数学七年级下册10.1 二元一次方程复习练习题

第10章　二元一次方程组

10.1　二元一次方程

基础过关全练

知识点1　二元一次方程

1.下列方程中,是二元一次方程的是 (　　)

A.x-2y=4z　　　　B.+y=6

C.4x=　　　　  D.xy+9=0

2.【易错题】　若方程(a+2 023)x+3y|a|-2 022=1是关于x,y的二元一次方程,则a=　　　　. 

知识点2　二元一次方程的解

3.【新独家原创】　若是关于x、y的二元一次方程ax+y=2 023的一个解,则a的值为              (　　)

A.2 021　　　　B.2 022

C.2 023　　　　D.无法确定

4.关于x、y的方程ax-(a-1)y=a+2有一个与a的值无关的解,这个解是　　　　. 

5.【新独家原创】　已知二元一次方程2x+3y=2.

(1)用含x的代数式表示y;

(2)根据给出的y值,求出对应的x的值,填入表内;

(3)写出方程的五个解.

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6.(2022江苏淮安淮阴期末,5,★☆☆)若是某二元一次方程的解,则这个方程可以为              (　　)

A.x+2y=-3　　　　B.2x-y=0

C.y=3x-5　　　　 D.x-3=y

7.(2022黑龙江齐齐哈尔中考,9,★★☆)端午节前夕,某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中,A种食品盒每盒装8个粽子,B种食品盒每盒装10个粽子,若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中(两种食品盒均要使用并且装满),则不同的分装方式有              (　　)

A.2种　　　B.3种　　　C.4种　　　D.5种

8. (2022四川雅安中考,16,★★☆)已知是方程ax+by=3的解,则代数式2a+4b-5的值为　　　　.
9. 9.(2022江苏南京一模,10,★★☆)笔记本4元/本,钢笔5元/支,某同学购买笔记本和钢笔恰好用去162元,那么该同学最多购买钢笔　　　　支. 

素养探究全练

10.【运算能力】　把y=ax+b(其中a,b是常数,x,y是未知数)这样的方程称为“雅系二元一次方程”.当y=x时,“雅系二元一次方程y=ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”.例如:当y=x时,“雅系二元一次方程”y=3x-4化为x=3x-4,其“完美值”为x=2.

(1)求“雅系二元一次方程”y=5x-6的“完美值”;

(2)x=-3是“雅系二元一次方程”y=x+m的“完美值”,求m的值;

(3)是否存在n,使得“雅系二元一次方程”y=-x+n与y=3x-n+1(n是常数)的“完美值”相同?若存在,请求出n的值及此时的“完美值”;若不存在,请说明理由.

答案全解全析

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1.C　A.该方程含有三个未知数,不是二元一次方程,故此选项不符合题意;

B.该方程不是整式方程,故此选项不符合题意;

C.该方程是二元一次方程,故此选项符合题意;

D.该方程不符合二元一次方程的定义,故此选项不符合题意.故选C.

2.答案　2 023

解析　因为方程(a+2 023)x+3y|a|-2 022=1是关于x,y的二元一次方程,所以a+2 023≠0,|a|-2 022=1,解得a=2 023.

3.A　把代入方程ax+y=2 023,得a+2=2 023,解得a=2 021.故选A.

4.答案　

解析　∵ax-(a-1)y=a+2,∴a(x-y-1)=2-y,

又方程有一个与a的值无关的解,

∴2-y=0,即y=2,

将y=2代入x-y-1=0,可得x=3,

∴这个解为

5.解析　(1)因为2x+3y=2,所以3y=-2x+2,所以y=-.

(2)当y=0时,0=-,解得x=1;

当y=2时,2=-,解得x=-2;

当y=-2时,-2=-,解得x=4;

当y=时,,解得x=0;

当y=1时,1=-,解得x=-.

故答案为1,-2,4,0,-.

(3)答案不唯一,

如

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6.D　A.当x=-1,y=-4时,x+2y=-1-8=-9≠-3,故不是方程x+2y=-3的解,不符合题意;B.当x=1,y=-2时,2x-y=2+2=4≠0,故不是方程2x-y=0的解,不符合题意;C.当x=-1时,y=3x-5=-8≠-4,故不是方程y=3x-5的解,不符合题意;

D.当时,方程x-3=y都成立,故是方程x-3=y的解,故符合题意.故选D.

7.C　设A种食品盒有x个,B种食品盒有y个,根据题意,得8x+10y=200,所以y=20-0.8x,

所以方程的正整数解为共4组.故选C.

8.答案　1

解析　把代入ax+by=3,得a+2b=3,

则2a+4b-5=2(a+2b)-5=2×3-5=6-5=1.

9.答案　30

解析　设该同学购买钢笔x支,笔记本y本.依题意,得5x+4y=162.

因为x,y均为正整数,所以所以x的最大值为30.

故答案为30.

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10.解析　(1)当y=x时,“雅系二元一次方程”y=5x-6化为x=5x-6,解得x=,所以“雅系二元一次方程”y=5x-6的“完美值”为x=.

(2)因为x=-3是“雅系二元一次方程”y=x+m的“完美值”,所以-3=×(-3)+m,解得m=-2.

(3)存在n,使得“雅系二元一次方程”y=-x+n与y=3x-n+1(n是常数)的“完美值”相同,理由如下:

由x=-x+n,得x=n.由x=3x-n+1,得x=,所以,解得n=5,

所以x=2,所以当n=5时,“雅系二元一次方程”y=-x+n与y=3x-n+1的“完美值”相同,“完美值”为x=2.