浙江省温州十校联合体2022-2023学年高一数学下学期期中联考试题（Word版附答案）

绝密★考试结束前

2022学年第二学期温州十校联合体期中联考

高一年级数学学科试题

考生须知:

1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。

4.考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B=()

A.        B.        C.        D.

2.复数的共轴复数是()

A.        B.        C.        D.

3.如图，△A'B'C'是斜二测画法画出的水平放置的△ABC的A直观图，D'是B'C'的中点，且A'D'∥y轴，B'C'∥x'轴，A'D'=2，B'C'=2，那么()

A.        B.        C.        D.

4.已知两个非零向量，的夹角为，且，则()

A.3       B.       C.2       D.

5.羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为8cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶璃所围成圆的直径是6cm，底部所围成圆的直径是2cm，据此可估算球托之外羽毛球所在曲面的展开图的圆心角为()

A.        B.        C.        D.

6.将顶点在原点，始边为x轴非负半轴的锐角的终边绕原点逆时针转过后，交单位圆于点P(-，y)，则)的值为()

A.        B.        C.        D.

7.已知向量，均为单位向量，且，向量满足，则的最大值为()

A.        B.        C.        D.4

8.已知，，，则()

A.        B.        C.        D.

二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分。共20分，在每小题的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.设数，则下列关于复数的说法正确的是()

A.        B.        C.        D.

10.下列各式的值为1的是()

A.        B.

C.          D.

11.已知直线与b异面，则()

A.存在无数个平面与，b都平行              B.存在唯一的平面，使，b与都相交

C.存在唯一的平面，使，且b∥      D.存在平面，β，使，，且∥β

12.设函数，已知在[0，2π]有且仅有5个零点，下述四个结论中正确的是()

A.在(0，2π)有且仅有_{2}个最小值点        B.在(0，2π)有且仅有3个最大值点

C.在(0，)单调递增             D.的取值范围是

非选择题部分

三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.是平面内两个不共线的向量，且，，若，则实数k=________.

14.已知点A(1，-1)，B(2，1)，C(0，0)，D(4，3)，则向量在方向上的投影向量为__________.

15.已知，复数，，且，若，则的最小值为__________.

16.在△ABC中，若AC=3，，则△ABC的周长的最大值为_________.

四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本大题满分10分)已知:复数，其中i为虚数单位.

(1)求z及|z；

(2)若，求实数a，b的值.

18.(本大题满分12分)已知函数.

(1)求最小正周期和对称轴；

(2)当时，求函数的最小值和最大值.

19.(本大题满分12分)如图，直三棱柱的体积为4，△A1BC的面积为2.

(1)求点A到面A1BC的距离；

(2)若△ABC为等腰直角三角形，且AB=AC=AA1，求三棱铁A-A1BC内切球的表面积。

20.(本大题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知.

(1)求A；

(2)设，当的值最大时，求△ABC的面积。

21.(本大题满分12分)如图，我市有一条从正南方向OA通过市中心O后向北偏东的OB方向的公路，现要修建一条地铁L，在OA、OB上各设一站A，B，地铁线在AB部分为直线段，现要求市中心O到AB的距离为6km，

(1)若OA=10km，求O，B之间的距离；

(2)求A，B之间距离最小值.

22.(本大题满分12分)如图，在正六边形ABCDEF中，AB=2，H为DE上一点，且，BE，FH交于点G.

(1)当时，试用，表示；

(2)求的取值范围.

2022学年第二学期温州十校联合体期中联考

高一年级数学学科参考答案

一、选择题

二.多选题

三.填空题:

13.±；14.(，)；15.；16.；

四.解答题:

17.解:(1).....................3分

.....................2分

(2)左边

得:，解得.....................5分

18.解:

.....................4分

∴，对称轴为..................各1分

(2)则，

∴.....................2分

∴，.....................各2分

19.解:(1)设点到面的距离为h，

∵，，

∴.....................5分

(2)设内切球的半径为r，由体积关系可得:，

可得:.....................4分

所以.....................3分

20.解:(1)由已知可得:，

∴

∴，

∴，

∴

∴..................4分

(2)由正弦定理可知:，

∴

其中..................3分

当时，取得最大值，此时，

∴..................1分

(写出一个就给分)

∴..................1分

∴..................1分

∴..................2分

21.解:(1)由已知可得:，，，，

∴.........2分

在△OAB中，由正弦定理可得:，

可得:.....................3分

(2)设，则，，

∴..................3分

(写出前面部分就给3分)

..................2分

∴时，有最大值为

∴.....................2分

22.解:(1)时，

....................4分

(2)∵

∴

.....................2分

又

.....................2分

.....................2分.

∵

∴

∴.....................2分