢珠每颗7g。盒中大、小钢珠各有多少颗？
演练、现有65 kg油正好装了20个瓶子。大、小瓶子各多少个?
例5、鸡兔同笼，鸡比兔多26只，共有274只脚。兔有多少只?
演练、鸡兔同笼，共有168只脚，鸡比兔少12只。鸡和兔各有多少只?
例6、小兔子采蘑菇，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个。这几天中有几天是晴天?有几天是雨天?
演练、一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次。它一连运了17天，一共运了222次。你能计算出这些天中有几天下雨吗？
例7、琳琳有2角和5角的人民币共20张，币值总额为5元8角。其中2角的人民币有( )张。
演练、(1) 2元和5元的人民币共9张，合计33元。2元的有( )张，5元的有( )张。
(2) 5角和1元的硬币共有7枚，共5元，其中5角的有( )枚，1元的有( )枚。
例8、(1)妈妈买了苹果和梨共10千克，花了70元，已知苹果每千克8元，梨每千克6元，妈妈买了( )
千克苹果。
(2) 看图回答问题，篮球和排球各买了多少个？
演练、(1)琳琳去买铅笔，她用10元钱买了价钱为5角和1元的两种铅笔共13支。5角的铅笔有( )只，1元的铅笔有( )支。
(2)一个羽毛球馆的售票窗口，在一小时内售出A、B两种羽毛球比赛门票共26张，共收门票1600元。如果每张A票是80元，每张B票是50元。那么售出的A票和B票各有多少张?
例9、强强爱好集邮，他用10元买了20分和80分的两种邮票共20枚，他买了多少枚20分的邮票？
演练、军军花40元钱买了14张贺年卡与明信片，贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角。军军贺年卡、明信片各买了几张？
例10、全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？
演练、全班有48人去野外郊游，小汽车和面包车一共租了7辆，正好坐满。看图回答问题
例11、有一堆水泥共96吨，用一辆卡车和一辆农用车运，卡车一次运15吨，农用车一次运6吨，运完这堆水泥共运了10次，那么卡车运了( )次。
演练、有一堆土共400方，有大、小两辆汽车，大车一次拉7方，小车一次拉4方，运完这堆土共拉了70车。大车拉了( )次。
例12、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
演练、张老师带50名同学栽树，张老师栽了5棵，男生每人载4棵，女生每人栽3棵，共栽树184棵，男生有多少名？女生有多少名？
例13、育红小学举办数学竞赛，共有20道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题扣2分，李慧共得79分，她答对了几道题?
演练、(1) 小斌用气枪打球，打中一枪可得5分，如果未打中要倒扣2分，他打了20枪，一共得了58分。他打中了( )枪。
(2) 科学知识抢答赛,答对一题加10分,答错一题扣6分。
(3)一辆汽车装运玻璃仪器360个，每个运费5元。若损坏一个仪器不但不给运费，还要赔50元，最后只收到运费1250元。损坏了几个仪器?
例14、100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个，求大和尚、小和尚个多少人？
演练、90名师生要绿化校园，老师每人栽2棵树，学生每两人栽1棵树，总共栽了90棵树，老师和学生各栽了多少棵树？
例15*、学校买来3元，4元，5元的电影票共200张，用去780元，其中4元和5元的张数相等，4元和5元的电影票各有( )张。
演练*、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有这三种小昆虫共18只，共有118条腿和20对翅膀，每种小昆虫各有多少只？
一、填空题
1、(1) 3只鸡和6只兔共( )条腿，6只兔比6只鸡多( )条腿。
(2) 有龟鹤同池，假设池子里都是鹤后少了20只脚。那么池子里龟的只数是( )只。
(3) 鸡和兔共有40只，有116条腿，如果把鸡全部看成兔，那么40只兔共有( )条腿，这样就比实际多了( )条腿，一只兔比一只鸡多( )条腿，那么实际鸡有( )÷( )＝( )(只)，兔有( )－( )＝( )(只)。
(4)笼子里有若干只鸡和兔，有20个头，有56只腿，那么鸡有( )只。
2、李阿姨拿了10元和5元的钱共8张，她数了数共60元，10元有( )张，5元有( )张。
3、用大、小卡车运19吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，如果要一次运完，且都是
整车，需要( )辆大卡车和( )辆小卡车。
4、刘老师带51名学生去划船，共租了10条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人。他们租了( )条大船，( )条小船。
5、松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采16个，雨天每天只能采10个。它一连8天共采了116个松子，这8】
天中有( )天晴天，( )天雨天。
6、篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。在一场比赛中，亮亮总共投中9个球，
得了20分，他投中( )个3分球。(亮亮没有罚球得分)
7、20张乒乓球桌一共有56名同学在进行单打和双打比赛，正在单打的乒乓球桌有( )张，双打的有( )
张。
8、玲玲用同样长的107根小棒拼成三角形和正五边形共35个，玲玲拼了( )个三角形，( )个正五边形。
二、解答题
1、乌龟和鹤共有100个头,共有350条腿，乌龟和鹤各有多少只?
2、池塘里有许多青蛙和鸭子，它们共有72条腿，已知青蛙和鸭子一样多，则青蛙和鸭子各有多少只？
3、动物园里有一群鸵鸟和一群长颈鹿,它们共有60只眼睛和80条腿。鸵鸟和长颈鹿各有多少只?
4、看图答题：
5、买5元1千克的茶叶和8元1千克的茶叶共10千克，用去71元。这两种茶叶各买了多少千克？
6、学校买来篮球、足球共8个，共用279元。篮球每个39元，足球每个28元，学校买来篮球和足球各多少个？
7、小强有三角形、长方形的卡片共40张，这些卡片共有145个角，两种卡片各有多少？
8、制作小组10个同学扎灯笼，男同学每人扎3个，女同学每人扎5个，一共扎了42个灯笼，男同学有多少人?女同学有多少人?
9、某次数学测验共20道题，做对一道题得5分，做错一道题倒扣1分，不做得0分。乐乐得了88分，他做对了多少道题，做错了多少道题？
10、鸡兔同笼，鸡和兔一共有40条腿，如果把鸡和兔的数量互换，一共50条腿，那么原来有几只鸡，几只兔呢？
1、初步认识鸡兔同笼的数学趣题。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。
2、通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。
3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
大意：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
思考：这道题可以用什么方法解决呢? 画图法、枚举法、列表法。
数据太大，画图解决耗费时间；用枚举法解决可以，但感觉麻烦。
把数据变小一些(化繁为简)，用画图或枚举的方法解决就比较容易了。在解决问题的过程中我们可以发现
解决这个问题的方法或规律，然后用发现的方法或规律来解决古人的“鸡兔同笼”问题。
问题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
一、列表法：
从上表你能发现什么有趣的信息?
1、将一只 换成一只 ，则脚的数量增加2。
2、将一只 换成一只 ，则脚的数量减少2。
二、假设法：
假设全是鸡，则脚数为(只) 假设全是兔，则脚数为(只)
比实际的脚数共少了(只) 比实际的脚数共增加了(只)
每只兔脚数减少(只) 每只鸡脚数增加(只)
兔数：(只) 鸡数：(只)
鸡数：(只) 兔数：(只)
假设法公式：
通过之前的方法可以得到解决鸡兔同笼问题的公式。还有其他方法可以解决鸡兔同笼问题吗？
三、抬腿法：《孙子算经》记载的方法：金鸡独立，兔子站起。
1、抬腿：鸡单脚站立，兔子两后脚着地，前脚抬起，脚的数量就为原来的一半：(只)。
2、现在鸡有一只脚，兔有两只脚。笼子里只要有一只兔子，脚数就比头数多1。
3、那么脚数与头数的差就是兔子的只数。
4、鸡的只数就是。
抬腿法公式：，
四、砍腿法：首先砍去每只鸡、每只兔的两条腿，每只鸡就没有腿了，每只兔子就剩下了两条腿，脚的总数变成(只)；兔子数为：(只)，鸡数：(只)。
砍腿法公式：
砍腿法和假设法的方法是一样的，不同点在于理解方式。
你可以用上面的方法解答最开始的问题吗？
鸡和兔有头有脚，头和脚可以用来计数，除了鸡和兔子，其他动物也可以如此计数——利用两种动物总数和某一部位总数来对两种动物间接计数，也就是说，鸡兔同笼问题可以向其他动物拓展；除了动物，生活中的很多事物都可以这样计数，比如车辆，自行车有两个轮子，汽车有四个轮子，同样可以用车辆总数和轮子总数来得出自行车和汽车的数量；另外，我们购买物品用的零钱有各种不同面值，当我们知道总张数和总面值时也可求出两种不同面值纸币的数量。综合以上，鸡兔同笼问题本质是对两种相似事物的间接计数问题，其内容可以拓展为对两种相似事物的总数和两种事物某一部分或某一属性总数计数，从而达到对两种事物计数的目的。
例1、笼子里有鸡与兔共6只，一共有20只脚，鸡与兔各有多少只？
方法一：列表法
方法二：假设法
1.可以这样想：如果笼子里都是鸡，那么就有( )只脚，这样就多出( )只脚。
2.一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有( )÷( )=( )只兔。
3.兔有( )只，鸡有( )只。
例2、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
演练、一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。现有蛐蛐和蜘蛛共14只，共有100条腿。蛐蛐和蜘蛛各有多少
只?
例3、自行车和轿车共有12辆，共有38个车轮。自行车和轿车各有多少辆？
演练、停车场有三轮摩托车和两轮摩托车，小明数一下，一共24辆，共有63个轮子。停车场有三轮摩托车和两轮摩托车各多少辆?
例4、盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重266g。已知大钢珠每颗11g，小钢珠每颗7g。盒中大、小钢珠各有多少颗？
演练、现有65 kg油正好装了20个瓶子。大、小瓶子各多少个?
例5、鸡兔同笼，鸡比兔多26只，共有274只脚。兔有多少只?
演练、鸡兔同笼，共有168只脚，鸡比兔少12只。鸡和兔各有多少只?
例6、小兔子采蘑菇，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个。这几天中有几天是晴天?有几天是雨天?
演练、一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次。它一连运了17天，一共运了222次。你能计算出这些天中有几天下雨吗？
例7、琳琳有2角和5角的人民币共20张，币值总额为5元8角。其中2角的人民币有( )张。
演练、(1) 2元和5元的人民币共9张，合计33元。2元的有( )张，5元的有( )张。
(2) 5角和1元的硬币共有7枚，共5元，其中5角的有( )枚，1元的有( )枚。
例8、(1)妈妈买了苹果和梨共10千克，花了70元，已知苹果每千克8元，梨每千克6元，妈妈买了( )
千克苹果。
(2) 看图回答问题，篮球和排球各买了多少个？
演练、(1)琳琳去买铅笔，她用10元钱买了价钱为5角和1元的两种铅笔共13支。5角的铅笔有( )只，1元的铅笔有( )支。
(2)一个羽毛球馆的售票窗口，在一小时内售出A、B两种羽毛球比赛门票共26张，共收门票1600元。如果每张A票是80元，每张B票是50元。那么售出的A票和B票各有多少张?
例9、强强爱好集邮，他用10元买了20分和80分的两种邮票共20枚，他买了多少枚20分的邮票？
演练、军军花40元钱买了14张贺年卡与明信片，贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角。军军贺年卡、明信片各买了几张？
例10、全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？
演练、全班有48人去野外郊游，小汽车和面包车一共租了7辆，正好坐满。看图回答问题
例11、有一堆水泥共96吨，用一辆卡车和一辆农用车运，卡车一次运15吨，农用车一次运6吨，运完这堆水泥共运了10次，那么卡车运了( )次。
演练、有一堆土共400方，有大、小两辆汽车，大车一次拉7方，小车一次拉4方，运完这堆土共拉了70车。大车拉了( )次。
例12、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
演练、张老师带50名同学栽树，张老师栽了5棵，男生每人载4棵，女生每人栽3棵，共栽树184棵，男生有多少名？女生有多少名？
例13、育红小学举办数学竞赛，共有20道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题扣2分，李慧共得79分，她答对了几道题?
演练、(1) 小斌用气枪打球，打中一枪可得5分，如果未打中要倒扣2分，他打了20枪，一共得了58分。他打中了( )枪。
(2) 科学知识抢答赛,答对一题加10分,答错一题扣6分。
(3)一辆汽车装运玻璃仪器360个，每个运费5元。若损坏一个仪器不但不给运费，还要赔50元，最后只收到运费1250元。损坏了几个仪器?
例14、100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个，求大和尚、小和尚个多少人？
演练、90名师生要绿化校园，老师每人栽2棵树，学生每两人栽1棵树，总共栽了90棵树，老师和学生各栽了多少棵树？
例15*、学校买来3元，4元，5元的电影票共200张，用去780元，其中4元和5元的张数相等，4元和5元的电影票各有( )张。
演练*、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有这三种小昆虫共18只，共有118条腿和20对翅膀，每种小昆虫各有多少只？
一、填空题
1、(1) 3只鸡和6只兔共( )条腿，6只兔比6只鸡多( )条腿。
(2) 有龟鹤同池，假设池子里都是鹤后少了20只脚。那么池子里龟的只数是( )只。
(3) 鸡和兔共有40只，有116条腿，如果把鸡全部看成兔，那么40只兔共有( )条腿，这样就比实际多了( )条腿，一只兔比一只鸡多( )条腿，那么实际鸡有( )÷( )＝( )(只)，兔有( )－( )＝( )(只)。
(4)笼子里有若干只鸡和兔，有20个头，有56只腿，那么鸡有( )只。
2、李阿姨拿了10元和5元的钱共8张，她数了数共60元，10元有( )张，5元有( )张。
3、用大、小卡车运19吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，如果要一次运完，且都是
整车，需要( )辆大卡车和( )辆小卡车。
4、刘老师带51名学生去划船，共租了10条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人。他们租了( )条大船，( )条小船。
5、松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采16个，雨天每天只能采10个。它一连8天共采了116个松子，这8】
天中有( )天晴天，( )天雨天。
6、篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。在一场比赛中，亮亮总共投中9个球，
得了20分，他投中( )个3分球。(亮亮没有罚球得分)
7、20张乒乓球桌一共有56名同学在进行单打和双打比赛，正在单打的乒乓球桌有( )张，双打的有( )
张。
8、玲玲用同样长的107根小棒拼成三角形和正五边形共35个，玲玲拼了( )个三角形，( )个正五边形。
二、解答题
1、乌龟和鹤共有100个头,共有350条腿，乌龟和鹤各有多少只?
2、池塘里有许多青蛙和鸭子，它们共有72条腿，已知青蛙和鸭子一样多，则青蛙和鸭子各有多少只？
3、动物园里有一群鸵鸟和一群长颈鹿,它们共有60只眼睛和80条腿。鸵鸟和长颈鹿各有多少只?
4、看图答题：
5、买5元1千克的茶叶和8元1千克的茶叶共10千克，用去71元。这两种茶叶各买了多少千克？
6、学校买来篮球、足球共8个，共用279元。篮球每个39元，足球每个28元，学校买来篮球和足球各多少个？
7、小强有三角形、长方形的卡片共40张，这些卡片共有145个角，两种卡片各有多少？
8、制作小组10个同学扎灯笼，男同学每人扎3个，女同学每人扎5个，一共扎了42个灯笼，男同学有多少人?女同学有多少人?
9、某次数学测验共20道题，做对一道题得5分，做错一道题倒扣1分，不做得0分。乐乐得了88分，他做对了多少道题，做错了多少道题？
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