山东省烟台招远市（五四制）2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题(含答案)

2022-2023学年度第二学期期中考试初三数学试题

一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）

1．若式子有意义，则x的取值可以是（　　）

A．0 B．2 C．3 D．5

2. 将一元二次方程6x2﹣1＝3x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（　　）

A．6，﹣3 B．6，3 C．6，﹣1 D．6，1

3. 已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（　　）

A．OA＝OC，OB＝OD 

B．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形 

C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形 

D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形

4. 若二次根式与是同类二次根式，则a的值有可能是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

5. 下列结论：①若x2＝16，则x＝4；②方程x（2x﹣1）＝2x﹣1的解为x＝1；

③若分式的值为0，则x＝1或x＝2．正确的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6.矩形ABCD的对角线AC和BD相较于点O, ∠ADB＝30°，AB=2，

则OC的长度为（   ）

A．4 B．2      C．2 D．1

7.

A．3 B．      C． D．3

8.已知

A． B．      C． D．不能确定

9. 如图，在矩形ABCD中，AD=24，AB=25，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交边DC于点E，则EB的长为（       ）

A．32 B．30        C．28 D．26

10. 如图，在菱形ABCD中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣4，0），点C在x轴正半轴上．若将菱形ABCD平移，使得平移后点B的对应点B′与点D重合，则此时点C的对应点的坐标为（　　）

A．（10，6） B．（9，3） C．（9，6） D．（10，3）

二．填空题（本大题共6个小题，每个3分，共18分）

11.化简 的结果是                          .

12. 若方程是关于x的一元二次方程，则m等于          

13.菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过A点作AM⊥CD，垂足为点M，连接OM，若OB=4，，则OM的长为         

14. 方程（x﹣1）2＝4（x﹣1）的解为 　       　

15．已知，求代数式              

16.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=6，点P、点Q分别在边AB、

CD上，且DQ=PB，连接AQ和DP，则AQ+DP的最小值是          

三．解答题（本大题共9个小题，共72分，请在答题卡指定区域做题）

17. 计算：（1）．

        （2）

18．解下列方程：

（1）x2+2x﹣3＝0；(配方法解方程)

（2）x（x﹣4）＝12﹣3x．

19. 如图，在平行四边形ABCD中，

（1）请用尺规作出∠A的角平分线交BC于点E，（不写做法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，在AD上截取AF=AB，连接EF，请说明：四边形ABEF是菱形。

20. 阅读材料，并回答问题：小明在学习一元二次方程时，

解方程的过程如图：    

解决问题：（1）上述过程中，从第      步开始出现了错误 （填序号）；

（2）发生错误的原因是：                  ；

（3）用你喜欢的方法写出正确的解答过程.

21.已知，如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠ADC＝90°，AD＝CD，

DE⊥BC，垂足为点E.

（1）求证：BE=DE

（2）若AB＝，CE＝1，求四边形ABCD的面积

22.小明在做作业的过程中发现一个计算题目“”处印刷不清楚：

 “计算：”

（1）他把“”处的数字猜成10，请你帮他计算出结果；

（2）他妈妈说：“你可能猜错了，我看到该题目的标准答案是5.”请通过计算说明“”处的数字到底是多少？

23.．已知：在△ABC中，CB＝CA，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长交△ABC的外角∠ACM的平分线CN于点F．

（1）求证：AD＝CF；

（2）连接CD，AF，当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF为正方形？请证明你的结论．

24.课本原题：

已知，求的值.

（1）请用两种方法解决课本原题；

   变式探究：

（2）若，则代数式的值为（    ）.

     A．4 B．8 C．16 D．20

（3）已知，求的值.

  拓展延伸：

  （4）若

25．问题背景：

如图，在正方形ABCD中，边长为4．点M，N是边AB，BC上两点，且BM＝CN＝1，连接CM，DN，CM与DN相交于点O；

探索发现：

（1）探索线段DN与CM的关系，并说明理由．

（2）若点E，F分别是DN与CM的中点，计算EF的长；

    拓展提高：（3）延长CM至P，连接BP，若∠BPC＝45°，请直接写出线段PM的长．

2022-2023学年度第二学期期中考试

初三数学试题参考答案及评分意见

一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）

1.D    2.A   3.B     4.C     5.A    6.C    7.C     8.B     9.B       10.D 

二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

11.  12.       13.3        14.     15.-12     16.13

三．解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.）

17. 解：（1）

………………………….………………..3分

    （2）

= ………………………..6分

18. 解：（1）移项得，x2+2x＝3

        配方得，x2+2x+1＝3+1  即=4

        直接开平方得：x+1 =

      所以，原方程的解为：             …………………………..3分 

（2）整理得，x（x﹣4）-（12﹣3x）=0

            x（x﹣4）-3（4﹣x）=0  即x（x﹣4）+3（x﹣4）=0

            （x﹣4）（x+3）=0   即     …………………………..6分

19.解：（1）线段AE就是所求做的线段     ………..…………….2分

（2）由作图可知:∠EAB =∠EAF 

∵四边形ABCD是平行四边形  ∴AD// BC 

∴∠BEA =∠EAF   ∴∠BAE =∠AEB    ∴BE=AB  ……………………..4分

∵AF=AB，∴AF=BE  ∵AD// BC   ∴四边形ABEF是平行四边形………5分

又∵AF=AB    ∴平行四边形ABEF是菱形          ……………………..6分

20. 解：（1）⑤                                         …………………………..2分

（2）                      …………………………..4分

（3）解法不唯一：      

.

    …………………………..7分

21. 解：（1）过点D作DM⊥AB，交BA的延长线于点M…….1分

      ∵DE⊥BC，  ∴∠DEB＝∠B＝∠M＝90°， ………..2分 

∴四边形MBED是矩形  

∴∠MDE＝90°   BE=MD                   …… ……………………3分

∴∠MDE-∠ADE＝∠ADC-∠ADE  ∴∠MDA＝∠EDC      

又∵AD＝CD，∠M＝∠DEC＝90°，∴△ADM≌△CDE（AAS），

∴MD＝DE，∴BE=DE；                   …………………………..5分

    （2）由（1）得：BE=DE，∴矩形MBED是正方形

∵△ADM≌△CDE   ∴AM=EC=1 

∴BM=AB+MA=+1=  

.

=

     ∴四边形ABCD的面积为                 …………………………..8分

22. 解：（1）由题意得：

       他计算出的结果为4                        …………………………..4分

    （2）由题意得：

       ∵    ∴    ∴“”处的数字是5    ………………8分

23. （1）证明：∵CB＝CA，  ∴∠A＝∠B，         

∵∠ACM＝∠A+∠B，   ∴∠A＝ACM，…………………………1分

∵CN平分∠ACM，  ∴∠ACF＝ACM，  ∴∠A＝∠ACF，……2分

∵E是AC的中点，  ∴AE＝CE，         

在△ADE与△CFE中，，

∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AD＝CF；…………………………4分

（2）解：当△ABC满足∠ACB＝90°时，四边形ADCF是正方形，……………5分

连接CD，AF，

∵AC＝BC，∠ACB＝90°，

∴△ACB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，

∵CN平分∠ACM，∴∠ACF＝ACM＝45°，

∴∠DAC＝∠ACF，∴AD∥CF，

由（1）知AD＝CF，∴四边形ADCF是平行四边形，…………………………6分

∵点D是AB的中点，CB＝CA，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，

∴平行四边形ADCF是矩形                       …………………………7分

∵AD＝BD，∠ACB＝90°，∴CD=   ∴矩形ADCF是正方形……8分

24. 解：（1）方法一：

                            ……………………2分

          方法二：

∵  

∴   

∴

                                   …………………………..4分

       （2）A                                      …………………………..6分

（3）∵     ∴

∴

                        ………9分

（4）由题意得：，b=2，

∴

                                     ………………………….11分  

25.解：（1）CM＝DN， 且DN⊥CM

理由：∵四边形ABCD是正方形   ∴BC＝CD，∠B＝∠NCD＝90°，

∵BM＝CN，∴△BCM≌△CDN（SAS），∴CM＝DN，∠BCM＝∠CDN，

∵∠BCM+∠MCD＝90°，∴∠CDN+∠MCD＝90°，∴∠COD＝90°，∴DN⊥CM，

∴线段CM和DN的关系为：CM＝DN， 且DN⊥CM；    ……………………4分

（2）连接CE并延长交AD于G，连接GM          …………………………..5分

∵四边形ABCD是正方形∴AD=AB，∠A＝90°，BC∥AD，∴∠ENC＝∠EDG，

∵NE＝DE，∠NEC＝∠DEG，∴△CNE≌△GDE（ASA），

∴CE＝EG，GD＝CN＝1，      …………………………..6分

又∵MF＝CF，∴EF＝MG，   …………………………..7分

∵正方形的边长为4，BM＝DG＝1，∴AM＝AG＝3，

在Rt△AGM中，由勾股定理得：AM2+AG2＝GM2，

∴32+32＝GM2     ∴GM=   ∴EF=       …………………………..9分

（3）PM=          …………………………..12分