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    2023届陕西省安康市重点中学高三下学期4月质量监测文科数学试题word版含答案

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    安康市重点中学2023届高三下学期4月质量监测

    文科数学

    试卷满分:150 考试时间:120分钟

    注意事项:

    1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内.

    2.全部答案在答题卡上完成,答在本试卷上无效.

    3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上.

    4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

    、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.已知全集,集合,则   

    A.    B.    C.    D.

    2.已知为虚数单位,,则复数的共轭复数为(   

    A.    B.    C.    D.

    3.已知,则以下结论正确的是(   

    A.    B.

    C.    D.

    4.在平行四边形中,,则   

    A.    B.

    C.    D.

    5.已知为锐角,,则   

    A.    B.    C.    D.

    6.某食品厂生产两种半成品食物,两种半成品都需要甲和乙两种蔬菜,已知生产1吨产品需蔬菜甲3吨,乙1吨,生产1吨产品需蔬菜甲2吨,乙2吨,但是甲和乙蔬菜每天只能进货12吨和8.若食品厂生产1半成品食物可获利润为3万元,生产1半成品食物可获利润为3万元,则食品厂仅凭两种半成品食物每天可获利润不超过9万元的概率为(   

    A.    B.    C.    D.

    7.如图,古建筑的主要受力构件梁椽、楼板、柱子都是木头,由于构件的拼接需要,梁通常做成矩形.圆形的木头加工成矩形断面,梁是主要的水平受力构件,作为水平或斜向受弯构件,除了材料本身的特性,截面抵抗矩是唯一的标准.矩形截面抵抗矩,(其中为垂直于弯矩作用方向的长度),木材本身的圆形直径是确定的,则截面抵抗矩最大时为(   

    A.    B.    C.    D.

    8.已知圆经过三点,则圆心到直线的距离为(   

    A.    B.1    C.2    D.3

    9.为了解开学后大学生的身体健康状况,2023年寒假开学后,某学校统计了学生在假期间每天的学习时间(单位:分钟),并根据样本数据绘制得到下图所示的频率分布直方图.图中数值是公差为0.002的等差数列,则估计样本数据的中位数为(   

    A.120    B.125    C.160    D.165

    10.定义在上函数满足,当时,,则下列选项能使成立的为(   

    A.    B.    C.    D.

    11.已知菱形沿对角线向上折起,得到三棱锥分别是棱的中点.设三棱锥的外接球为球,则下列结论正确的个数为(   

    上存在点,使得平面

    当三棱锥的体积最大值时,球的表面积为.

    A.0    B.1    C.2    D.3

    12.已知数列的首项为,则数列的前2023项和为(   

    A.    B.

    C.    D.

    、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20.

    13.已知函数处的切线方程为__________.

    14.某池塘中水生植物的覆盖水塘面积(单位:)与水生植物的株数(单位:株)之间的相关关系,收集了4组数据,用模型去拟合的关系,设的数据如表格所示:

    3

    4

    6

    7

    2.5

    3

    4

    5.9

    得到的线性回归方程,则__________.

    15.把函数的图象向右平移个单位后,图象关于轴对称,若在区间上单调递减,则的最大值为__________.

    16.下图是单叶双曲面的立体结构图,且为中心对称图形,此双曲面可由线段绕与其不共面的直线旋转而成,其轴截面为双曲线的一部分,若该几何体的高为2,上底面圆的直径为4,垂直于旋转轴的截面圆的面积最小值为,则双曲线的离心率为__________.

    、解答题:共70.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.2223题为选考题,考生根据要求作答.

    (一)必考题:共60.

    17.(本小题满分12分)已知的内角的对边分别为外接圆面积为

    1)求

    2)若为角的角平分线,交点,求的长.

    18.(本小题满分12分)已知分别是圆柱上、下底面圆的直径,圆柱的高与的长相等,均为2.且异面直线所成的角为分别为上、下底面的圆心,连接,过作圆柱的母线,点的中点

    1)证明:平面

    2)求圆柱挖去三棱锥后的几何体的体积.

    19.(本小题满分12分)在中国有一个习俗就是长辈给晚辈红包,就是希望晚辈能长命百岁,年年有今朝,岁岁有今日,也是非常好的一种祝福,一种祝愿,更是象征了一种喜庆,更能增加气氛的一个环节.有时小朋友的红包会被父母保存,防止红包钱乱花.

    1)小明的老师随机调查了本校同学的红包保存情况,经统计其红包保存情况与年龄大小情况如下表:

     

    交给父母保存红包

    交给父母保存红包

    总计

    年龄小于12

    10

    50

    60

    年龄不小于12

    15

    25

    40

    总计

    25

    75

    100

    1)根据表中数据,是否有的把握可以认为同学的红包保存情况与年龄大小有关?

    2)从上述年龄不小于12岁的学生中按是否交给父母保存红包分层选取8人,再从8人随机抽取2人,求这2人均将红包交给父母保存的概率.

    20.(本小题满分12分)已知椭圆的焦点分别别为的上、下顶点,过且垂直于的直线与交于两点,

    1)求椭圆的方程;

    2)已知原点,过的直线分别交两点和两点,轴的上方,若三点共线,证明:直线过定点.

    21.(本小题满分12分)已知函数的最小值为-1.

    1)求实数

    2)证明:.

    (二)选考题,共10.请考生在第2223题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.

    22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,若点在直线上,点在圆上(其中.

    1)求曲线的直角坐标方程和的直角坐标;

    2)已知所在直线与曲线交于两点,与轴交于点,求的值.

    23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

    设满足不等式成立实数的最大值为.

    1)求的值;

    2)设,且,证明:.

     

     

    安康市重点中学2023届高三下学期4月质量监测

    文科数学参考答案

    1.B 

    2.D 

    3.D

    4.A

    5.D 

    6.A

    7.C 

    8.D 

    9.C

    11.D 

    12.A 

    13. 

    14.

    15. 

    16. 

    17.解:(1)因为,所以

    解之得.

    因为,所以,所以

    所以.

    (舍),

    .

    2)因为,所以

    所以.

    .

    18.解:(1)连接,因为的中点,所以

    平面平面,所以平面

    由四边形为矩形,所以

    平面平面,所以平面

    因为平面

    所以平面平面

    因为平面

    所以平面

    2)分别过作圆柱的母线,连接,可知,所以为异面直线所成的角(或其补角),故

    ,故

    连接平面

    故点到平面的距离为

    同样点到平面的距离为

    所以.

    因为圆柱的体积为

    故圆柱挖去三棱锥后的几何体的体积.

    19.解:(1)设零假设为:同学的红包保存情况与年龄大小无关,

    根据数表可得

    所以零假设是错的,

    故有的把握可以认为同学的红包保存情况与年龄大小有关.

    2)根据题意,分层抽样选取8人,末交给父母保存红包的人数有(人),

    设为

    交给父母保存红包的人数有(人),设为

    8人随机抽取2人的所有结果为

    28种结果,

    其中满足均将红包交给父母保存的结果为10.

    所以概率为.

    20.解:(1)设,则,所以.

    设椭圆的方程为,即

    为正三角形,

    且垂直于的直线与交于两点,为线段的垂直平分线,

    直线的斜率为,斜率倒数为

    直线的方程:,代入椭圆方程

    整理化简得到:

    判别式

    .

    ,所以.

    故椭圆的方程为.

    2)设因为

    所以,即

    又因为点均在椭圆上,所以

    两式整理,可得,

    除以可得,消元可得

    同理可得

    所以直线的方程为

    所以直线的方程为,故直线过定点.

    21.解:(1)因为,所以..

    ,得;令,得.

    所以上为减函数,在上为增函数,

    所以.

    所以.

    2)由,可得.

    .

    时,

    ,则单调递增,

    时,恒成立.

    时,设,则

    单调递增.

    .

    时,单调递增,

    即当时,恒成立.

    由(1)可知:

    只需证

    需证,设.

    ,所以上单调递增,所以

    ,即.

    ,结论得证.

    22.(本小题满分10分)解:以极点为原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,,故

    所以点坐标为.

    ,所以

    所以点坐标为.

    得:

    故曲线的直角坐标方程为:.

    2)因为,所以普通方程为,故

    的参数方程为为参数,与.

    联立得到,

    所以

    所以

    23.解:(1)当时,,所以

    时,,所以

    时,

    综上,

    2)由于

    所以

    .


     

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