2023年高考第三次模拟考试卷-数学（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省通用B卷）（参考答案）

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2023年高考数学第三次模拟考试卷 数学·参考答案123456789101112BAACACCAACDBCABDBC13．（5分）  14．（5分）  15．10（5分）    16．①③④（5分）17．【解析】（1）由得：，（2分）当时，数列为各项为的常数列，不是等比数列；当时，数列是以为首项，为公比的等比数列.   （5分）（2）当时，，由（1）知：数列是以为首项，为公比的等比数列，（6分），即，（7分）当时，，又满足，.（10分）18．【解析】（1）在中，由，得，（2分）由正弦定理，得，因为，因此，即，（4分）而，，有，即有，且显然，（5分）于是，解得，所以.（6分）（2）令，四边形内角和为，由（1）的结论知：，（7分）在中，由正弦定理得：，即有，在中，，则，（9分）又，则有，即，，因为，则，于是，即，又，（11分）因此，，所以的面积.（12分）19．【解析】（1）当时，.证明如下：将该几何体补全为正四棱柱，连接BM，如下图所示：由题意可知底面ABCD为正方形，则，且，因为平面AEH，，所以平面，（2分）又平面EFGH，平面平面，所以.又，所以H为GM的中点，所以E为MF的中点.因为，，所以四边形BCGM为平行四边形，所以，（4分）因为，所以.因为，，所以，所以，所以，即，所以.所以当时，.（5分）（2）以D为坐标原点，分别以DA，DC，DG所在直线为x轴､y轴､z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由（1）得，（7分）设平面的法向量为，则，令，则，故平面的法向量为，（8分）设平面的法向量为，则，令，则，则平面的法向量为（10分）∴，（11分）∵平面与平面所成角为锐角，∴平面与平面所成角的余弦值为.（12分）20．【解析】（1）由散点图判断适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型.令，先建立y关于t的线性回归方程.由于，（2分），该机场飞往A地航班放行准点率y关于t的线性回归方程为，因此y关于年份数x的回归方程为  （3分）所以当时，该机场飞往A地航班放行准点率y的预报值为.所以2023年该机场飞往A地航班放行准点率y的预报值为.（4分）（2）设“该航班飞往A地”，“该航班飞往B地”，“该航班飞往其他地区”，“该航班准点放行”，则，，，，，.（6分）（i）由全概率公式得，，所以该航班准点放行的概率为0.778. （8分）（ii），，，（11分）因为，所以可判断该航班飞往其他地区的可能性最大. （12分）21．【解析】（1）依题意，离心率，，解得，，故双曲线的方程为.（3分）（2）方法一：设，，直线PQ为，代入双曲线方程，得：，则且，，∴，∵，（5分）∴，∴直线AP方程为，令得：，∴，（7分）∵直线PQ为，令得：，即，设线段MN的中点坐标为，则，，∵过点P的切线方程为：，（9分）要证双曲线在点P处的切线平分线段EF，即证点P处的切线经过线段MN的中点T.∵，，所以点P处的切线经过线段MN的中点T，即点P处的切线平分线段MN. （12分）方法二：设，，则，.由题意可知，点M在直线PA上，且纵坐标为，（4分）设，由可得：，整理得：，∴，（6分）同理可得，（8分）设线段MN的中点坐标为，则，，又∵过点P的切线方程为：，要证双曲线在点P处的切线平分线段EF，即证点P处的切线经过线段MN的中点T，∵，（11分）∵，，∴，所以点P处的切线经过线段MN的中点T，即点P处的切线平分线段MN. （12分）22．【解析】（1）证明：设，则，仅当时取等号，所以是增函数，且，当时，，即；（2分）当时，，即．综上，当时，；当时，．（4分）（2）证明：①由题意，得，，则，．令，则，．因为时，，当时，，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以是的极小值点，也是最小值点，且．（6分）要有两个不同的零点，首先必须，即，而当时，，所以需满足，则当时，在区间内有一个零点；又，则在区间内又有一个零点．综上，若关于x的方程有两解，则．（8分）②由①可知，由，得，即，即．因为，所以由（1），得，即，整理，得①．因为，所以同理可得②     （10分）由①②，同构函数，则，．因为，，，所以方程有两个不等正实根，设，则且，则有，，所以，即．   （12分）