上海市松江区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年上海市松江区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共4小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在、．、、、、、它的位数无限且相邻两个“”之间“”的个数依次加个这七个数中，无理数的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  在同一平面内，已知，若直线、之间的距离为，直线、之间的距离为，则直线、间的距离为(    )

A. 或 B.  C.  D. 不确定

4.  下列说法正确的是(    )

A. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B. 三角形的一个外角大于任何一个内角
C. 在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 从直线外一点到这条直线上的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共15小题，共30.0分）

5.  的立方根为          ．

6.  的平方根是______．

7.  用幂的形式表示：______．

8.  比较大小： ______ ．

9.  某计算机运算速度的近似数用科学记数法表示为每秒次，这个近似数据保留了______ 个有效数字．

10.  化简：______．

11.  计算： ______ ．

12.  若，则 ______ ．

13.  直角三角形最小的一个外角为______ 度

14.  已知，与互为邻补角，且，那么为______ 度

15.  如图，一共有______ 对同旁内角．
 

16.  如图，已知直线、交于点，，，则 ______ ．

17.  如图，已知，，则 ______ ．

18.  已知边长为的正方形对角线长为如图，用数轴的单位长度为边做一个正方形以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点、点，则点所表示的数是______ ．

19.  已知两个形状完全相同的直角三角形、，如图放置，点、重合，点在上，与交于点，，，现将图中的绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为______ 秒

三、解答题（本大题共10小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
计算：．

21.  本小题分
计算：．

22.  本小题分
计算：．

23.  本小题分
利用幂的运算性质计算：．

24.  本小题分
计算：．

25.  本小题分
如图，已知，，，求的度数请写出过程依据

26.  本小题分
如图，已知，请你说明为什么．
解：______ 请添写辅助线说明，
所以______ ，
因为已知，
即，
所以______ ______ ，
所以______ ，
所以______

27.  本小题分
填空，并把证明过程补充完整．
如图，已知中，、、分别是、、边上的点，点是线段上的点，且，求证：．
证明：点是线段上的点，
______ ，
已知，
______
请补充证明过程，并写出过程依据

28.  本小题分
数学课堂上，张老师写出了下面四个等式，仔细观察下列等式，你会发现什么规律：，，，，
请你按照这个规律再写出两个等式：______ 、______ ．
请将你发现的规律用仅含字母为正整数的等式表示出来：你发现的规律是______ ．
请你利用所学习的知识说明这个等式的正确性：______ ．

29.  本小题分
如图，已知的面积是，请完成下列问题：
如图，中，若是边上的中线，则的面积______ 的面积填“”、“”或“”；
如图，若、分别是的、边上的中线，求四边形的面积可以用如下方法：
连接，由得，
同理，可得．
设，，则，．
由题意得，．
可列方程组，解得______ ，
通过解这个方程组可得四边形的面积为______ ；
如图，：：，：：，请直接写出四边形的面积______ 不用书写过程

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：在、．、、、、、它的位数无限且相邻两个“”之间“”的个数依次加个这七个数中，
无理数有：、、它的位数无限且相邻两个“”之间“”的个数依次加个，
所以，无理数共有个，
故选：．
根据无理数的意义，即可解答．
本题考查了无理数，算术平方根，立方根，熟练掌握无理数的意义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，选项错误；
，选项错误；
，选项正确；
，选项错误．
故选：．
利用二次根式的性质化简计算并判断对错．
本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质．
 

3.【答案】 

【解析】解：当直线在直线、之间时，如图，
直线、间的距离为；
当直线在直线、外部时，如图，
直线、间的距离为，
直线、间的距离是或．
故选：．
分两种情况，当直线在直线、之间时，当直线在直线、外部时，即可解决问题．
本题考查平行线的距离，关键是要分两种情况讨论．
 

4.【答案】 

【解析】解：、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，故A说法错误，不符合题意；
B、三角形的一个外角不一定大于任何一个内角，故说法错误，不符合题意；
C、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C说法错误，不符合题意；
D、从直线外一点到这条直线上的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故D说法正确，符合题意．
故选：．
利用对顶角的定义，三角形的外角性质，平行公理，点到直线的距离的定义进行分析即可．
本题主要考查三角形的外角性质，点到直线的距离，平行线公理，解答的关键是对相应的知识的掌握．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
利用立方根定义计算即可得到结果．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
【解答】
解：的立方根是．
故答案为：．  

6.【答案】 

【解析】解：因为，
所以的平方根是．
故答案为：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

7.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用、为正整数得出即可．
本题考查了分数指数幂，利用、为正整数得出是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
故答案为：．
利用平方法比较大小，即可解答．
本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方法比较大小是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，这个近似数据保留了个有效数字．
故答案为：．
根据有效数字的定义求解．
本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为的数数起到这个数数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
 

10.【答案】 

【解析】解：，即，
．
此题考查二次根式的化简．
主要考查了根据二次根式的意义化简．
二次根式规律总结：当时，；当时，．
 

11.【答案】 

【解析】解：



．
故答案为：．
利用分数指数幂计算．
本题考查了分数指数幂，解题的关键是掌握分数指数幂的运算．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
根据偶次方的性质即可得到结论．
本题考查了非负数的性质，偶次方，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，根据三角形的外角性质，锐角处的外角为钝角，直角处的外角为直角，
钝角大于直角，所以最小的一个外角为．
故答案为：．
根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，两个锐角处的外角等于直角和另一个锐角的和，而直角处的外角是两个锐角的和等于，所以最小的一个外角为．
本题根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质得到三角形的外角分别为钝角和直角，从而得出最小的外角为．
 

14.【答案】 

【解析】解：设，则，
根据题意得，，
解得：，
，
故答案为：．
先根据题意设出与，再根据补角的和等于列式求解即可．
本题主要考查了邻补角的和等于的性质，根据题意的设未知数的方法是解题的关键，此设法比较简便且不容易出错．
 

15.【答案】 

【解析】解：图中同旁内角有和，和，和，和，共有对．
故答案为：．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可得到答案．
本题考查同旁内角，关键是掌握同旁内角的定义．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
根据对顶角相等求出，根据垂直定义求出，代入求出即可．
本题考查了垂直定义、对顶角相等、角的有关计算等知识点，能求出和的度数是解此题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
先利用内错角相等，两直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：边长为的正方形对角线长为．
以的点为圆心，对角线长为半径画半圆长为，
点与点的距离为，
点为．
故答案为：．
根据数轴上点的比较的性质即可解题．
本题考查了实数的大小比较的应用，解题关键是圆弧性质的应用．
 

19.【答案】或或 

【解析】解：，，
．
当时，如图中，

，
，
，
，
，
旋转时间．
如图中，当时，
，

，
旋转时间．
当时，如图中，

，
，
，
旋转时间．
综上所述，旋转时间为或或时，恰有一边与平行．
故答案为：或或．
分三种情形讨论：当时．当时．当时，分别求出即可解决问题．
本题考查旋转的性质、平行线的性质、旋转的速度、旋转角度、旋转时间之间的关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：



． 

【解析】利用二次根式的加减运算法则计算即可．
本题考查了二次公式的加减运算，解题的关键是掌握二次根式的加减运算法则．
 

21.【答案】解：原式


． 

【解析】先利用二次根式的性质化简，再把除法运算化为乘法运算，然后计算二次根式的乘法运算，最后进行理数的混合运算．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：



． 

【解析】利用分数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的计算法则计算．
本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握分数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的计算法则．
 

23.【答案】解：原式



． 

【解析】先把、写成的幂的形式，再利用幂的乘方法则、同底数幂的乘除法法则计算．
本题考查了实数的运算，掌握幂的乘方法则、同底数幂的乘除法法则是解决本题的关键．
 

24.【答案】解：原式

． 

【解析】先利用完全平方公式变形，再约分和利用二次根式的乘法法则运算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
 

25.【答案】解：，
两直线平行，同旁内角互补，
对顶角相等，
，即，
解得：，
． 

【解析】先根据平行线的性质得出的度数，再根据可知，把，，代入求出的值，进而可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
 

26.【答案】过点作  两直线平行，内错角相等    等量代换  内错角相等，两直线平行  平行于同一直线的两条直线平行 

【解析】解：过点作，
所以两直线平行，内错角相等，
因为已知，
即，
所以等量代换，
所以内错角相等，两直线平行，
所以平行于同一直线的两条直线平行．
故答案为：过点作；两直线平行，内错角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行．
过点作，由平行线的性质可得，再由，从而求得，即有，从而得．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
 

27.【答案】邻补角定义  同角的补角相等 

【解析】证明：点是线段上的点，
邻补角定义，
已知，
同角的补角相等，
，
，
，
，
，
．
故答案为：邻补角定义；同角的补角相等．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

28.【答案】；；；，
，
 

【解析】解：；
；
；
，
，
．
故答案为：；；；，，．
两个相差为的自然数相乘加，等于这两个自然数平均数的平方，由此规律可解决问题；
利用整式的计算方法计算验证正确性即可．
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
 

29.【答案】     

【解析】解：如图，过作于，
是的边上的中线，
，
，，
，
故答案为：；

解方程组得，
，
，
故答案为：，；

如图，连接，
：：，
，
：：，
，
设，，则，，
由题意得：，，
可列方程组为：，
解得：，
．
故答案为：．
根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以；
根据三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积的比等于底的比，即可得到结果；
连接，由：：，得到，同理可得，设，，则，，由题意得列方程组即可得到结果．
本题考查了三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积的比等于底的比，熟练掌握这个结论是解题的关键．