2023年广东省河源市中考一模数学试卷

2023年广东省河源市中考一模数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金发展．元旦当天小明妈妈收到微信红包80元记作元，则小明妈妈微信转账支付65元记作（    ）

A．元 B．元 C．元 D．元

2．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．如图所示的几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

4．为更好地学习贯彻“2022年全国两会”精神，牢记使命担当，奋进新时代，筑梦新征程．某校举办了“2022年全国两会”知识竞赛，某班参赛的6名同学的成绩（单位：分）分别为：86，83，87，83，84，93，则这组数据的中位数是（    ）

A．84 B．85 C．86 D．87

5．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是(　　)

A． B． C． D．

6．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力阻力臂动力动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力和动力臂之间的函数图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

7．如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器的高度为1.6米，则楼房的高度约为（    ）．（结果精确到0.1米，）

A．34.14米 B．34.1米 C．35.7米 D．35.74米

8．下列命题中，真命题是（   ）

A．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等

B．圆内接四边形的是菱形

C．顺次连接一个四边形的四边中点得到的四边形是平行四边形

D．相似三角形一定不是全等三角形

9．某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道．在修建完400米后，为了能赶在汛期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道x米，依题意列方程得（    ）

A． B．

C． D．

10．已知抛物线是常数开口向下，过，两点，且下列四个结论：

若，则；

若时，则；

若点，，在抛物线上，，且，则；

当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．

如果，，那么当时，直线与该二次函数有一个公共点，则．其中结论正确的个数有（   ）

A．个 B．个 C．个 D．个

二、填空题

11．因式分解： __________．

12．如图，在中，平分，，，，面积为 _____．

13．2022北京冬奥会掀起了滑雪的热潮，谷爱凌的励志故事也激励着我们青少年，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进滑雪场的你，如果不想体验人仰马翻的感觉，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，AB//CD，当人脚与地面的夹角∠CDE=60°时，求出此时头顶A与水平线的夹角∠BAF的度数为_______．

14．已知，则代数式值= _______．

15．如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP的长是_____．

三、解答题

16．解不等式组：．

17．在平面直角坐标系内，的位置如图所示．

(1)画出与关于y轴对称的．

(2)以原点O为位似中心，在第四象限内作出的位似图形，且与的相似比为．

18．“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．某校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用A、B表示），3个为九年级班级（分别用C、D、E表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．

(1)第一周选择的是八年级班级的概率为______；

(2)请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率．

19．2022年北京冬奥会点燃了人们对冰雪运动的热情，各种有关冬奥会的纪念品也一度脱销．某实体店购进了甲、乙两种纪念品各30个，共花费1080元．已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵4元．

(1)甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？

(2)这批纪念品上架之后很快售罄．该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共100件，销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的（不计其他成本）．已知甲、乙纪念品售价分别为24元/个，30元/个．请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？

参考答案：

1．D

【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．

【详解】解：如果微信红包80元记作元，那么微信转账支付65元记为元．

故选D．

【点睛】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．

2．C

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．

【详解】解：．

故选：C．

【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．

3．B

【分析】根据左视图即从左边观察得到的图形可得．

【详解】解：从左边看，可得如选项B所示的图形，

故选：B

【点睛】本题考查三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，主要考查了学生的空间想象能力，易错点是看得见的线用实线表示，看不见的线用虚线表示．

4．B

【分析】把这组数据从小到大进行排列，然后问题可求解．

【详解】解：由题意得：这组数据从小到大排列为：83，83，84，86，87，93，

∴这组数据的中位数为（84+86）÷2=85；

故选B．

【点睛】本题主要考查中位数，熟练掌握求一组数据的中位数是解题的关键．

5．B

【分析】根据三角形的外角的性质，得出，代入数据即可求解．

【详解】解：，，，

，

故选：B．

【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，三角板中角度的计算，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．

6．B

【分析】直接利用阻力阻力臂动力动力臂，进而得出动力关于动力臂的函数关系式，从而确定其图象即可．

【详解】解：∵阻力阻力臂动力动力臂，且阻力和阻力臂分别为和，

∴动力关于动力臂的函数解析式为：，

即，是反比例函数，

又∵动力臂，

故B选项符合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解本题的关键．

7．C

【分析】过点B作于F，过点作于E，证明，利用角平分线的性质得到，解得到，再解得到，由此即可得到答案．

【详解】解：如图所示，过点B作于F，过点作于E，

由题意得四边形是矩形，，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

在中，，

在中，，

∴，

∴，

故选C．

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，角平分线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．

8．C

【分析】利用圆周角定理、菱形的判定方法、平行四边形的判定方法及相似三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】解：A．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B．圆内接四边形的不一定是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

C．顺次连接一个四边形的四边中点得到的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；

D．相似三角形可能是全等三角形，故原命题错误，是假命题，不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．

9．B

【分析】设原计划每天修建管道x米,则原计划修建天数为天.实际前面400米,每天修建管道x米,需要天,剩下的1200-400=800米,每天修建管道x (1+25％)米,需要天. 根据实际天数比原计划提前4天完成任务即可得出数量关系.

【详解】设原计划每天修建管道x米,

根据题意的– =4,

- - =4,

- =4,

选项B正确.

【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；难点是得到实际修建的天数.

10．A

【分析】根据和过点，可得，根据，列不等式组可解答；

根据对称轴是直线，计算，最后将点的坐标代入抛物线的解析式可解答；

计算对称轴，确定，可知：点到对称轴的距离点到对称轴的距离，开口向下时可得的大小；

列方程计算可解答；

根据已知确定解析式，列方程计算可解答．

【详解】解：若，则，

抛物线过，

，

，

，

当时，；当时，；

联立此两个不等式，将代入以上不等式，

可解得；故错误；

当时，对称轴是直线，

，

当时，，

，即，

，故错误；

由题意，抛物线的对称轴是直线，

，

，即，

点，在抛物线上，，且，

点到对称轴的距离点到对称轴的距离，

，故正确；

设抛物线的解析式为，

方程，

整理得，，

，

，，

，

关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．故正确，

如果，则，

如果，根据，则；

又抛物线过，，

，

，

当时，，当时，，

根据图象知，直线与该二次函数有一个公共点，

则，

，

故错误．

故选：A．

【点睛】本题考查二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．

11．

【分析】根据提公因式法可进行求解．

【详解】解：原式；

故答案为：．

【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

12．5

【分析】过点D作，交的延长线于点F，证明，再利用三角形的面积公式进行计算即可．

【详解】解：过点D作，交的延长线于点F，

∵平分，，，，

∴，

∵，

∴面积

，

故答案为：5．

【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟记角平分线的性质是解本题的关键．

13．60°/60度

【分析】延长AB交直线ED于点H，利用平行线的性质得出∠CDE=∠DHA=60°，再由两直线平行，内错角相等即可得出结果．

【详解】解：延长AB交直线ED于点H，

∵AH∥CD，

∴∠CDE=∠DHA=60°，

∵根据题意得AF∥EH，

∴∠FAB=∠DHA=60°，

故答案为：60°．

【点睛】题目主要考查平行线的性质，理解题意，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键．

14．14．

【分析】根据方程求出的值，再运用完全平方公式可求的值．

【详解】解：∵，且，

∴，即，

，

，

，

故答案为：14．

【点睛】本题考查了完全平方公式和等式变形，解题关键是恰当的对等式变形，熟练运用完全平方公式进行计算．

15．

【分析】如图，作FH⊥PE于H．利用勾股定理求出EF，再证明△CEF∽△FEP，可得EF2＝EC•EP，由此即可解决问题．

【详解】如图，作FH⊥PE于H．

∵四边形ABCD是正方形，AB＝5，

∴AC＝5，∠ACD＝∠FCH＝45°，

∵∠FHC＝90°，CF＝2，

∴CH＝HF＝，

∵CE＝4AE，

∴EC＝4，AE＝，

∴EH＝5，

在Rt△EFH中，EF2＝EH2+FH2＝（5）2+（）2＝52，

∵∠GEF＝∠GCF＝90°，

∴E，G，F，C四点共圆，

∴∠EFG＝∠ECG＝45°，

∴∠ECF＝∠EFP＝135°，

∵∠CEF＝∠FEP，

∴△CEF∽△FEP，

∴，

∴EF2＝EC•EP，

∴EP＝

故答案为．

【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．

16．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【详解】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为．

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

17．(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）分别作出点A、B 、C关于y轴的对称点，顺次连接即可；

（2）分别连接、、并分别延长到、、，使得、、，顺次连接、、即可．

【详解】（1）解：如图，即为所作．

（2）解：如图，即为所作．

【点睛】本题考查轴对称图形和位似图形的作图，熟练掌握作图方法是解题的关键．

18．(1)

(2)两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率为

【分析】（1）直接根据概率公式计算，即可求解；

（2）根据题意画出树状图，可得共有20种等可能的结果，其中两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的情况有12种情况，再根据概率公式计算，即可求解．

【详解】（1）解：根据题意得：第一周选择的是八年级班级的概率为；

故答案为：

（2）根据题意画树状图如下：

由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的情况有12种情况，

∴两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率为．

【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．

19．(1)甲种纪念品每件进价是16元，乙种纪念品每件进价为20元

(2)购进甲种纪念品25件，乙种纪念品75件时利润最大

【分析】（1）设甲种纪念品每件进价是x元，乙种纪念品每件进价为y元，找出等量关系，根据题意列出方程组即可求解；

（2）设新购甲种商品m件，则乙种商品为件，设销售完这批纪念品获得的利润为w元,根据题意即可得到w与x之间的函数关系式；再根据m的取值与一次函数的性质即可求解．

【详解】（1）解：设甲种纪念品每件进价是x元，乙种纪念品每件进价为y元，

由题意得，

解得．

答：甲种纪念品每件进价是16元，乙种纪念品每件进价为20元．

（2）设新购甲种纪念品m件，则乙种纪念品为件，设销售完这批纪念品获得的利润为w元．

由题意可得：，解得

∴

．

∵，

∴w随m的增大而减小，且，

∴当时，w有最大值，此时．

答：购进甲种纪念品25件，乙种纪念品75件时利润最大．

【点睛】本题主要考查了列方程组解决实际问题、一次函数的应用，解题的关键是找到数量关系列出方程组或函数关系式．