2023年河南省洛阳市宜阳县中考二模数学试题(含答案)

这是一份2023年河南省洛阳市宜阳县中考二模数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了考试结束，将答题卡交回，下列运算正确的是，一元二次方程的根的情况是，在中，，，，则的值是等内容，欢迎下载使用。
宜阳县2023年九年级第二次模拟考试数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2.请将答案答在答题卡上，答在本试卷上无效.3.考试结束，将答题卡交回.一、选择题（每小题3分，共30分）1.的相反数是（   ）A.     B. 2     C.     D. 2.下面几何体的正视图、俯视图和左视图是全等图形的几何体是（   ）A.长方体    B.圆锥    C.圆柱    D.球体3.如图，直线AB与直线CD相交于点O，若OE平分，OF平分，，则（   ）A.     B.     C.     D. 4.下列运算正确的是（   ）A.         B. C.        D. 5.如图，在中，，，点D为垂足，若，，则（   ）A.2     B. 2.4    C.2.5    D. 1.26.一元二次方程的根的情况是（   ）A.有两个不相等的实数根     B.没有实数根C.有两个相等的实数根      D.只有一个实数根7.小明对本班20名男生依次立定跳远测试成绩统计如下：小于200cm有5人，不小于200cm但小于220cm的有4人，不小于220cm但小于240cm的有4人（具体为：220，222，222，224），不小于240cm但小于260cm的有7人。请问这20个数据的中位数是（   ）A.200    B. 220    C. 221    D. 2228.在平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，，，则四边形ABCD是（   ）A.平行四边形   B.矩形    C.菱形    D.正方形9.如图，点，都在反比例函数的图象上，则k的值为（   ）A. 3     B.6     C. 14    D.1210.在中，，，，则的值是（   ）A.    B.     C.    D. 二、填空题（每小题3分，共15分）11.分式有意义的条件是_________.12.方程组的解集为_________.13.某学校从“立定跳远，抛掷实心球，100米短跑，足球”四个项目中抽取两项进行测试，恰好抽到“立定跳远”和“100米短跑”的概率为_________.14.如图，将扇形AOB绕点A逆时针旋转，得到扇形，点O，B的对应点分别为点，，且落在弧AB上，连结。若，，则阴影部分的周长为_________.15.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将沿AE对折，使点D落在边BC上的F点，若，，则四边形ADEF的外接圆的半径为_________.三、解答题（本题8个小题，共75分）16.（1）计算：（2）计算： 17.某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52m到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为，已知斜坡AB的坡度为，点A到大楼的距离AD为72m，求大楼的高度CD. （，，）18.菲尔兹奖是一个在国际数学联盟的国际数学家大会上颁发的奖项. 每四年颁发一次，颁发给有卓越贡献的年轻数学家，每次最多四人得奖. 得奖者须在该年元旦前未满四十岁. 它是根据加拿大数学家约翰•査尔斯•菲尔兹的要求设立的，被视为数学界的诺贝尔奖. 从1936年至2022年，共有64位数学家获得菲尔兹奖，其中有两位华人（丘成桐、陶哲轩）.下列数据是截止2022年菲尔兹奖得主获奖时的年龄：29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 3836 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 3633 29 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 3834 33 40 36 36 37 40 31 38 38 40 40 3735 39 37 37 39 34 31 37 39 35 37 38 （1）上面这64个数据的中位数是_________，众数是_________；（2）菲尔兹奖得主获奖时年龄的极差是_________；（3）求这组数据的平均数；19.某地计划用120~180天（含120天与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送土石方总位为360万。（1）请写出运输公司完成任务所需的时间y（単位：天）与平均每天的工作量x（单位：万）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万？20.已知直线与双曲线相交于点、.（1）求，b，的值.（2）在同一坐标系中画出直线与双曲线，根据图写出不等式 的解集.21.请阅读下面材料，并按要求完成相应的任务.阿基米德是伟大的古希腊数学家、哲学家和物理学家，他与牛顿、高斯并称三大数学王子. 《阿基米德全集》的《引论集》中记述的一个引理用几何语言表示如下：如图，在中，，以AB为直径作半圆O，交AC于点D，过点D作于点E，过点D作半圆O的切线DT交BC于点T，连结AT交DE于点F，则.任务：（1）请完成该引理的证明；（2）若，求半圆O的半径.22.已知关于x的函数的图象与y轴交于点C.（1）当时，求图象与x轴的交点坐标；（2）若时，函数y随着x的增大而增大，求k的取值范围；（3）无论k为何值时，函数的图象都经过两个定点，请直接写出这两个定点的坐标.23.阅读材料：我们学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当，时，有，，当且仅当时取等号.请利用上述结论解决以下问题：（1）当时，的最小值为_________；当时，的最大值为_________；（2）当时，求的最小值；（3）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，、的面积分别为9和16，求四边形ABCD的面积.
九年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDBDBACCDD二、填空（每小题3分，共15分）题号1112131415答案三、解答题（8个小题，共75分）16.解：（1）（2） 17.解：过点B作于点E，过点B作于点F，在中，，，由可知，由勾股定理可知：解得：，由图可知：.在中，，由锐角三角函数可知：答：大楼的高度约为40米.18.解：（1）36.5；37（2）.（3）19.解：（1）依题意，得把，分别代入中，解得，，所以自变量x的取值范围为（2）设原计划平均每天运送土石方x万，实际平均每天运送土石方万依题意得：解这个方程，得或经检验，，都是方程的解，但不符合题意，故舍去.答：原计划平均每天运送土石方2.5万，实际平均每天运送土石方3万20.解：（1）由题意知，解得：（2）图象略.观察图象可知：不等式的解集为或21.（1）证明：连结OD、OT、DB. DT与半圆O相切，又，又 AB是半圆O的直径，，，，，，，（2）过点T作，于点H，则四边形BEHT是矩形，，，， 在中，根据勾股定理，得设半圆O的半径为r，则，连结OD，在中，根据勾股定理，得，即，解得22.解：（1）当时，令，得，解得，所以这是函数的图象与x轴的的交点为，（2）①当时，，符合题意.当时，y是关于x的二次函数.②若时，则抛物线开口向下，对称轴为，不满足当时，函数y随x的增大而增大的条件。③若时，则抛物线的开口向上. 对称轴为，要使时，函数y随x的增大而增大，则只需，解得，结合前提假设，有.综上所述，k的取值范围是.23.解（1）2；.（2），当时，y的最小值为11.（3），已知，，则由等高三角形性质可知 ， 因此四边形ABCD的面积，当且仅当时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为49 .