沪科版数学八年级下册 期末数学试卷 及答案解析6

这是一份沪科版数学八年级下册 期末数学试卷 及答案解析6，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）下列式子中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）六边形的内角和是（　　）
A．540° B．720° C．900° D．1080°
3．（4分）用配方法解方程x2+4x+2＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x+2）2＝6 D．（x﹣2）2＝6
4．（4分）下列各组数据为边，不能组成直角三角形的是（　　）
A．1，2， B．，， C．5，12，13 D．2，2，2
5．（4分）下列说法正确的是（　　）
A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
6．（4分）合肥市装家书店开业，第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第三天收入约为6050元，若设每天的增长率为x，则x满足的方程是（　　）
A．5000（1+x）＝6050 B．5000（1+2x）＝6050
C．5000（1﹣x）2＝6050 D．5000（1+x）2＝6050
7．（4分）已知一组数据3、6、x、5、5、7的平均数是5，则这组数据的方差是（　　）
A．1 B． C．2 D．
8．（4分）如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE＝BD，AE交DC于F，∠AFC的度数为（　　）

A．122.5° B．112.5° C．135° D．125°
9．（4分）在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC中点，则下列四个判断中不一定正确的是（　　）
A．四边形ADEF一定是平行四边形
B．若∠B+∠C＝90°，则四边形ADEF是矩形
C．若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形
D．若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形
10．（4分）如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D，点F是AB的中点，连接DF、EF，设∠DFE＝α，则∠C的度数可表示为（　　）

A．α B．2α C．90°﹣α D．90°﹣α
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）方程x2﹣9＝0的解是　 　．
12．（5分）我们知道，正五边形不能进行平面镶嵌．如图，将三个全等的正五边形拼接在一起，则∠1度数是 　 　．

13．（5分）已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个根，则m2+3m+n＝　 　．
14．（5分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝4、AD＝6，点G是边AD上的点，AG＝2，点H是边BC上一点，将纸片沿GH折叠，A、B的对应点分别为E、F．
（1）当点F落在边DC上时，CF长为 　 　；
（2）CF最小值为 　 　．

三、（本大题共9小题，总计90分）
15．（8分）计算：+×﹣．
16．（8分）解一元二次方程：（x﹣3）2＝2（x﹣3）．
17．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形．
（1）在网格中画出长为的线段AB；
（2）在网格中画出△DEF，满足DE＝DF＝，且面积为3．


18．（8分）如图，小旭放风筝时，风筝挂在了树上．他先拉住风筝线，垂直于地面，发现风筝线多出1米；把风筝线沿直线BC向后拉5米，风筝线末端刚好接触地面．求风筝距离地面的高度AB．

19．（10分）已知关于x的一元二次方程：x2+（k﹣5）x+4﹣k＝0
（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；
（2）若方程的一个根是2，求另一个根及k的值．
20．（10分）如图，平行四边形ABCD，AC、BD相交于点O，点E在线段BC上，AE＝CE，连接EO并延长交AD边于点F．
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若∠AEC＝120°，EF＝4，直接写出菱形AECF的面积．

21．（12分）2022年2月8日，中国选手谷爱凌在冬奥会自由式滑需女子大跳台决赛中夺得金牌，国际滑联评价谷爱凌为滑雪史上第一人，已知自由式滑雪大跳台的计分规则如下：
①每次滑雪的动作，按照其完成难度的不同对应一个难度系数A；
②每次滑雪都有7名裁判进行打分，在7个得分中去掉1个最高分和1个最低分，剩下5个得分的平均值为这次起跳的完成分B；
③运动员该次滑雪的最后得分C＝难度系数A×完成分B×3．
在某次自由滑雪大跳台比赛中，某运动员的打分（满分10分）表为：
难度系数
裁判
1
2
3
4
5
6
7
3.0
打分
10
9.5
9
9
9.5
9
9
（1）7名裁判打分的众数是 　 　；中位数是 　 　．
（2）该运动员的最后得分是多少？
（3）已知某运动员在一次滑雪大跳台比赛中完成了难度系数3.2的动作，且所有裁判都打了满分，请你帮她算一下，难度系数3.2的满分成绩应该是多少分？
22．（12分）某商店销售一种商品，每件进价60元，在销售过程中发现，当售价为100元时，每天可售出30件．该商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润经调查发现，如果每件商品降价1元，平均可多售出3件．
（1）若每件商品降价5元，商家平均每天能盈利多少元？
（2）每件商品降价多少元时，能让利于顾客并且让商家平均每天能盈利1800元？
23．（14分）四边形ABCD与四边形DEFG均为正方形，M是BF的中点，连接CM、GM．
（1）如图1，当点C在线段DG上时，
①猜想CM与GM的数量关系和位置关系；
②证明你猜想的结论；
（2）如图2，当D、C、G三点不共线时，（1）中的结论还成立吗？说明理由．



八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）下列式子中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A选项，＝2，故该选项不符合题意；
B选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
C选项，＝2，故该选项不符合题意；
D选项，＝2，故该选项不符合题意；
故选：B．
2．（4分）六边形的内角和是（　　）
A．540° B．720° C．900° D．1080°
【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°＝720°，
故选：B．
3．（4分）用配方法解方程x2+4x+2＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x+2）2＝6 D．（x﹣2）2＝6
【解答】解：∵x2+4x+2＝0，
∴x2+4x＝﹣2，
∴x2+4x+4＝﹣2+4，即（x+2）2＝2，
故选：A．
4．（4分）下列各组数据为边，不能组成直角三角形的是（　　）
A．1，2， B．，， C．5，12，13 D．2，2，2
【解答】解：∵12+22≠（）2，故选项A中的三条线段不能构成直角三角形，符合题意；
∵（）2+（）2＝（）2，故选项B中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；
∵52+122＝132，故选项C中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；
∵22+22＝（2）2，故选项D中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；
故选：A．
5．（4分）下列说法正确的是（　　）
A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，不符合题意；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，符合题意；
C、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；
故选：B．
6．（4分）合肥市装家书店开业，第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第三天收入约为6050元，若设每天的增长率为x，则x满足的方程是（　　）
A．5000（1+x）＝6050 B．5000（1+2x）＝6050
C．5000（1﹣x）2＝6050 D．5000（1+x）2＝6050
【解答】解：设每天的增长率为x，则x满足的方程是：5000（1+x）2＝6050．
故选：D．
7．（4分）已知一组数据3、6、x、5、5、7的平均数是5，则这组数据的方差是（　　）
A．1 B． C．2 D．
【解答】解：∵一组数据3、6、x、5、5、7的平均数是5，
∴5＝（3+6+x+5+5+7），
解得x＝4，
∴s2＝[（3﹣5）2+（6﹣5）2+（4﹣5）2+2×（5﹣5）2+（7﹣5）2]＝，
故选：B．
8．（4分）如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE＝BD，AE交DC于F，∠AFC的度数为（　　）

A．122.5° B．112.5° C．135° D．125°
【解答】解：连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC＝BD，
∵CE＝BD，
∴CE＝AC，
∴∠E＝∠CAE，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠ACB＝45°，
∴∠E+∠CAE＝45°，
∴∠E＝×45°＝22.5°，
在△CEF中，∠AFC＝∠E+∠ECF＝22.5°+90°＝112.5°．
故选：B．

9．（4分）在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC中点，则下列四个判断中不一定正确的是（　　）
A．四边形ADEF一定是平行四边形
B．若∠B+∠C＝90°，则四边形ADEF是矩形
C．若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形
D．若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形
【解答】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
∴EF＝AD＝DB＝AB，DE＝AF＝FC＝AC，EF∥AB，DE∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形，
故A不符合题意，
若∠B+∠C＝90°，则∠A＝90°，
∴四边形ADEF是矩形，
故B不符合题意，
若四边形ADEF是菱形，则AD＝AF，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，
故C符合题意；
若四边形ADEF是正方形，则AD＝AF，∠A＝90°，
∴AB＝AC，∠A＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
故D不符合题意；
故选：C．

10．（4分）如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D，点F是AB的中点，连接DF、EF，设∠DFE＝α，则∠C的度数可表示为（　　）

A．α B．2α C．90°﹣α D．90°﹣α
【解答】解：∵AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；
∴∠ADB＝∠BEA＝90°，
∵点F是AB的中点，
∴AF＝DF，BF＝EF，
∴∠DAF＝∠ADF，∠EBF＝∠BEF，
∴∠AFD＝180°﹣2∠CAB，∠BFE＝180°﹣2∠ABC，
∴∠DFE＝180°﹣∠AFD﹣∠BFE＝2（∠CAB+∠CBA）﹣180°＝2（180°﹣∠C）﹣180°＝180°﹣2∠C＝α，
∴∠C＝90°﹣，
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）方程x2﹣9＝0的解是　x＝±3　．
【解答】解：x2﹣9＝0即（x+3）（x﹣3）＝0，所以x＝3或x＝﹣3．
故答案为：x＝±3．
12．（5分）我们知道，正五边形不能进行平面镶嵌．如图，将三个全等的正五边形拼接在一起，则∠1度数是 　36°　．

【解答】解：∵正五边形的每个内角＝（5﹣2）•180°÷5＝108°，
∴∠1＝360°﹣108°×3＝36°，
故答案为：36°．
13．（5分）已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个根，则m2+3m+n＝　﹣1　．
【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，
∴m+n＝﹣2，m2+2m﹣1＝0，
∴m2+2m＝1，
∴m2+3m+n＝m2+2m+m+n＝1﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．（5分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝4、AD＝6，点G是边AD上的点，AG＝2，点H是边BC上一点，将纸片沿GH折叠，A、B的对应点分别为E、F．
（1）当点F落在边DC上时，CF长为 　2　；
（2）CF最小值为 　4﹣2　．

【解答】解：（1）如图，作GM⊥BC于点M，作GN⊥HF于点N，连接GF，

则四边形GMCD为矩形，
∴GM＝CD＝4，
由折叠可知，∠GHB＝∠GHF，
∵GM⊥BC，GN⊥HF，
∴GN＝GD＝4，
∴GD＝AD﹣AG＝6﹣2＝4，
∴GD＝GN，
在Rt△GDF与Rt△GNF中，
，
∴Rt△GDF≌Rt△GNF（HL），
∴DF＝NF，
∵∠E＝∠EFN＝∠GNF＝90°，
∴四边形GNFE为矩形，
∴NF＝GE＝AG＝2，
∴DF＝NF＝2，
∴CF＝CD﹣DF＝4﹣2＝2，
故答案为：2；
（2）如图，连接CG，GF，

由勾股定理得，GF＝，
∵DG＝AD﹣AG＝4，
∴CG＝，
在△CFG中，
∵CF≥CG﹣GF，
∴CF≥4﹣2，
∴CF的最小值为4﹣2，
故答案为：4﹣2．
三、（本大题共9小题，总计90分）
15．（8分）计算：+×﹣．
【解答】解：原式＝+﹣2
＝4+﹣2
＝4﹣．
16．（8分）解一元二次方程：（x﹣3）2＝2（x﹣3）．
【解答】解：（x﹣3）2＝2（x﹣3）
移项得（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，
因式分解得（x﹣3）（x﹣3﹣2）＝0，
（x﹣3）（x﹣5）＝0，
∴x1＝3；x2＝5．
17．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形．
（1）在网格中画出长为的线段AB；
（2）在网格中画出△DEF，满足DE＝DF＝，且面积为3．


【解答】解：（1）如图，线段AB即为所求；
（2）如图，△DEF即为所求．

18．（8分）如图，小旭放风筝时，风筝挂在了树上．他先拉住风筝线，垂直于地面，发现风筝线多出1米；把风筝线沿直线BC向后拉5米，风筝线末端刚好接触地面．求风筝距离地面的高度AB．

【解答】解：设AB＝x米，则AC＝（x+1）米，
由图可得，∠ABC＝90°，BC＝5，
∴Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，
即x2+52＝（x+1）2，
解得x＝12，
答：风筝距离地面的高度AB为12米．
19．（10分）已知关于x的一元二次方程：x2+（k﹣5）x+4﹣k＝0
（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；
（2）若方程的一个根是2，求另一个根及k的值．
【解答】解：（1）∵Δ＝（k﹣5）2﹣4×1×（4﹣k）＝k2﹣6k+9＝（k﹣3）2≥0，
∴无论k取任何值，方程总有实数根．

（2）∵x＝2是方程x2+（k﹣5）x+4﹣k＝0的一个根，
∴22+（k﹣5）×2+4﹣k＝0，
解得：k＝2，
设方程的另一个根为x1，则x•x1＝4﹣k，
即2×x1＝2，
x1＝1，
则方程的另一个根为1．
20．（10分）如图，平行四边形ABCD，AC、BD相交于点O，点E在线段BC上，AE＝CE，连接EO并延长交AD边于点F．
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若∠AEC＝120°，EF＝4，直接写出菱形AECF的面积．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DO＝BO，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ODF＝∠OBE，
∵∠DOF＝∠BOE，
∴△DOF≌△BOE（ASA），
∴DF＝BE，
∴AD﹣DF＝BC﹣BE，
∴AF＝CE，
∵AF//CE，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵AE＝CE，
∴四边形AECF为菱形；
（2）∵四边形AECF为菱形，
∴AC⊥EF，AC＝2AO，OE＝EF＝2，EF平分∠AEC，
∵∠AEC＝120°，
∴∠AEF＝∠AEC＝60°，
在Rt△AEO中，AO＝OE•tan60°＝2，
∴AC＝2AO＝4，
∴菱形AECF的面积＝AC•EF
＝×4×4
＝8，
∴菱形AECF的面积为8．
21．（12分）2022年2月8日，中国选手谷爱凌在冬奥会自由式滑需女子大跳台决赛中夺得金牌，国际滑联评价谷爱凌为滑雪史上第一人，已知自由式滑雪大跳台的计分规则如下：
①每次滑雪的动作，按照其完成难度的不同对应一个难度系数A；
②每次滑雪都有7名裁判进行打分，在7个得分中去掉1个最高分和1个最低分，剩下5个得分的平均值为这次起跳的完成分B；
③运动员该次滑雪的最后得分C＝难度系数A×完成分B×3．
在某次自由滑雪大跳台比赛中，某运动员的打分（满分10分）表为：
难度系数
裁判
1
2
3
4
5
6
7
3.0
打分
10
9.5
9
9
9.5
9
9
（1）7名裁判打分的众数是 　9　；中位数是 　9　．
（2）该运动员的最后得分是多少？
（3）已知某运动员在一次滑雪大跳台比赛中完成了难度系数3.2的动作，且所有裁判都打了满分，请你帮她算一下，难度系数3.2的满分成绩应该是多少分？
【解答】解：（1）9.0出现次数最多，7名裁判打分的众数是9；
把这组数据按照从小到大的顺序排列得：9、9、9、9、9.5、9.5、10，根据中位数的定义知，中位数是9．
故答案为：9；9；
（2）3.0××（9.5+9.5+9.0+9.0+9.0）×3＝82.8（分）．
故该运动员本次滑雪的得分是82.8分．
（3）3.2××（10+10+10+10+10）×3＝96（分），
答：难度系数3.2的满分成绩应该是96分．
22．（12分）某商店销售一种商品，每件进价60元，在销售过程中发现，当售价为100元时，每天可售出30件．该商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润经调查发现，如果每件商品降价1元，平均可多售出3件．
（1）若每件商品降价5元，商家平均每天能盈利多少元？
（2）每件商品降价多少元时，能让利于顾客并且让商家平均每天能盈利1800元？
【解答】解：（1）根据题意，得（100﹣5﹣60）×（30+3×5）＝1575（元），
答：商家平均每天盈利1575元；
（2）设每件商品降价x元，
根据题意，得（100﹣x﹣60）（30+3x）＝1800，
解得x＝10或x＝20，
∵让利于顾客，
∴x＝20，
答：每件商品降价20元时，能让利于顾客并且让商家平均每天能盈利1800元．
23．（14分）四边形ABCD与四边形DEFG均为正方形，M是BF的中点，连接CM、GM．
（1）如图1，当点C在线段DG上时，
①猜想CM与GM的数量关系和位置关系；
②证明你猜想的结论；
（2）如图2，当D、C、G三点不共线时，（1）中的结论还成立吗？说明理由．


【解答】解：（1）①结论：CM＝MG，CM⊥GM．
②证明：如图1中，延长CM与GF交于点N，

∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，
∴AD∥GF，AD∥BC，∠BCD＝∠DGF＝90°，GD＝GF，
∴BC∥GF，
∴∠NFM＝∠CBM，
∵M为BF的中点，
∴BM＝FM，
在△FMN和△BCM中，
，
∴△FMN≌△BCM（ASA），
∴NM＝CM，NF＝BC，
∵CD＝BC，
∴CD＝NF，
∴CG＝GN，
∵∠CGN＝90°，CM＝NM，
∴CM＝GM，CM⊥GM．
（2）（1）中的结论还成立．
理由如下：
延长CM到N，使MN＝MC，连接FN，NG，CG，延长BC交DG于点O，交GF于点H，

在△BCM和△FNM中，
，
∴△BCM≌△FNM（SAS），
∴BC＝FN，∠CBM＝∠MFN，
∴BH∥NF，
∴∠CHG＝∠GFN，
∵∠OCD＝180°﹣∠BCD＝90°，
∴∠CDO+∠COD＝90°，
又∵∠CHG+∠GOH＝90°，∠COD＝∠GOH，
∴∠CDO＝∠CHG，
∴∠CDO＝∠GFN，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，
∴CD＝NF，
∵四边形DEFG是正方形，
∴DG＝FG，
在△DCG和△FNG中，
，
∴△DCG≌△FNG（SAS），
∴CG＝GN，∠CGD＝∠NGF，
∵∠DGN+∠NGF＝90°，
∴∠DGN+∠CGD＝90°，
即∠CGN＝90°，
∴GM＝CN，GM⊥CN，
∴CM＝GM，CM⊥GM．