人教版数学三年级上册第五单元《倍的认识》重难点知识梳理

人教版数学三年级上册精讲精练单元考点讲义

第五单元 倍的认识

知识点一：倍的认识

倍就是把少的看成1份，然后看多的里面有几份，多的就是少的几倍。可以用“圈一圈”的方法来判断一个数是另一个数的几倍。

知识点二：求一个数是另一个数的几倍

求一个数是另一个数的几倍，就是求这个数里面有几个另一个数，用除法计算。

知识点三：求一个数的几倍是多少

“求一个数的几倍是多少”就是求几个这样的数相加的和是多少，用乘法计算。即这个数×倍数=这个数的几倍的数。

【易错典例1】（2019春•沙雅县期末）一个数（不考虑0）的倍数有无数个．　 　（判断对错）

【思路引导】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，因为整数的个数是无限的，所以一个数的倍数的个数是无限的．

【完整解答】解：根据找一个数倍数的方法可知，一个数（不考虑0）的倍数有无数个，说法正确；

故答案为：√．

【考察注意点】本题主要考查找一个数倍数的方法．

【易错典例2】（2020春•汉寿县期中）写出下面各数的倍数（各写5个）．

1的倍数有　                    　；10的倍数有　                       ．

【思路引导】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数．所以求一个数的倍数，就用这个数依次乘1、2、3、4、5…；据此解答．

【完整解答】解：1的倍数有：1、2、3、4、5……

10的倍数有：10、20、30、40、50……

故答案为：1、2、3、4、5……；10、20、30、40、50……．

【考察注意点】此题考查的目的是理解倍数的意义，掌握求倍数的方法．

【易错典例3】（2019秋•梁园区期中）40以内6的倍数

有　                                            ，50以内9的倍数有　                         ．

【思路引导】求一个数的倍数的方法用这个数分别乘以自然数：1，2，3，4，5…，所得积就是这个数的倍数．由此解答．

【完整解答】解：40以内6的倍数有：6，12，18，24，30，36；

50以内9的倍数有：9，18，27，36，45．

故答案为：6，12，18，24，30，36；9，18，27，36，45．

【考察注意点】此题考查的目的是使学生理解和掌握公倍数的意义，掌握求公倍数的方法．

【易错典例4】一堆糖果比25块多，比30块少，平均分给小明和他的6个同学，正好分完，这堆糖果一共有多少块？

【思路引导】正好分完说明糖的总数是（6+1）的倍数，在25～30之间找到7的倍数即可．

【完整解答】解：6+1＝7

因7×4＝28

25＜28＜30，所以这堆糖有28块．

答：这堆糖果一共有28块．

【考察注意点】本题是找25到30之间的7的倍数，数字较小，可以直接求解．

一、选择题

1．（2020·福建·莆田县江口中心小学三年级期中）下面说法正确的是（　　）。

A．一个书包重6吨 B．一棵小树高3千米 C．8是4的2倍

【答案】C

【思路引导】

根据题意，逐项依次进行分析，进而得出结论即可。

【完整解答】

A．根据生活经验，对质量单位和数据大小的认识可知：计量书包的质量用“千克”做单位；一个书包重6吨，不符合实际，应为6千克，所以原题说法错误；

B．根据生活经验，对长度单位和数据大小的认识可知：计量一棵小树的高度用“米”做单位；一棵小树高3千米，不符合实际，应为3米，所以原题说法错误；

C．根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，即8÷4＝2，所以8是4的2倍，说法正确。

故答案为：C

【考察注意点】

本题主要考查了长度单位、质量单位的实际应用，以及对倍数关系之间的理解。

2．（2019·湖南通道·三年级期中）9是3的（    ）倍。

A．27 B．9 C．3

【答案】C

【思路引导】

求一个数是另一个数的几倍用除法。

【完整解答】

9÷3＝3

故答案为：C。

【考察注意点】

熟练掌握倍的知识是解答本题的关键。

3．（2021·广东东莞·三年级期末）红花有60朵，蓝花有8朵。要使红花的朵数是蓝花的8倍。蓝花不变，红花要（    ）。

A．增加4朵 B．增加8朵 C．减少4朵 D．减少8朵

【答案】A

【思路引导】

根据题意，蓝花不变，只要求出蓝花的8倍，然后减去红花朵数，即可求出红花增加的朵数。

【完整解答】

8×8－60

＝64－60

＝4（朵）

所以红花有60朵，蓝花有8朵。要使红花的朵数是蓝花的8倍。蓝花不变，红花要增加4朵。

故选：A

【考察注意点】

本题解答的依据是：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。

4．（2021·江西·萍乡市湘东区教育教学研究室三年级期末）小兰有8元钱，小丽的钱比小兰的3倍多一些，4倍少一些。小丽可能有（    ）元。

A．32 B．31 C．24

【答案】B

【思路引导】

小兰钱数的3倍是8×3＝24元，小兰钱数的4倍是8×4＝32元。小丽的钱比小兰的3倍多一些，4倍少一些，则小丽的钱大于24元，小于32元。据此解答即可。

【完整解答】

8×3＝24（元）

8×4＝32（元）

A．32＝32，则小丽的钱不能是32元；

B．32＞31＞24，则小丽的钱可能是31元；

C．24＝24，则小丽的钱不能是24元；

故答案为：B。

【考察注意点】

求一个数的几倍是多少，用乘法计算。据此求出小丽钱数的可能范围，再进行解答。

5．（2021·湖南宁乡·三年级期末）15颗黑珠子，6颗红珠子，要使黑珠子的颗数是红珠子的3倍，下面做法错误的是（    ）。

A．增加3颗黑珠子 B．减少3颗黑珠子 C．减少1颗红珠子

【答案】B

【思路引导】

黑珠子的颗数是红珠子的3倍，若黑珠子颗数不变，则用黑珠子的颗数除以3，求出红珠子应有的颗数，再与红珠子原来的颗数相减求差。若红珠子颗数不变，则用红珠子的颗数乘3，求出黑珠子应有的颗数。再与黑珠子原来的颗数相减求差。

【完整解答】

6－15÷3

＝6－5

＝1（颗）

6×3－15

＝18－15

＝3（颗）

则要使黑珠子的颗数是红珠子的3倍，可以减少1颗红珠子，或者增加3颗黑珠子。

故答案为：B。

【考察注意点】

本题考查一个数增加或减少多少成为另一个数的几倍，应抓住不变的量，根据倍的相关知识解答。

6．（2021·河南上街·三年级期末）妈妈的年龄是小丽年龄的5倍，下面图（    ）可以表示妈妈和小丽年龄的倍数关系。

A．妈妈的年龄：

B．小丽年龄：

妈妈年龄：

C．小丽年龄：

妈妈年龄：

【答案】C

【思路引导】

已知妈妈的年龄是小丽年龄的5倍，把小丽的年龄看作标准量，那么妈妈的年龄将是5个标准量，据此逐项分析解答即可。

【完整解答】

A．只有表示妈妈年龄的量，不能表示妈妈的年龄是小丽年龄的5倍。

B．小丽的年龄是1份量，妈妈的年龄是6份量，不符合题意。

C．小丽的年龄是1份量，妈妈的年龄是5份量，可以表示妈妈的年龄是小丽年龄的5倍。

故答案为：C

【考察注意点】

正确理解一个数是另一个数的几倍的数量关系，是解答此题的关键。

二、填空题

7．（2019·北京东城·三年级期末）○÷7＝3，这道除法算式中的被除数是除数的（________）倍。

【答案】3

【思路引导】

要求被除数是除数的几倍，用被除数除以除数解答。○÷7＝3中，被除数除以除数，商是3。则被除数是除数的3倍。

【完整解答】

○÷7＝3，这道除法算式中的被除数是除数的3倍。

【考察注意点】

求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。

8．（2021·河南新密·三年级期末）想一想，填一填。

▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲△△△△△△△△△

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

（1）已经将（________）个△涂成了▲；

（2）要使▲的数量是●的3倍，要涂（________）个○；

（3）要使■的数量是●的2倍，要涂（________）个□。

【答案】15    5    10   

【思路引导】

（1）数一数▲的个数可知，有15个；

（2）要使▲是●的3倍，需要涂圆的个数：15÷3＝5（个）；

（3）要使■的数量是●的2倍，则求5的2倍，用5×2＝10（个）。

【完整解答】

15÷3＝5（个）

5×2＝6（个）

由此可得：

已经将15个△涂成了▲；

要使▲的数量是●的3倍，要涂5个〇；

要使■的数量是●的2倍，要涂10个□。

【考察注意点】

解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答。

9．（2021·浙江南湖·三年级期末）填一填。

第一行：□□□□□□□□

第二行：□□

第一行□的个数是第二行□的（________）倍。

【答案】4

【思路引导】

求一个数是另一个数的几倍用除法，据此即可解答。

【完整解答】

8÷2＝4

【考察注意点】

熟练掌握倍的相关知识是解答本题的关键。

10．（2021·辽宁银州·三年级期末）书架上有科技书36本，故事书9本，科技书的本数是故事书的（________）倍。

【答案】4

【思路引导】

用科技书的本数除以故事书的本数即可，因此用36除以9。

【完整解答】

36÷9＝4

【考察注意点】

熟练掌握对倍的认识是解答此题的关键。

11．（2021·新疆喀什·三年级期末）小亮有28元，小红有7元，小亮的钱数是小红的（________）倍；小强的钱数是小红的3倍，小强有（________）元。

【答案】4    21   

【思路引导】

已知“小亮有28元，小红有7元，小强的钱数是小红的3倍”，要求小亮的钱数是小红的的几倍，就是求28里面有几个7，用除法计算；要求小强有多少钱，就是求3个7是多少，用乘法计算。

【完整解答】

28÷7＝4

7×3＝21（元）

所以，小亮有28元，小红有7元，小亮的钱数是小红的4倍；小强的钱数是小红的3倍，小强有21元。

【考察注意点】

熟练掌握求一个数是另一个数的几倍、求一个数的几倍是多少的解题方法，是解答惨痛的关键。

12．（2021·浙江余杭·三年级期末）黄珠子有5颗，红珠子有56颗，要使红珠子的颗数是黄珠子的8倍。红珠子数量不变，黄珠子要增加（________）颗。

【答案】2

【思路引导】

先用56除以8计算出黄珠子应有的数量，然后用黄珠子应有的数量减去黄珠子现在的数量即可。

【完整解答】

56÷8＝7（颗）

7－5＝2（颗）

【考察注意点】

熟练掌握对倍的认识是解答此题的关键。

13．（2021·浙江余姚·三年级期末）

（1）如图第一行△的个数是第二行的（________）倍。

（2）第一行移（________）个△到第二行，就变成第二行△个数是第一行的3倍。

【答案】2    5   

【思路引导】

（1）第一行有8个△，第二行有4个△，因此用8除以4即可。

（2）一共有8＋4＝12（个），可将第一行的个数看成1份，第二行的个数看成3份，那么一共就是4份，第一行移动后的个数为：12÷4＝3（个），因此用8个减去3个就是移动的个数。

【完整解答】

（1）8÷4＝2

（2）8＋4＝12（个）

12÷4＝3（个）

8－3＝5（个）

【考察注意点】

熟练掌握对倍的认识是解答此题的关键。

14．（2020·湖南通道·三年级期中）甲数是乙数的3倍，甲乙两数的和80，甲数是（______），乙数是（______）。甲数是乙数的3倍，甲乙两数的差80，甲数是（______），乙数是（______）。

【答案】60    20    120    40
   

【思路引导】

已知甲数是乙数的3倍，那么甲数占3份，乙数占一份，甲数和乙数加起来总共是3＋1份，用80除以份数就是乙数，然后用甲乙两数的和减去乙数就等于甲数；

甲数是乙数的3倍，甲乙两数的差是80，那么甲数占3份，乙数占一份，甲数和乙数的差是3－1份，用80除以份数就是乙数，然后用甲乙两数的差80加上乙数即可得解。

【完整解答】

乙数：80÷（3＋1）

＝80÷4

＝20

甲数：80－20＝60

乙数：80÷（3－1）

＝80÷2

＝40

甲数：40＋80＝120

【考察注意点】

此题主要考查了学生对和差倍问题的认识与理解。

三、判断题

15．（2021·全国·三年级单元测试）450的9倍是多少，列式为450÷9。（________）

【答案】×

【思路引导】

一个数的几倍是多少，就用这个数乘它的倍数，依此列式即可。

【完整解答】

450的9倍是多少，列式为：450×9；

故答案为：×

【考察注意点】

熟练掌握对倍的认识是解答此题的关键。

16．（2021·全国·三年级单元测试）踢毽子的有6人，跳绳的人数是踢毽子的6倍，跳绳有12人。（________）

【答案】×

【思路引导】

求一个数的几倍是多少用乘法，据此即可解答。

【完整解答】

6×6＝36（人），跳绳有36人，所以判断错误。

【考察注意点】

熟练掌握倍的相关知识是解答本题的关键。

17．（2020·河南禹州·三年级期中）小羊有8只，小牛的只数比小羊的2倍少3只，小牛有19只。（________）

【答案】×

【思路引导】

先根据求一个数的几倍，用乘法求出小羊的2倍，然后减去3只即可。

【完整解答】

8×2－3

＝16－3

＝13（只）

所以原题的说法错误。

故答案为：×

【考察注意点】

明确求一个数的几倍是多少，用乘法，是解答此题的关键。

18．（2021·河北·三年级单元测试）小明收集了40张书签，送给了小丽5张，剩下的张数是7的5倍。（________）

【答案】√

【思路引导】

用小明原来书签数量减去送给小丽书签数量，求出小明剩下书签数量。再除以7，求出剩下的张数是7的几倍。看剩下的张数是否是7的5倍。

【完整解答】

（40－5）÷7

＝35÷7

＝5

则剩下的张数是7的倍。

故答案为：√。

【考察注意点】

求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。

四、脱式计算

19．（2021·全国·三年级单元测试）脱式计算。

62－6＋40        80－7×9        6×8＋27

6×（2＋4）        32÷8×9        （35＋28）÷9

【答案】96；17；75；

36；36；7

【思路引导】

在一个算式里既有加法、减法，又有乘法、除法，要先算乘法、除法，再算加法、减法；如果算式里有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。

【完整解答】

62－6＋40

＝56＋40

＝96       

80－7×9

＝80－63

＝17       

6×8＋27

＝48＋27

＝75

6×（2＋4）

＝6×6

＝36       

32÷8×9

＝4×9

＝36       

（35＋28）÷9

＝63÷9

＝7

五、竖式计算

20．（2021·全国·三年级单元测试）竖式计算，带△的要验算。

750－264        157＋758        708－349

424＋322        △1000－476   

754－467        △475＋268

【答案】486；915；359

746；524

287；743

【思路引导】

整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进—；整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退—作十，和本位上的数合并在一起，再减。据此计算解答。

【完整解答】

750－264＝486           157＋758＝915           708－349＝359

424＋322＝746          △1000－476＝524

             验算：

754－467＝287          △475＋268＝743

            验算：

六、看图列式

21．（2018·湖南省汉寿县教育研究室三年级期末）看图写算式。

□○□＝□（    ）

【答案】4×3＝12（只）

【思路引导】

根据上图可知，蜗牛有4只，蜗牛的只数乘3等于猴子的只数。

【完整解答】

4×3＝12（只）

22．（2021·江西余江·三年级期末）看图列算式。

（    ）○（    ）＝（    ）（个）

【答案】4×3＝12

【思路引导】

根据题图可知，苹果有4个，梨的个数是苹果个数的3倍。则用苹果的个数乘3，求出梨的个数。

【完整解答】

4×3＝12（个）

则梨有12个。

23．（2021·云南通海·三年级期末）看图列式计算。

【答案】28只

【思路引导】

根据图意可知，有7只，是的4倍，要求有多少只，即求4个7是多少，用乘法计算即可。

【完整解答】

7×4＝28（只）

所以，有28只。

七、连线题

24．（2021·全国·三年级单元测试）根据问题选择合适的算式。（连一连）

【答案】见详解。

【思路引导】

要求6的3倍是多少，用6乘3解答。要求63是9的几倍，用63除以9解答。要求6是3的几倍，用6除以3解答。要求7的9倍是多少，用7乘9解答。

【完整解答】

【考察注意点】

求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。求一个数的几倍是多少，用乘法计算。

25．（2021·全国·三年级单元测试）小鸟送信。

【答案】见详解

【思路引导】

6的5倍，8的9倍用乘法计算；36是9的几倍，28是7的几倍用除法，据此连线即可。

【完整解答】

连线如下所示：

【考察注意点】

本题考查的是倍的认识，求一个数的几倍是多少用乘法，求一个数是另一个数的几倍用除法。

八、解答题

26．（2019·湖南省汉寿县教育研究室三年级期末）三年级参加跳绳的有多少人？

【答案】27人

【思路引导】

二年级参加跳绳的人数乘3等于三年级参加的人数。

【完整解答】

9×3＝27（人）

答：三年级参加跳绳的有27人。

【考察注意点】

熟练掌握倍的相关知识是解答本题的关键。

27．（2020·河南省直辖县级单位·三年级期中）停车场上停着18辆小汽车，6辆摩托车，小汽车的数量是摩托车的几倍？电动车的数量是摩托车的4倍，电动车有多少辆？

【答案】3倍；24辆

【思路引导】

小汽车的数量是摩托车的几倍，用小汽车的数量除以摩托车的数量即可；用摩托车的数量乘4就是电动车的数量。

【完整解答】

18÷6＝3

6×4＝24（辆）

答：小汽车的数量是摩托车的3倍；电动车有24辆。

【考察注意点】

求一个数是另一个数的几倍用除法，求一个数的几倍用乘法计算。

28．（2019·安徽省歙县行知小学二年级期中）供应小学饲养小组去年养兔7只，今年养兔的只数是去年的3倍，今年养兔多少只？

【答案】21只

【思路引导】

已知去年饲养小组养兔7只，且今年养兔的只数是去年的3倍，则要求今年养兔多少只，可列式：7×3＝21（只）。

【完整解答】

7×3＝21（只）

答：今年养兔21只。

【考察注意点】

求一个数的几倍是多少，用乘法计算；且首先要明确这个数是多少以及倍数是多少。

29．（2019·湖南省汉寿县教育研究室三年级期末）苹果的个数是桃子的几倍？

【答案】3倍

【思路引导】

用苹果的个数除以桃子的个数，求出苹果的个数是桃子的几倍。

【完整解答】

9÷3＝3

答：苹果的个数是桃子的3倍。

【考察注意点】

求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。

30．（2021·河南上街·三年级期末）先在图中圈一圈，再填空。

的只数是的（ ）倍，因为12里面有（    ）个（    ）。

【答案】见详解

【思路引导】

已知有3只，有12只，要求的只数是的几倍，就是求12里面有几个3，用除法计算即可。

【完整解答】

12÷3＝4

所以，的只数是的4倍，因为12里面有4个3。

【考察注意点】

熟练掌握求一个数是另一个数的几倍的解题方法，是解答此题的关键。

31．（2020·吉林·四平市铁西区教师进修学校三年级期中）周末毛超到马小跳家玩，马小跳爸爸对毛超说：“我和马小跳的年龄加起来是48岁，我的年龄是马小跳的5倍”。小朋友们请你帮毛超猜一猜马小跳和他爸爸分别是多大？

【答案】马小跳8岁；马小跳爸爸40岁

【思路引导】

把马小跳的年龄看作1倍量，马小跳爸爸年龄是马小跳的5倍，二人加起来就是6倍量，6倍量是48岁，让48÷6即可求解1倍量，知道马小跳的年龄后，让48减去其年龄就是他爸爸的年龄。

【完整解答】

5＋1＝6

48÷6＝8（岁）

48－8＝40（岁）

答：马小跳8岁；马小跳爸爸40岁

【考察注意点】

本题考查和倍问题，理解把马小跳的年龄看作1倍量是解题的关键。

32．（2021·山东罗庄·三年级期末）涂上红、绿两种不同的颜色，写出两种颜色苹果的倍数关系。

（    ）是（    ）的（    ）倍。

【答案】见详解

【思路引导】

求一个数是另一个数的几倍，用除法，先涂色再观察，用数量多的苹果个数除以少的个数计算即可得知。

【完整解答】

如下图所示，绿色苹果9个，红色的3个：

9÷3＝3

绿苹果的个数是红苹果的3倍。

（涂色方法不唯一，所以答案不唯一）

【考察注意点】

本题考查了倍数的概念和计算方法。