初中数学沪科版九年级下册24.1.2 中心对称教案配套课件ppt

第2课时　中心对称与中心对称图形

◇教学目标◇

【知识与技能】

1.通过本节内容的学习,使学生明确中心对称的概念和性质;

2.能画出和已知图形成中心对称的图形.

【过程与方法】

1.通过对轴对称知识与中心对称知识的比较,培养学生类比的思想;

2.在操作、观察、归纳等探究活动中,培养学生的发散思维及自主创新意识.

【情感、态度与价值观】

利用图形探索中心对称的性质,让学生体会到数学与生活是紧密联系的,体会到生活中的对称美,发展学生的美感.

◇教学重难点◇

【教学重点】

理解中心对称的定义,掌握中心对称的性质,并利用中心对称的性质作图.

【教学难点】

中心对称图形的性质及利用性质作图.

◇教学过程◇

一、情境导入

(1)如图1所示,把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?

(2)如图2所示,线段AC,BD相交于点O,其中OA=OC,OB=OD,把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?

图1　　　　　　　　图2

二、合作探究

探究点1　理解中心对称,并识别中心对称图形

典例1　下列图案中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 (　　)

[解析]　选项A,B,C,D中的图形都是轴对称图形,选项C中的图形又是中心对称图形.

[答案]　C

【技巧点拨】判断轴对称图形和中心对称图形的方法:判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,使图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合;判断中心对称图形的关键是寻找对称中心,使图形绕某点旋转180°后与原图形重合.

探究点2　理解并运用中心对称的性质

典例2　如图,在△ABC中,D是AB边上的中点,已知AC=4,BC=6.

(1)画出△BCD关于点D的中心对称图形;

(2)根据图形说明线段CD长的取值范围.

[解析]　(1)如图,△AED就是所作的图形.

(2)由(1)可知△ADE≌△BDC,则CD=DE,AE=BC,

∴AE-AC<2CD<AE+AC,即BC-AC<2CD<BC+AC,

∴2<2CD<10,解得1<CD<5.

中心对称作图的一般步骤:

(1)确定出对称中心;

(2)确定出原图的关键点;

(3)作出这些关键点关于对称中心的对应点;

(4)顺次连接各对应点,即可得到所要画的图形.

变式训练　如图,线段AC,BD相交于点O,AB∥CD,AB=CD.线段AC上的两点E,F关于点O中心对称.求证:BF=DE.

[解析]　如图,连接AD,BC.

∵AB∥CD,AB=CD,

∴四边形ABCD是平行四边形,∴BO=DO.

∵点E,F关于点O中心对称,∴OF=OE.

在△BOF和△DOE中,BO=DO,∠BOF=∠DOE,OF=OE,

∴△BOF≌△DOE(SAS),∴BF=DE.

探究点3　平面直角坐标系中的旋转和中心对称

典例3　如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,3),B(-3,1),C(-1,3).请按下列要求画图:

(1)将△ABC绕点O逆时针旋转180°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;

(2)△A2B2C2与△ABC关于y轴成轴对称,画出△A2B2C2.

[解析]　(1)如图所示,△A1B1C1即为所作.

(2)如图所示,△A2B2C2即为所作.

作关于原点对称的图形的步骤:

(1)写出各点关于原点对称的点的坐标;

(2)在平面直角坐标系内描出这些对称点;

(3)参照原图形顺次连接各点,即为所求.

变式训练　如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-2,5),B(-2,2),C(0,2),D(0,5).

(1)将矩形ABCD以点C为旋转中心旋转180°,得到矩形A1B1CD1,请画出矩形A1B1CD1;

(2)平移矩形ABCD,使点A的对应点A2的坐标为(-2,-3),请画出平移后的矩形A2B2C2D2;

(3)若矩形A1B1CD1绕某一点旋转可得到矩形A2B2C2D2,请直接写出旋转中心的坐标.

[解析]　(1)矩形A1B1CD1如图所示.

(2)矩形A2B2C2D2如图所示.

(3)旋转中心的坐标为(0,-2).

三、板书设计

中心对称与中心对称图形

中心对称

◇教学反思◇

在学生探究新知的过程中,教师应该增加互动时间,联系生活中的例子,让学生对知识易于理解,易于接受.教学过程中,教师是合作者、引导者,要调动学生学习的积极性,使学生的思维更加活跃,成为课堂的主人,在合作交流中掌握中心对称的定义及性质,并能利用中心对称的性质作图.