2020年湖南省衡阳市中考数学试卷（原卷版）

湖南省衡阳市2020年中考数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.－3相反数是（    ）

A. 3 B. －3 C.  D.

2.下列各式中，计算正确是（    ）

A.  B.  C.  D.

3.2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

4.下列各式中正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5.下面图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A.  B.  C.  D.

6.要使分式有意义，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（  ）

A. AB∥DC,AB=DC B. AB=DC,AD=BC

C. AB∥DC,AD=BC D. OA=OC,OB=OD

8.下列不是三棱柱展开图的是（　　）

A.  B.

C.  D.

9.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10.反比例函数经过点，则下列说法错误的是（    ）

A.  B. 函数图象分布在第一、三象限

C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，随的增大而减小

11.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

12.如图1，在平面直角坐标系中，在第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移．在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示．那么的面积为（    ）

A. 3 B.  C. 6 D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）

13.因式分解：__________．

14.计算：_________．

15.已知一个边形的每一个外角都为30°，则等于_________．

16.一副三角板如图摆放，且，则∠1的度数为_________．

17.某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有_________名．

18.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标，将线段绕点按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转45°，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段、，……，（为正整数），则点的坐标是_________．

三、解答题（本大题共8个小题，19~20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19.化简：．

20.一个不透明盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为．

（1）求的值；

（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率，请用画树状图或列表的方法进行说明．

21.如图，在中，，过的中点作，，垂足分别为点、．

（1）求证：；

（2）若，求度数．

22.病毒虽无情，人间有大爱．2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组：，，，，，．）

根据以上信息回答问题：

（1）补全频数分布直方图．

（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．

据新华网报道在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：

市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；

市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；

市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．

（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1万人）

23.小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当是示屏的边缘线与底板的边缘线所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点、、在同一直线上，，，．

（1）求的长；

（2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线与水平线的夹角仍保持120°，求点到的距离．（结果保留根号）

24.如图，在中，，平分交于点，过点和点的圆，圆心在线段上，交于点，交于点．

（1）判断与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求的长．

25.在平面直角坐标系中，关于的二次函数的图象过点，．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）求当时，最大值与最小值的差；

（3）一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别是和，且，求的取值范围．

26.如图1，平面直角坐标系中，等腰的底边在轴上，，顶点在的正半轴上，，一动点从出发，以每秒1个单位的速度沿向左运动，到达的中点停止．另一动点从点出发，以相同的速度沿向左运动，到达点停止．已知点、同时出发，以为边作正方形，使正方形和在的同侧．设运动的时间为秒（）．

（1）当点落在边上时，求的值；

（2）设正方形与重叠面积为，请问是存在值，使得？若存在，求出值；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，取的中点，连结，当点、开始运动时，点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动，到达点停止运动．请问在点的整个运动过程中，点可能在正方形内（含边界）吗？如果可能，求出点在正方形内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．