2023年高考考前押题密卷-数学（全国乙卷理）（参考答案）

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2023年高考考前押题密卷（全国乙卷理）数学·参考答案123456789101112BDCBCBCBBDAC13．814．15．16．/17．（12分）【详解】（1）因为，所以，又，所以，∴数列是首项为，公比为的等比数列.…………………………………………4分（2）由（1）知，，∴，∵，∴，∴……………………………………6分令……………………………………8分两式相减，所以所以，……………………………………10分又，∴……………………………………12分18．（12分）【详解】（1）证明：在四棱锥中，，又平面底面，且平面底面底面所以平面，因为平面，所以，又，且底面底面，所以底面，因为平面，所以.……………………………………4分（2）不妨令，设，作，垂足为，因为，所以，又，所以，由（1）知底面，所以，分别以直线为轴，轴，轴建系如图，……………………………………6分则，，……………………………………7分设平面的一个法向量为，则即令，则，可得平面的一个法向量为，……………………………………9分设直线与平面所成角为，则，，解得，所以平面的一个法向量为，设平面的法向量为，则即令，则1，可得平面的一个法向量为，……………………………………11分设平面与平面所成锐二面角为，则所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.……………………………………12分19．（12分）【详解】（1）记“甲取红球”为事件，“甲取黄球”为事件，“甲取蓝球”为事件，“乙取红球”为事件，“乙取红球”为事件，“乙取红球”为事件，……………………………………1分则由已知可得，，，，，，.……………………………………3分由已知，乙胜可以用事件来表示，根据独立事件以及互斥事件可知，.……………………………………5分（2）由题意知，，，.用随机变量来表示乙得分，则可取,则，，，……………………………………7分所以.所以.……………………………………9分因为，所以，且，，，所以，……………………………………11分当且仅当，，时，等号成立.所以，乙得分均值的最大值为，此时，，.……………………………………12分20．（12分）【详解】（1）由题意可知：所以椭圆C的方程为.……………………………………4分（2）直线的方程为，设，， 直线与椭圆方程联立可得：，消去可得：，……………………………………6分则. 直线的方程为：，令可得，直线的方程为：，令可得.，……………………………………8分 法一：易知与异号 ……………………………………12分法二：     ……………………………………12分21．（12分）【详解】（1）解：函数，则，因为在点处的切线斜率为，所以，解得.……………………………………3分 （2）由（1）知：，当时，令，得，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增.……………………………………7分 （3），令，则，……………………………………8分因为，所以，则在上单调递增，又，所以恒成立，即；……………………………………10分令，，时，，时，，所以在上单调递增，在上单调递减，，恒成立，即，所以，得证.……………………………………12分 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）【详解】（1）因为，所以，所以，整理得，曲线C的直角坐标方程为，所以其中为参数．则对应的参数方程为其中为参数．……………………………………5分 （2）由（1）参数方程可设，则由，得其中为参数．对应的直角坐标方程为，圆心到l距离，则与l相离．……………………………………10分23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）【详解】（1），当时，，得，故；当时，，得，故；当时，由，得，此时无解.综上所述：原不等式的解集是．……………………………………5分（2），故，，，则，，，故，，，故m的最大值为2．……………………………………10分