2023高考能力提高专项练习 第五章 导数及其应用

这是一份2023高考能力提高专项练习 第五章 导数及其应用，共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第五章 导数及其应用章末综合检测一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．(2022•哈师大附中模拟)已知，为的导函数，则的图像大致是(       )A． B．C． D．【解析】  ，为奇函数，则函数的图像关于原点对称，排除选项A、D，令，，当，，在递减，故选B．【答案】  B2．(2022•四川省成都市郫都区第一中学高三阶段练)若过点的直线与函数的图象相切，则所有可能的切点横坐标之和为(       )A． B． C． D．【解析】  因为函数，所以，设切点为，则切线方程为：，将点代入得，即，解得或，所以切点横坐标之和为，故选：D.【答案】  D3．(2021•河南省高三阶段练)已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是(       )A． B． C． D．【解析】  因为在区间上不是单调函数，所以在区间上有解，即在区间上有解．令，则．当时，；当时，．故在上单调递减，在上单调递增．又因为，且当时，所以在区间上单调递增，所以，解得.故选：A【答案】  A4．(2022•四川省南充高级中学高三阶段练)已知函数在处取得极值0，则(       )A．2 B．7 C．2或7 D．3或9【解析】  ，，根据题意：，，解得或，当时，，函数单调递增，无极值点，舍去.当时，，在和时，，函数单调递增；在时，，函数单调递减，故函数在出有极小值，满足条件.综上所述：.故选：B.【答案】  B5．(2022•陕西省宝鸡中学模拟)已知曲线与在区间上有两个公共点，则实数的取值范围是(       )A． B．C． D．【解析】  曲线与在区间上有两个公共点，即在区间上有两根，设，则，故当时，，单调递增；当时，，单调递减.又，，，故在区间上有两根则故选：A【答案】  A6．(2022•四川省凉山三模)函数，若在上有最小值，则实数a的取值范围是(       )A． B． C． D．【解析】  由题意，函数，可得，若时，当时，可得，在上单调递减，此时函数在没有最小值，不符合题意；当时，令，即，即与的交点，画出函数与的图象，如图所示，结合图象，可得存在，使得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，此时函数在上有最小值，符合题意，综上可得，实数a的取值范围是.故选：A.【答案】  A7．(2022•西北工业大学附属中学模拟)已知函数，若是的极小值点，则实数的取值范围是(       )A． B． C． D． 【解析】  由得，令，若，则 ，此时在单调递增，在 单调递减，这与是的极小值点矛盾，故舍去.若，可知是的极大值点，故不符合题意.若，，此时在单调递增，在 单调递减，可知是的极大值点，故不符合题意.当 ，，，此时在单调递增，在 单调递减，可知是的极小值点，符合题意.若，在定义域内单调递增，无极值，不符合题意，舍去.综上可知：故选：B【答案】  B8．(2022•安徽省亳州高三期末)已知，若时，恒成立，则的最小值为(       )A． B． C． D．【解析】  令，，则在上恒成立，所以在上单调递减，因为，，所以，，因为，所以，两边取对数得，即，故，令，，，当时，，当时，，故在上取得最大值，，故，综上：的最小值为.故选：C.【答案】  C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．(2022•广东省信宜市第二中学高三开学考试)已知，下列说法正确的是(       )A．在处的切线方程为 B．的单调递减区间为C．的极大值为 D．方程有两个不同的解【解析】  对于A，由()，得，，则，所以在处的切线方程为，所以A错误，对于B，由，得，，所以的单调递减区间为，所以B正确，对于C，由，得，当时，，当时，，所以当时，取得极大值，所以C正确，对于D，由C选项可知的最大值为，且当时，，当时，， 所以函数与的交点个数为1，所以有1个解，所以D错误，故选：BC【答案】  BC10．(2022•湖北省宜城市第一中学高三阶段练)已知．则下列说法正确的有(       )A．函数有唯一零点B．函数的单调递减区间为C．函数有极大值D．若关于x的方程有三个不同的根．则实数a的取值范围是【解析】  由得：，即，故函数有唯一零点，由题可知：，设，，则，由得：；由得；；故在上单调递增﹐在上单调递减，作出图象，并将的部分图象关于x轴对称可得的图象如下：观察图象可得函数的单调递减区间为，，B错，函数在时有极大值，C对，方程有三个不同的根，则实数a的取值范围是，D对，故选：ACD.【答案】  ACD11．(2022•广东省模拟)已知，若不等式在上恒成立，则a的值可以为(       )A． B． C．1 D．【解析】  设，则，所以在上单调递增，所以，所以，∴，∴．又在上恒成立，所以在上单调递增，所以对恒成立，即恒成立．令，当时，，故，∴，解得或，所以a的值可以为，，故选：AD.【答案】  AD12．已知定义域为的函数的图象连续不断，且，，当时，，若，则实数的取值可以为(     )A．－1 B． C． D．1【解析】  依题意可得：，故，令，则，所以函数为奇函数，，因为当时，，即当时，，故在上单调递减，由为奇函数可知，在上单调递减，因为，故，即，故，故，故实数的取值范围为.由选项可知：BCD正确；故选：BCD.【答案】  BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．(2022•山东省模拟)已知直线与曲线相切，则___________.【解析】  对求导，得，设切点为，则，解得，故答案为：3.【答案】  314．(2022•重庆八中模拟)写出一个具有性质①②③的函数____________.①的定义域为；②；③当时，.【解析】  由①②知，对数函数形式的函数满足要求，又由③知，在定义城上是增函数，故符合题意，故答案为：(答案不唯一).【答案】  (答案不唯一)15．(2022•江西省萍乡二模)已知函数是上的奇函数，且，若非零正实数满足，则的小值是_______．【解析】  因为函数为奇函数，可得，由，可得，又因为，可得，所以函数为单调递增函数，所以，即，即，则，当且仅当，即时，等号成立，所以的小值是.故答案为：【答案】  16．(2022•辽宁省二模)若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为___________.【解析】  ，其中，分离参数为，令，定义域为，有.令，，则，所以在上单调递增，又，，故存在，使得，可得函数f(x)的递增区间为(0，m)，递减区间为 ，有，可得：，故实数a的取值范围为[1，+∞)【答案】  [1，+∞)四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(2022•天津市滨海新区塘沽第一中学三模)已知函数(1)若函数在点处的切线斜率为0，求a的值．(2)当时．设函数，求证：与在上均单调递增；【解析】  (1)的定义域为，，，依题意得，所以.(2)∵， ，因为当时，，所以在上单调递增，且，故，即，∴在上单调递增；，，∴，而，，∴在上单调递减，且，故，∴，∴在上单调递增，且，故，即，∴函数在上单调递增；【答案】  (1)(2)见解析18．(2022•北京工业大学附属中学三模)已知函数(1)讨论函数在区间内的单调性；(2)若函数在区间 内无零点，求的取值范围．【解析】  (1)， (Ⅰ)当，即时， ，在单调递减(Ⅱ)当，即时， ，在单调递增(Ⅲ)当，即时，当时， ，单调递增；当时，，单调递减综上所述，(Ⅰ)当时，在单调递减(Ⅱ)当时，在单调递增(Ⅲ)当时，在单调递增，在单调递减(2)由(1)知：当时，，即 ，在无零点当时，，即，在无零点当时，在单调递增，在单调递减 ， 只需 即可即 ， 综上所述，【答案】  (1)见解析(2)19．(2022•吉林省长春模拟)已知函数，．(1)当时，过做函数的切线，求切线方程；(2)若函数存在极值，求极值的取值范围．【解析】  (1)由题，当时，，，设切点为，则，故切线方程为，又切线过，故，即，设，，则，故为增函数.又，故有唯一解，故切点为，斜率为1，故切线方程为，即；(2)因为，为减函数，故若函数存在极值，则在区间上有唯一零点设为，则，即，故极值，设，，则，故为增函数，故，故，即，故极值的取值范围【答案】  (1)(2)20．(2022•北京市十一学校高三阶段练)已知函数(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)判断函数的极值点的个数，并说明理由.【解析】  (1)当时，，定义域为，.因为，所以.所以在点处的切线方程为：，即.(2)函数定义域为，.①当时，，显然无极值点；②当时，，所以在上单调递增，故此时无极值点.③当时，令，解得或，或时，，时，，所以在和上单调递增，在上单调递减，故此时有两个极值点.④当时，令，解得或，或时，，时，，所以在和上单调递增，在上单调递减，故此时有两个极值点.⑤当时，令，解得或，或时，，时，，所以在和上单调递增，在上单调递减，故此时有两个极值点.综上：当或时，无极值点；当或或时，有两个极值点.【答案】  (1)(2)综上：当或时，无极值点；当或或时，有两个极值点.21．(2022•西北工业大学附属中学模拟)已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若对、，使恒成立，求a的取值范围.【解析】  (1)的定义域为，，设，则，，所以在上为增函数，所以当时，，即，所以在上单调递增；当时，，即，所以在上为减函数.综上可得，的单调递减区间是，单调递增区间是.(2)对，使恒成立，即对，成立.由(1)知在[0，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，所以，为和中的较大者，∵，，，又∵，得.∴，即.∴在[0，2]上∴，即，解之，得或，∴对，使恒成立时，a的取值范围为.【答案】  (1)的单调递减区间是，单调递增区间是.(2)22．(2022•福建省南平三模)已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若，求证：函数有两个零点，且.【解析】  (1)定义域为，，当时，，在上单调递增；当时，由得，当时，单调递减，当时，单调递增；综上：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；(2)当时，因为，所以，无零点.当时，由，得，即，设，则有，因为在上成立，所以在上单调递减，当时，，所以等价于，即，所以的零点与在上的零点相同.若，由(1)知在上单调递减，在上单调递增，又， ，，所以在和上各有一个零点，即在上有两个零点，综上有两个零点.不妨设，则，相减得，设，则，代入上式，解得，所以，因为，所以，因此要证，只需证，即证，设，则，所以在递增，，即，因为，所以可化成，又因为，所以.【答案】  (1)当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；(2)证明见解析