山东省青岛市高考物理三年（2021-2023）模拟题（一模）按题型分类汇编-02解答题

山东省青岛市高考物理三年（2021-2023）模拟题（一模）按题型分类汇编-02解答题

一、解答题

1．（2021·山东青岛·统考一模）如图，绝热汽缸a与导热汽缸b、c均固定于地面，由刚性杆连接着的两个绝热活塞均可在汽缸内无摩擦滑动。开始时a、b两个汽缸内装有体积相等、温度均为T0的理想气体，真空汽缸c的容积与此时a、b两个汽缸中的气体体积相等，通过阀门与汽缸b相连。现将阀门打开，稳定后，a中气体压强为原来的0.6倍，环境温度保持不变。

（1）求稳定后汽缸a中气体的温度；

（2）请用热力学第一定律解释上述过程汽缸a中气体温度变化的原因。

2．（2021·山东青岛·统考一模）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日在北京和张家口联合举行，北京也将成为奥运史上首个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市，跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一、如图，跳台滑雪赛道由跳台A、助滑道AB、着陆坡BC和停止区CD等部分组成。比赛中，质量m=60kg的某运动员从跳台A处由静止下滑，运动到B处后水平飞出，在空中飞行了t1=4.5s落在着陆坡上的P点。动员从刚接触P点到开始沿着陆坡向下滑行，经历的时间t2=0.8s。已知着陆坡的倾角，重力加速度g=10m/s2，不计运动员在滑道上受到的摩擦阻力及空气阻力，求：

（1）助滑道AB的落差h；

（2）运动员在着陆坡上着陆过程中，着陆坡对运动员的平均冲击力大小。

3．（2021·山东青岛·统考一模）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图，是离子注入工作原理示意图，离子经电场加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面上的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中匀强磁场的磁感应强度大小均为B。方向均垂直纸向外；速度选择器和偏转系统中匀强电场的电场强度大小均为E，方向分别为竖直向上和直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆弧，其两端中心位置M和N处各有一小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是一棱长为L的正方体，晶圆放置在偏转系统底面处。当偏转系统不加电场和磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点，O点也是偏转系统底面的中心。以O点为原点建立xOy坐标系，x轴垂直纸面向外。整个系统于真空中，不计离子重力，经过偏转系统直接打在晶圆上的离子偏转的角度都很小。已知当很小时，满足：， 。

（1）求离子通过速度选择器后的速度大小v及磁分析器选择出的离子的比荷；

（2）当偏转系统仅加电场时，求离子注入到晶圆上的位置坐标（x1，y1）；

（3）当偏转系统仅加磁场时，设离子注入到晶圆上的位置坐标为（x2，y2），请利用题设条件证明：y2=x1；

（4）当偏转系统同时加上电场和磁场时，求离子注入到品圆上的位置坐标（x3，y3），并简要说明理由。

4．（2021·山东青岛·统考一模）如图，质量为m的物块a与质量为2m的物块b静置于光滑水平面上，物块b与劲度系数为k的水平轻质弹簧连接，物块a恰与弹簧左端接触。现给物块a水平向右的初速度v0，物块a与弹簧发生相互作用，最终与弹簧分离。全过程无机械能损失且弹簧始终处于弹性限度内。已知弹簧振子做简谐运动的周期。

（1）若物块b固定不动，求物块a速度减为0过程经历的时间；

（2）若物块b可以自由滑动，求两物块相互作用过程中物块a的最小速度；

（3）若物块b可以自由滑动，在两物块相互作用过程中，求当物块a的速度大小为时弹簧的弹性势能；

（4）在（2）问中，如果在物块b的右侧固定一挡板（位置未知，图中也未画出），物块a与弹簧分离前物块b与挡板发生弹性碰撞，碰撞后的瞬间立即撤去挡板，物块b与挡板的碰拉时间极短，求此后过程中弹簧最大弹性势能可能的取值范围。

5．（2022·山东青岛·统考一模）寒假期间，某同学利用家里的楼梯间设计了一个小实验来完成实践作业。在楼梯口，他用弹射器向第一级台阶弹射小球，弹射器出口固定于桌面边缘，楼梯平层的转弯点为A，如图所示。台阶高为，宽为，为第一级台阶的最右侧点，是第一级台阶的中点。弹射器沿水平方向弹射小球，小球被弹出时与A的水平距离也为。某次弹射时，小球击中而恰好没有擦到A，当地的重力加速度为，小球可看做质点。

（1）求小球弹出时距A的高度；

（2）若弹射器高度和初速度可调，为了使小球恰好没有擦到A能击中点，则小球弹射的初速度调为多大？

6．（2022·山东青岛·统考一模）“打吊瓶”是常见的医疗手段，如图是医院常用的一种玻璃输液瓶。输液瓶刚从药房取出时，其内部气体体积为、压强为、温度为，输液前瓶内气体温度升高到环境温度。准备输液时，将进气口打开（输液调节器未打开），发现有气体进入瓶内，外界大气压强为，环境温度恒定。

（1）求瓶内气体状态稳定后，从进气口进入瓶内的空气与瓶内原有空气的质量之比；

（2）输液时，若把空气柱输入体内，会造成空气栓塞，致使病人死亡。本次输液时若不慎将空气柱输入人体内，已知人的舒张压为，体温为，试计算空气柱到达心脏处时，在舒张压状态下，空气柱的体积是多少。

7．（2022·山东青岛·统考一模）某电子显像装置的原理如图所示：平面内有匀强电场和匀强磁场区域，磁场分布在轴下方及抛物线与轴之间，抛物线方程为，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外；电场分布在抛物线与轴之间所夹的空间，电场强度大小为，方向沿轴负方向。现有带正电粒子从抛物线上各处无初速度释放，粒子进入第四象限经磁场偏转后都会经过原点，粒子重力不计，求：

（1）带电粒子的比荷；

（2）处释放的粒子从释放到再次运动到抛物线所用的时间；

（3）处释放的粒子第三次经过轴的位置坐标。

8．（2022·山东青岛·统考一模）如图，倾角的足够长斜面体固定在水平面上，在斜面底端垂直斜面固定一弹性挡板，质量分别为和的小物块、置于斜面上，物块与斜面间无摩擦。两小物块间夹一劲度系数很大、处于压缩状态的轻质短弹簧，弹簧通过机关锁定。现给两物块一大小为的初速度，两物块恰好能沿斜面匀速下滑，此时解除弹簧锁定，解除锁定后弹簧会迅速恢复原长并被移走。两物块均可视为质点，不计弹簧长度，物块、物块、挡板间的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为。

（1）求物块与斜面间的动摩擦因数；

（2）若锁定弹簧的弹性势能为，求弹簧恢复原长时、两物块的速度；

（3）若锁定弹簧的弹性势能，求解锁弹开后物块沿斜面向上滑动的最大距离；

（4）若锁定弹簧的弹性势能，解锁弹开后，求物块与发生第一次碰撞前物块的最小速度。（结果可保留根号）

9．（2023·山东青岛·统考一模）一个50L的容器A，通过一带有压力释放阀的细管与一个10L的容器B连接，两容器导热良好。当容器A中的压强比容器B中的压强大1.16atm时，阀门打开，气体由容器A通向容器B，当两容器中压强差小于1.16atm时，阀门关闭。环境温度为288K时，容器A中的气体压强为1.12atm，此时容器B已抽成真空，现缓慢升高环境温度。求：

（1）压力释放阀刚打开时的环境温度；

（2）环境温度为360K时，容器B内的气体压强。

10．（2023·山东青岛·统考一模）很多青少年在山地自行车上安装了气门嘴灯，夜间骑车时犹如踏着风火轮，格外亮眼。如图甲是某种自行车气门嘴灯，气门嘴灯内部开关结构如图乙所示：弹簧一端固定，另一端与质量为m的小滑块（含触点a）连接，当触点a、b接触，电路接通使气门嘴灯发光，触点b位于车轮边缘。车轮静止且气门嘴灯在最低点时触点a、b距离为L，弹簧劲度系数为，重力加速度大小为g，自行车轮胎半径为R，不计开关中的一切摩擦，滑块和触点a、b均可视为质点。

（1）若自行车匀速行驶过程中气门嘴灯可以一直亮，求自行车行驶的最小速度；

（2）若自行车以的速度匀速行驶，求车轮每转一圈，气门嘴灯的发光时间。

11．（2023·山东青岛·统考一模）如图甲为实验室中利用磁场偏转的粒子收集装置原理图，在空间直角坐标系Oxyz中，有一个边长为l的正方形荧光屏abcd可沿x轴移动，荧光屏平行于yOz平面，cd在xOz平面内，d点在x轴上。在该空间加沿x轴负方向的磁场和沿y轴正方向的磁场，磁感应强度、的大小随时间t周期性变化的规律如图乙所示。时刻，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），以初速度从A点沿x轴正方向进入该空间。

（1）求粒子在磁场中的运动半径；

（2）若经过时间，该粒子恰好到达荧光屏，求荧光屏位置的x轴坐标和粒子打在屏幕上的坐标；

（3）若粒子达到荧光屏时的速度方向与屏幕的夹角为，求荧光屏位置的x轴坐标的可能取值。

12．（2023·山东青岛·统考一模）如图，有一光滑凹坑，坑面是球半径为R的球冠，坑的边缘是一个半径为r的圆周，且。坑底部开口处装有水平轻质弹簧，弹簧一端固定在O点，自由端恰好位于坑底部中心。现将一个质量为m的物块（可视为质点）从边缘P点自由释放，P点、O点与球冠最低点在同一竖直平面内，弹簧的劲度系数，始终在弹性限度内。已知弹簧振子的周期公式，其中m为振子质量，k为弹簧的劲度系数；当很小时，有。

（1）求该物块从释放到第一次回到出发点所经历的时间；

（2）若（1）中的物块在第二次通过最低点时，从P点再次自由释放一个完全相同的物块，二者相撞后结合为一个组合体C，求从释放第二个物块到组合体C第一次升至其轨迹最高点所经历的时间；

（3）待组合体C达到其轨迹的最高点时，用相同的物块沿水平切向以一定的初速度与之发生弹性碰撞，若碰撞后的组合体C恰好作匀速圆周运动，求该物块的初速度大小；

（4）在（2）问中，从坑的边缘上Q点自由释放相同的物块，使其恰好在组合体C被弹簧推至最低点时相撞，并结合在一起。从物块被释放开始计时，每隔时间释放一个物块，物块若未与组合体碰撞，则在其运动到圆坑另一边时将其回收，若发生碰撞则与组合体结合。包括第一个物块在内，连续释放6个物块，求与组合体相撞的物块个数。

参考答案：

1．（1）；（2）见解析

【详解】（1）阀门打开，稳定后，a中气体压强为原来的0.6倍，此时B中的压强变为原来的0.6倍，设图示状态中a、b、c的体积为V0，汽缸b体积减少了V，以b、c为整体，由于温度不变

解得

在阀门打开至稳定过程，对汽缸a有

可得

（2）a中气体膨胀对外做功，绝热过程Q=0，根据热力学第一定律，理想气体内能减少，温度降低。

2．(1)45m；(2)1830N

【详解】(1)设运动员从B点飞出的速度为v0，到达P点时竖直速度为vy，方向与水平方向间夹角为θ，有

由平抛运动的推论可得

由机械能守恒可得

联立可解得h=45m。

(2)设运动员着陆过程中着陆坡对运动员的平均冲击力大小为F，垂直于坡的方向，由动量定理可得

解得F=1830N。

3．（1）；（2）（，0）；（3）见解析；（4）（，），理由见解析

【详解】(1)设离子的质量为m，电量为q，离子通过速度选择器离子过程中，有

qvB=qE

解得

离子在磁分析器内做匀速圆周运动，设半径为R，由洛伦兹力提供向心力有

从磁分析器中心孔N射出离子的运动半径为

解得

(2)当偏转系统仅加电场时，则有

L=vt

离子在x方向偏转的距离为

解得

，

所以离子注入到晶圆上的位置坐标为（，0）

(3)当偏转系统仅加磁场时，设离子在偏转系统做圆周运动的轨迹的圆心角为α，有

解得

即可证明；

(4)当偏转系统同时加上电场和磁场时，离子在偏转系统内的运动可视为沿x轴和y轴两个分运动的合运动，由于分运动具有独立性。所以离子注入到晶圆上的位置坐标为

（，）

4．（1）；（2）；（3）当时：；当时：（4）

【详解】（1）设物块a经时间t速度减为0，有

解得

（2）取水平向右为正方向，设物块a与弹簧分离时物块a、b的速度分别为、，有

解得

，

所以两物块相互作用过程中物块a的最小速率

（3）由动量守恒定律有

当时

当时

（4）物块a与弹簧分离前某时刻，设物块a的速度为v2，物块b的速度为v2

物块b与挡板碰撞前，有

物块b与挡板碰撞后，当物块a、b共速时弹簧弹性势能最大，设为E2，有

解得

由（3）问可知

当时，E2最大，解得

当时，E2最小，解得

所以弹簧最大弹性势能的取值范围为

5．（1）；（2）

【详解】（1）设弹射器高度为，小球发射的初速度为，根据平抛运动规律

解得

（2）在题设情况下，小球平抛恰好经过A点和点，根据

解得

此时

6．（1）；（2）

【详解】（1）由查理定律

其中

解得

开始输液，进入气室的气体在压强下的体积为则

解得

则

（2）由气体状态方程

其中

解得

7．（1）；（2）；（3）

【详解】（1）设在磁场中的半径为，根据洛伦兹力提供向心力

带电粒子在电场中加速

由于粒子恰好能经过圆心，可知

联立解得

（2）当时，得

此时粒子做圆周运动的半径

由圆运动方程可得

又抛物线方程为

解得

，或者，

即粒子再次到达抛物线的坐标为，可知粒子在磁场中恰好运动了周期，粒子做圆周运动的周期

粒子在磁场中运动的时间

在电场中

解得

则运动的时间

（3）粒子再次进入电场后做类平抛运动：带电粒子在电场中加速

则平抛的水平位移

因此达到轴上的坐标为。

8．（1）；（2），；（3）；（4）。

【详解】（1）对、整体，根据受力平衡可得

解得

（2）设弹开瞬间物块、的速度分别为、，根据动量守恒和能量守恒可得

解得

，

（3）若处于锁定状态的弹簧所储存的弹性势能，则有

，

物块与挡板碰撞弹回，与物块多次碰撞，当物块到达物块位置时速度刚好减为0，此时物块b上滑距离最大，则有

解得

（4）若处于锁定状态的弹簧所储存的弹性势能，则有

，

两物块弹开后，当物块速度减为0后，物块与之相碰，此时物块的速度最小，设物块沿斜面上升的最大距离为，由动能定理可得，

对

对

解得

9．（1）；（2）

【详解】（1）对容器A中的气体

解得

（2）环境温度为360K时

对于总气体

对于进入容器B的气体

解得

10．（1）；（2）

【详解】（1）只要气嘴灯位于最高点时ab接触即可保证全程灯亮，弹簧原长时ab的距离为

气嘴灯位于最高点时的向心力为

可解得满足要求的最小速度为

（2）速度为时轮子滚动的周期为

此速度下气嘴灯所需的向心力为

此力恰好等于ab接触时弹簧的弹力，即无重力参与向心力，对应与圆心等高的点，故当气嘴灯位于下半圆周时灯亮，即

11．（1）；（2），；（3）见解析

【详解】（1）粒子所受的洛伦兹力充当向心力

可解得

（2）大小为B0的磁场内，粒子的周期为

解得

所以图中每段磁场持续的时间为

因此在第1、4个的时间内，粒子向x轴正方向移动了2R的距离，在第2、3个的时间内，粒子向y轴负方向移动了2R的距离，故荧光屏在x轴上的位置应为，粒子打在屏幕上的坐标为。

（3）由粒子的轨迹易知：当粒子的速度与z轴正方向的夹角为时

同时满足粒子不飞出荧光屏，则

得

，且n取整数

当粒子的速度与z轴负方向的夹角为时

同时满足粒子不飞出荧光屏，则

得

，且n取整数

12．（1）；（2）；（3）；（4）4

【详解】（1）物块在凹坑中滑动时，其运动情况与摆长为R的单摆相同，若该单摆的周期为，质量为m的弹簧振子的周期为，则

故物块第一次回到出发点所用时间为一个单摆周期，即

（2）由简谐振动的运动特点可知，振子在同一位置有等大的速度，由动量守恒定律有

即碰撞产生的组合体C的初速度为零。设组合体C与弹簧组成的弹簧振子的周期为

碰撞之前两个物块运动时间相同，均为，故所求时间为

（3）设碰撞位置的球面半径与竖直方向夹角为，则此处向心力为

其中

由水平切向的弹性碰撞可列出动量与机械能守恒方程，即

，

解得

（4）若组合体在被推至最低点时的动量为p，并与来自Q点的物块碰撞时，组合体会获得来自Q的物块的动量，由于单摆周期与振子质量无关，当组合体从振幅处返回时必然再次与下一个来自Q的物块碰撞，由于之前在碰撞中获得的动量已经反向，在第二次碰撞中该部分动量会被再次获得的动量抵消，仅留下与第一次碰撞前等大反向的动量.故碰后组合体将重新沿弹簧轴向运动并开始压缩弹簧。或者，也可以如下方式分析，显然，在任何情况下，当组合体在被推至最低点并与来自Q点的物块碰撞时都满足

由于单摆周期与振子质量无关，故当组合体回到最低点时必与下一个来自Q点的物块碰撞

易知碰后组合体将重新沿弹簧轴向运动并开始压缩弹簧。由以上结论可知，第1块既然与组合体碰撞，则第2块必定也能碰撞；此时组合体质量为4m，周期为；第3块到达最低点时，组合体在弹簧压缩最大处，无碰撞；第4块到达最低点时，组合体恰好到达最低点，物块与组合体碰撞，则第5块必定也能碰撞；第6块到达最低点时，组合体正在压缩弹簧，无碰撞；故前6个物块中，第1、2、4、5个物块可与组合体发生碰墥，碰撞物块个数为4。