期中模拟卷02（测试范围：12.1-14.4）-2022-2023学年七年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

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2022-2023学年七年级数学下学期期中模拟卷02
一、单选题
1．下列说法中，正确的是（    ）
A．没有立方根 B．的立方根是 C．是的平方根 D．的立方根是
【答案】C
【分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【解析】解：-8有立方根，它的立方根是-2，故选项A错误；
1的立方根是1，故选项B错误；
是2的平方根，故选项C正确；
3的立方根是，故选项D错误；
故选：C．
【点睛】本题考查立方根、平方根，解答本题的关键是明确立方根和平方根的定义和它们的计算方法．
2．如图，数轴上点A表示的数可能是（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设点表示的数为，先根据数轴的性质可得，再根据无理数的估算逐项判断即可得．
【解析】解：设点表示的数为，
由数轴得：．
A、，即，此项不符题意；
B、，即，此项不符题意；
C、，即，此项不符题意；
D、，即，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴与实数、无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．
3．设a为正整数，且a＜＜a+1，则a的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】根据题意得出接近的有理数，即可得出答案；
【解析】∵

为正整数，且

故选：B．
【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解决本题的关键.
4．如果一个三角形的两边长为2和5，那么这个三角形的周长可能是（     ）
A．10 B．13 C．14 D．15
【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系，可求出第三边的取值范围，从而得到周长的取值范围，即可解答．
【解析】设这个三角形的第三边长为 ，则这个三角形的周长为 ，
∴ ，即
∴ ，则B符合题意，
故选：B
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可解答．
5．下列说法不正确的是（     ）
A．如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同旁对角的角平分线互相垂直
B．同一平面内，两条不重合的直线不平行就相交
C．两条直线的夹角α满足
D．两直线相交所形成的角中，若有三个角相等，则两条直线垂直
【答案】C
【分析】分别根据平行线的判定与性质、同一平面内两直线的位置关系逐项分析即可．
【解析】A．如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同旁对角的角平分线互相垂直，该说法正确；
B．同一平面内，两条不重合的直线不平行就相交，该说法正确；
C．两条直线的夹角满足，该说法错误；
D．两直线相交所形成的角中，若有三个角相等，则两条直线垂直，该说法正确；
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质、同一平面内两直线的位置关系等内容，掌握上述基本定义是解题的关键．
6．如图，在和中，点E、F在上，，，添加下列条件仍无法证明的是（    ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据，可得，再根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解．
【解析】解：∵，
∴，
∵，
A、添加，可利用角边角证明，故本选项不符合题意；
B、添加，可利用边角边证明，故本选项不符合题意；
C、添加，可利用角角边证明，故本选项不符合题意；
D、添加，无法证明，故本选项不符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

二、填空题
7．-32的五次方根为___________________．
【答案】﹣2
【分析】根据（-2）5=-32，即可得出-32的五次方根是-2；
【解析】解：∵（-2）5=-32，
∴-32的五次方根是：-2．
故答案为：-2．
【点睛】此题主要考查了五次方根的定义，根据（-2）5=-32得出是解决问题的关键．
8．比较大小：_______π（填“＜”“＞”或“=”）．
【答案】>
【分析】判断出、与4的大小关系，即可判断出、的大小关系．
【解析】解：，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出、与4的大小关系．
9．已知、、是△ABC的三边，化简：___________．
【答案】
【分析】根据三角形的三边关系求出绝对值后再相减即可求解．
【解析】解：∵是三角形的三条边，
∴，，
∴原式=
=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系和绝对值化简，解题关键是牢记三角形任意两边之和大于第三边．
10．若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_________．

【答案】
【分析】首先利用估算的方法分别得到，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．
【解析】解：，，，且墨迹覆盖的范围是，
能被墨迹覆盖的数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，关键在于得出无理数的取值范围．
11．如图，直线a、b被直线c所截，现给出的下列四个条件：①∠4=∠7；②∠2=∠5；③∠2+∠3=180°；④∠2=∠7．其中能判定a∥b的条件的序号是____________________

【答案】①④
【分析】根据平行线的判定和各个小题中的条件，可以判断是否可以使得a∥b，从而可以解答本题．
【解析】解：①当∠4=∠7时，同位角相等，两直线平行，则a∥b，故①说法正确，符合题意；
②当∠2=∠5时，无法证明a∥b，故②说法错误，不符合题意；
③当∠2+∠3=180°时，无法证明a∥b，故③说法错误，不符合题意；
④当∠2=∠7时，内错角相等，两直线平行，则a∥b，故④说法正确，符合题意；
故答案为：①④．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12．如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点，则______．

【答案】##130度
【分析】根据角平分线的定义，求出，根据高的定义得出，最后根据三角形外角的定义得出结果即可．
【解析】解：∵，平分,
∴，
∵是的高，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，解题的关键熟记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
13．如图所示，则__________．

【答案】##180度
【分析】根据三角形外角性质得，，根据三角形内角和定理得，进而可求出结论．
【解析】如图，

∵，，，
∴，
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形外角性质，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握三角形的外角等于相邻的两个内角和是是解此题的关键．
14．如图所示则

【答案】
【分析】根据得出，从而可证，再根据三角形全等的性质得，最后根据外角的性质得，求解即可得.
【解析】解：∵，且，，
∴，
在和中，

∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理和性质、以及外角的性质，证出两个三角形全等是解题关键．
15．如图,已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是________ ．

【答案】80°
【分析】延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，根据三角形的外角的性质即可得到结论.
【解析】延长DE交AB于F，
∵，
∴，
∵∠C=120°，
∴∠AFD=60°，
∵∠AED=∠AFD+∠A，∠A=20°，
∴∠AED=80°，
故答案为：80°.

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
16．如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为 _____．

【答案】2或3##3或2
【分析】此题要分两种情况：①当时，与全等，计算出的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当时，与全等，计算出的长，进而可得运动时间，然后再求v．
【解析】解：当时，与全等，
∵点D为的中点，
∴厘米，
∵，
∴厘米，
∵点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，
∴运动时间时1s，
∵厘米，
∴；
当时，与全等，
∴，
解得；
综上所述，的值为2或3，
故答案为：2或3．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应角相等，对应边相等是解题的关键．
17．如图，已知，，，直线与，分别交于点，，且，，则的度数为___________．

【答案】
【分析】根据SSS得到，进而得到，，再结合对顶角相等，可得，最后再利用角的和差即可求解．
【解析】解：∵，，，
，
，，
与是对顶角，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：10°．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，对顶角的性质、角的和差计算等内容，识别出与这一组对顶角，得到的度数是解题的关键．
18．如图，是三角形的中线，，分别是和延长线上的点，且，下列说法：①和面积相等；②③；④；⑤．其中正确的有__（填序号）．

【答案】①③④
【分析】根据三角形中线的定义可得，根据等底等高的三角形的面积相等可以判断①正确，然后利用“边角边”证明，根据全等三角形的对应边相等，再根据内错角相等，两直线平行可得．
【解析】解：∵，点到、的距离相等，
∴和的面积相等，故①正确；
∵为的中线，
∴，和不一定相等，故②错误；
∴在和中，
∴，
∴，故③正确；
∴．
∴ 故④正确；
∵．
∴，故⑤错误．
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查了全等三角形的判断与性质，等底等高三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．

三、解答题
19．计算：．
【答案】
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算即可．
【解析】解：



【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
20．
【答案】
【分析】首先将括号内化简，化简符号，再根据幂的乘方运算化简即可
【解析】解：



．
【点睛】本题考查了分数指数幂，幂的乘法的运算，掌握幂的乘法运算是解题的关键．
21．利用分数指数幂的运算性质进行计算：
【答案】4
【分析】首先将每个根式化为以2为底数的幂，然后根据同底数幂的除法与乘法运算法则求解即可求得答案．
【解析】解：原式



【点睛】此题考查了分数指数幂的知识．此题难度适中，解题的关键是掌握分数指数幂的定义，同底数幂的除法与乘法运算法则．
22．数轴上A、B、C、D依次表示四个实数：、、、0
（1）在数轴上描出点A、B、C、D的大致位置；

（2）求AD两点之间的距离
【答案】（1）大致位置见解答过程；（2）．
【分析】（1）根据A、B、C、D表示的数描出大致位置即可；
（2）AD两点之间的距离即是A、D表示的数的差之绝对值．
【解析】解：（1）数轴上描出点A、B、C、D的大致位置如图：

（2）AD两点之间的距离为：．
【点睛】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是根据各数的近似值描出其在数轴上的大致位置．
23．已知a的平方根是，b的立方根是，c是的整数部分；
(1)直接写出a，b，c的值；
(2)若x是的小数部分，求的算术平方根．
【答案】(1)，，
(2)6

【分析】（1）根据平方根、立方根以及估算无理数的大小即可求出a、b、c的值；
（2）由，x是的小数部分，得，求出的值，再求其算术平方根．
【解析】（1）解：∵a的平方根是，
∴，
∵b的立方根是，
∴，
∵c是的整数部分，而，
∴，
即：，，，
（2）∵，x是的小数部分，
∴，
则，
∴，
∴的算术平方根为6．
【点睛】本题考查平方根、立方根、估算无理数的大小，掌握平方根、算术平方根、立方根以及估算无理数的大小是解决问题的关键．
24．如图，直线AB、CD被直线EF所截，GH是∠EGC的平分线，∠EGH=56°，∠EIB=68°，说明AB∥CD的理由．

解：因为GH是∠EGC的角平分线（          ）
所以∠EGH=∠HGC=56°（                      ）
因为CD是条直线（已知）
所以∠HGC+∠EGH+∠IGD=180°（             ）
所以∠IGD=68°
因为∠EIB=68°（已知）
所以__________=__________（            ）
所以AB∥CD（                                ）
【答案】角平分线的意义，平角的意义，∠IGD，∠EIB，等量代换，同位角相等，两直线平行
【分析】根据题意和图形，可以写出解答过程中空格中需要填写的内容，本题得以解决．
【解析】解：因为GH是∠EGC的角平分线（    已知    ）
所以∠EGH=∠HGC=56°（角平分线的意义）
因为CD是条直线
所以∠HGC+∠EGH+∠IGD=180°（平角的意义）
所以∠IGD=68°
因为∠EIB=68°
所以__∠IGD __=__∠EIB __（等量代换）
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
【点睛】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25．如图，在中，∠B=25°，∠BAC=31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E．求：（1）∠ACD的度数；（2）∠AEC的度数．

【答案】（1）∠ACD=56°；（2）∠AEC=118°
【分析】（1）利用三角形的外角的性质：，即可得到答案．
（2）求出∠ECD，∠D，利用三角形的外角的性质求解即可．
【解析】解：（1）∵∠ACD=∠B+∠BAC，∠B=25°，∠BAC=31°，
∴∠ACD=25°+31°=56°．
（2）∵AD⊥BD，
∴∠D=90°，
∵∠ACD=56°，
CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACD=28°，
∴∠AEC=∠ECD+∠D=28°+90°=118°．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
26．如图，点在一条直线上，．

(1)求证：；
(2)若，求的长度．
【答案】(1)见解析
(2)3

【分析】（1）由平行线的性质可得根据证明全等即可；
（2）由全等三角形的性质可得．
【解析】（1）解：证明：


在与中


（2）解：由(1)
,



即,

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质等，证明三角形全等是解题的关键．
27．如图，已知，．

(1)试判断与的位置关系，并说明理由．
(2)若平分，，求的度数．
【答案】(1)，理由见解析
(2)

【分析】（1）先根据已知条件得出，可得，由平行线的性质得，再由，可得，即可得出结论．
（2）依据平分，，即可得到的度数，再根据平行线的性质，即可得出的度数．
【解析】（1）解：．理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
解得，
∴，
又∵，
∴．
【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．
28．观察图形，每个小正方形的边长为1．

(1)则图中阴影部分的面积是 ，边长是 ．
(2)已知阴影正方形的边长为x，且，若a和b是相邻的两个整数，那么 ， ．
(3)若设图中阴影正方形的边长为x，请在下面的数轴上准确地作出数x所表示的点，若还有一个点B与它的距离为1，则这个点B在数轴上所表示的数为 ．     

【答案】(1)10，
(2)，
(3)图见解析，

【分析】（1）先利用大正方形的面积减去四个小直角三角形的面积即可计算得出阴影部分的面积，再计算其算术平方根即可得出阴影部分的边长；
（2）利用无理数的估算得出，即可求得a、b的值；
（3）由题意知，阴影部分的边长是边长为3和1的直角三角形的斜边长，作边长为3和1的直角三角形，再以原点为圆心，斜边长为半径画弧交数轴的正半轴于点A，由于斜边长为，则A点表示的数为，然后把加上或减去1得到B点表示的数．
【解析】（1）解：∵图中阴影部分的面积为，
所以图中阴影部分的边长为；
故答案为：10；；
（2）解：∵，
∴，
∵，且a和b是相邻的两个整数，
∴；
故答案为：3，4；
（3）解：如图，点A为所作，

B点表示的数为或．
【点睛】本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算，实数与数轴．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
29．如图（1），中，是角平分线，于点E．

(1)若，求的度数；
(2)若，试说明；
(3)如图（2）若将点A在移动到处，于点E．此时变成，（2）中的结论还正确吗？为什么？
【答案】(1)15°；
(2)见解析
(3)（2）中的结论仍正确，理由见解析

【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，在中，利用三角形内角和求出的度数，从而可得的度数；
（2）结合第（1）小题的计算过程进行证明即可；
（3）利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和先用和表示出，再根据三角形的内角和定理可证明．
【解析】（1）解：在中，，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：在中，，
∵是角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：（2）中的结论仍正确，理由如下：
在中，，
∵是角平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了三角形的角平分线和高，三角形的内角和定理，垂线等知识，注意综合运用三角形的有关概念是解题关键．
30．已知：在中，，点在上，连接，．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点为的中点，过点作的垂线分别交的延长线，的延长线，于点，，，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点分别作于点，于点，若，，求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)．

【分析】（1）设，根据题意用表示出，根据三角形内角和定理求出，结合图形证明；
（2）过点B作于点T，过点C作交的延长线于点R，证明，得到，再证明，根据全等三角形的性质证明结论；
（3）连接，证明，得到，求出AG，根据三角形的面积公式求出，得到答案．
【解析】（1）证明：如图1，

设，则，，
在中，∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图2，过点B作于点T，过点C作交的延长线于点R，

∵，
∴，
∴，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴；
（3）解：如图3，连接，

在△AFG和△AFH中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、三角形的面积计算，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．