2017年北京市昌平区初三二模数学试卷及答案

这是一份2017年北京市昌平区初三二模数学试卷及答案，共16页。试卷主要包含了若，代数式的值是等内容，欢迎下载使用。
昌平区2017年初三年级第二次统一练习
数学试卷（120分钟 满分120分）
2017．5
1. 答题前，考生务必将自己的学校名称、姓名、考试编号在答题卡上填写清楚。
2. 请认真核准条形码上的姓名、考试编号，将其粘贴在答题卡的指定位置。
3. 请不要在试卷上作答。答题卡中的选择题请用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹的签字笔作答。
4. 修改答题卡选择题答案时，请用橡皮擦干净后重新填涂。请保持答题卡清洁，不要折叠、弄破。
5. 请按照答题卡题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不给分。
6. 考试结束后，请交回答题卡和试卷。
考生须知
一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．2016年10月12日至15日，第二届中国“互联网+”大学生创新创业全国总决赛上，ofo共享单车从全国约119000个创业项目中脱颖而出，最终获得金奖. 将119000用科学计数法表示应为
A． B. C. D.
2．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4，那么点表示的数是

A． B. C. D.
3．在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是

A B C D
4．钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是

A B C D
5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°，点D是斜边AB的中点，那么∠ACD的度数为
A．15° B． 25°
C． 35° D．45°
6．若，代数式的值是
A． B． C．-3 D．3
7．初三（1）班体育委员统计本班30名同学体育中考成绩数据如下表所示：
成绩
25
26
27
28
29
30
人数
2
3
5
6
10
4
则这30名同学成绩的众数和中位数分别是.
A．29，30 B．29，28 C．28，30 D．28，28
8．如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为（0，-1），雍和宫站的坐标为（0，4），则西单站的坐标为
A．（0，5） B．（5，0） C．（0，-5） D．（-5，0）

8题 9题
9．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为
A． B． C． D．
10．如图，点A是反比例函数上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数图象上移动，的值为
A. 2　　 　B. -2　　　　　C．4　　 　　D. -4
二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）
11．如图，正方形ABCD，根据图形写出一个正确的等式： _____ _ .


11题 12题 14题
12．如图，四边形 ABCD的顶点均在⊙O上，∠A=70°，则∠C=___________°.
13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》共有三卷.第三卷里有一题：“今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足.问：禽、兽各几何？”
译文：“现在有一种野兽，长有六头四足；有一种鸟，长有四头两足，把它们放一起，共有76头，46足．问野兽、鸟各有多少只？”设野兽x只，鸟y只，可列方程组为__________________．
14．如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高BC=__________ 米.
15．如图，已知钝角△ABC，老师按照如下步骤尺规作图：
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H .
小明说：图中的BH⊥AD且平分AD.
小丽说：图中AC平分∠BAD.
小强说：图中点C为BH的中点.
他们的说法中正确的是___________.他的依据是_____________________.
16．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________.
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
17.计算：

18. 解不等式组：

19. 如图，在等边△ABC中，点D为边BC的中点，以AD为边作等边△ADE，连接BE.
求证：BE=BD






20. 关于x的一元二次方程
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）写出一个m的值，并求此时方程的根.



21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，AE与对角线BD交于点F.
（1）求证：DF=2BF；
（2）当∠AFB=90°且tan∠ABD=时， 若CD=，求AD长.


22. 2016年共享单车横空出世，更好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题，截止到2016年底， “ofo共享单车”的投放数量是“摩拜单车”投放数量的1.6倍，覆盖城市也远超于“摩拜单车”， “ofo共享单车”注册用户量约为960万人，“摩拜单车”的注册用户量约为750万人，据统计使用一辆“ofo共享单车”的平均人数比使用一辆“摩拜单车”的平均人数少3人，假设注册这两种单车的用户都在使用共享单车，求2016年“摩拜单车”的投放数量约为多少万台？


四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）
23. 一次函数（b为常数）的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C（-2，m）.
（1）求点C的坐标及反比例函数的表达式；
（2）过点C的直线与y轴交于点D，且，求点D的坐标.





24. 近几年，中国在线旅游产业发展迅猛，在线旅游产业是依托互联网，以满足旅游消费者信息查询、产品预订及服务评价为核心目的，囊括了包括航空公司、酒店、景区、租车公司、海内外旅游服务供应商及搜索引擎、OTA、电信运营商、旅游资讯及社区网站等在线旅游平台的新产业.
据数据统计：2012年中国在线旅游市场交易金额约为2219亿元，2013年中国在线旅游市场交易金额约为3015亿元，2014年中国在线旅游市场交易金额相比2013年增加了1117亿元，2015年中国在线旅游市场交易金额约为5424亿元，2016年中国在线旅游市场交易金额为6622亿元，在人们对休闲旅游观念的不断加强之下，未来两年中国在线旅游市场交易规模会持续上涨.
（1）请用折线统计图或条形统计图将2012—2016年中国在线旅游市场交易金额的数据描述出来，并在图中标明相应数据；
（2）根据绘制的统计图中提供的信息，预估2017年中国在线旅游市场交易金额约为___________亿元，你的预估理由是_______________________________________.


25. 如图，AB为⊙O的直径，点D，E为⊙O上的两个点，延长AD至C，使∠CBD=∠BED.
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）当点E为弧AD的中点且∠BED=30°时，⊙O半径为2，求DF的长度.

26.有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是__________；
（2）下表是y与x的几组对应值.

…
-1
0
1


3
4
…

…


1
4
m
1

…
表中的m=__________；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；











（4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性质：______________________________.
五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）
27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）.
（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；
（2）过点B的直线l与y轴交于点C，且，直接写出直线l的表达式；
（3）如果点和点在函数的图象上，PQ=2a且， 求的值.





28. 如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDF，作点F关于CD的对称点，记为点G，连接DG.
（1）依题意在图1中补全图形；
（2）连接BD，EG，判断BD与EG的位置关系并在图2中加以证明；
（3）当点E为线段AB的中点时，直接写出∠EDG的正切值.










29．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：
对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大时，称∠MPN为点P关于⊙C的“视角”．
（1）如图，⊙O的半径为1，
已知点A（0，2），画出点A关于⊙O的“视角”；
若点P在直线x = 2上，则点P关于⊙O的最大“视角”的度数 ；
在第一象限内有一点B（m，m），点B关于⊙O的“视角”为60°，求点B的坐标；
若点P在直线上，且点P关于⊙O的“视角”大于60°，求点P的横坐标的取值范围．
（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，点E的坐标为（0，1），点F的坐标为（0，-1），若线段EF上所有的点关于⊙C的“视角”都小于120°，直接写出点C的横坐标的取值范围．




















昌平区2016-2017学年度第二学期初三年级第二次模拟测试
数学参考答案及评分标准 2017. 5
一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
A
C
B
B
D
A
D
二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）
题号
11
12
13
14
15
16
答案
答案不唯一：
110°


小明；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线（答案不唯一）．

三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
17．解：
…………………………………………………………… 4分
． …………………………………………………………………………… 5分
18．解：
解不等式①，得．………………………………………………………………2分
　　解不等式②，得 ． ……………………………………………………………4分
∴ 原不等式组的解集为．………………………… 5分
19．证明：∵在等边△ABC中，点D为边BC的中点
∴∠CAD =∠DAB=∠CAB= 30° …………… 1分
∵△ADE为等边三角形，
∴AD=AE，∠DAE= 60° ……………………… 2分
　∵∠DAB= 30°
∴∠DAB =∠EAB= 30° …………………………… 3分
在△ADB与△AEB中，

∴△ADB≌△AEB………………………………………………………4分
∴ BE=BD ………………………………………………………… 5分
20．（1）证明：
．……………………………………… 1分

∴方程总有两个不相等的实数根 ………………………………… 2分
（2）答案不唯一
例如：时，方程化为 ………………………………………… 3分
因式分解为：
∴， …………………………………………………………………… 5分
21．(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD//BC，AD=BC，AB=CD
∵点E为BC的中点
∴BE=BC=A D ……………………… 1分
∵AD//BC
∴△BEF∽△DAF
∴ …………………………………………………………………………………… 2分
∴DF=2BF
（2）解：∵CD=
∴AB=CD=
∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°

∴设AF=x，则BF=2x
∴AB = = x =
∴x=1，AF=1，BF=2 ………………………………………………………………………………… 4分
∵DF=2BF
∴DF=4
∴ AD = =………………………………………………… 5分

22．解：设2016年“摩拜单车”的投放数量约为x万台．……………………… 1分
依题意，得 ．……………………………………………… 2分
解得．……………………………………………………………………3分
经检验，是原方程的解，且符合题意．…………………………… 4分
答：2016年“摩拜单车”的投放数量约为50万台.……………… 5分
四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）
23．解：解：（1）把点A（2，0）代入，
∴ b=1．
把点C（-2，m）代入，解得m=2．…………………………………… 1分
∴ 反比例函数的表达式为．………………………………………………………2分
（2）依题意可得B（0，1）
·=1………………………3分
∵
∴ ·=2
∴BD=2
∴D点坐标为（0，-1）或（0，3）…………………… 5分

24.解：（1）折线统计图或条形统计图画出一个即可
2012—2016年中国在线旅游交易金额统计表
…………………………………………3分
（2）8609；………………………………………………………………………………………………4分
将近三年平均增长率作为预测2017年数据的依据（只要给出符合预测数据的合理预测方法即
可）.…………………………………………………………………………………………………5分
25.（1）证明：∵AB为⊙O的直径
∴∠ADB=90°
∴∠A+∠DBA=90°
∵ 弧BD=弧BD
∴∠A=∠E
∵∠CBD=∠E，
∴∠CBD=∠A………………………………………1分
∴∠CBD +∠DBA=90°
∴AB⊥BC
∴BC是⊙O的切线………………………………………2分
（2）解：∵∠BED=30°
∴∠A=∠E=∠CBD=30°
∴∠DBA=60°………………………………………3分
∵点E为弧AD的中点
∴∠EBD=∠EBA=30°
∵⊙O半径为2
∴AB=4，BD=2，AD= ……………………………………4分
在RTΔBDF中，∠DBF=90°，

∴DF………………………………………5分
26.（1）；…………………………………………………………………………………1分
（2）m=4；…………………………………………………………………………………2分
（3）
……………………………………………………4分
（4）函数图象关于直线x=2对称（答案不唯一，正确即可）. ………………………5分
五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）
27．解：（1）把y=0代入得，
因式分解得：，
∴，
∵点A在点B的左侧
∴A点坐标为（0，0），B点坐标为（4，0）.………………………………………… 1分
对称轴为直线：.………………………………………… 2分
（2），.……………………………………… 4分

（3）∵点和点在函数的图象上，
∴点P与点Q关于对称轴直线对称. …………………………… 5分
∵，
∴和.……………………………………… 6分
代入得：原式=6. …………………………… 7分
28.
（1）依题意补全图形如图1：





………………………………………… 2分
（2）判断： BD⊥EG. ………………… 3分
证明：如图2，BD，EG交于M，
∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠DAE=∠DCB =90°
由旋转可得△ADE≌△CDF，DE=DF，AE=CF
∴∠DCF = ∠DAE =∠DCB =90° ∴点B，C，F在一条直线上.
∵点G与点F关于CD的对称
∴△DCG≌△DCF，DG=DF，CG=CF
∴DE=DG，AE=CG
∴BE=BG ………………………………………………… 4分
∴BD⊥EG于M. …………………………………………………… 5分
（3）∠EDG的正切值为.………………………………………………… 7分
29．解：（1）①画图……………………… 1分
60°……………………… 2分
②∵点B关于⊙O的视角为60°，
∴点B在以O为圆心，2为半径的圆上，即OB=2 ……3分
∵B（m，m） (m>0)，
∴OB=，
∴.
∴B（，）……………………… 4分
③∵点P关于⊙O的“视角”大于60°，
∴点P在以O为圆心1为半径与2为半径的圆环内.
∵点P在直线上，由上可得 =0或
∴0