2023届高考数学二轮复习专题九瓶颈题突破_第3讲应用问题中的“瓶颈题”作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题九瓶颈题突破_第3讲应用问题中的“瓶颈题”作业含答案，共21页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
一、解答题（共21小题）
1. 某工厂有容量为 300 t 的水塔一个，每天从早上 6 时起到晚上 10 时止供应该厂生活和生产用水．已知该厂生活用水为每小时 10 t，工业用水量 W（单位：t）与时间 t（单位：h，定义早上 6 时 t=0）的函数关系式为 W=100t，水塔的进水量有 10 级，第一级每小时进水 10 t，以后每提高一级，每小时的进水量增加 10 t，若某天水塔原有水 100 t，在供水同时打开进水管．
（1）设进水量选用第 n 级，写出在 t 时刻时水的存有量；
（2）问：进水量选择第几级，既能保证该厂用水（水塔中水不空）又不会使水溢出?
2. 某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为 900 m2 的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔 1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1 m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左、右内墙保留 3 m 宽的通道，如图，设矩形温室的室内长为 x（单位：m），三块种植植物的矩形区域的总面积为 S（单位：m2）．
（1）求 S 关于 x 的函数关系式；
（2）求 S 的最大值．
3. 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入 800 万元，以后每年投入将比上年减少 15，本年度当地旅游业收入估计为 400 万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加 14．
（1）设 n 年内（本年度为第一年）总投入为 an 万元，旅游业总收入为 bn 万元，试写出它们的表达式；
（2）问：至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?
4. 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系可用图（1）所示的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系可用图（2）所示的抛物线段表示．
（1）写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系式 P=ft，写出图（2）表示的种植成本与时间的函数关系 Q=gt；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问：何时上市的西红柿纯收益最大?（注：市场售价和种植成本的单位：元/ 102 kg，时间单位：天）
5. 某公司为帮助尚有 26.8 万元的无息贷款，但没有偿还能力的残疾人商店，借出 20 万元，将该商店改建为经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（不计息）．已知该种消费品的进价为每件 40 元，该店每月销售量 q（单位：百件）与销售价 p（单位：元/件）的关系用图中的一条折线表示．职工每人每月工资 600 元，该店应交付的其他费用为每月 13200 元．
（1）若当销售价 p 为 52 元/件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；
（2）若该店只安排 40 名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品价格定为多少元?
6. 如图（1）所示的镀锌铁皮材料 ABCD，上沿 DC 为圆弧，其圆心为 A，半径为 2 m，AD⊥AB，BC⊥AB，且 BC 的长为 1 m．现要用这块材料裁一个矩形 PEAF（其中 P 在 DC 上，E 在线段 AB 上，F 在线段 AD 上）作圆柱的侧面，若以 PE 为母线，问：如何裁剪可使圆柱的体积最大?其最大值是多少?
7. 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚 4 s．已知各观测点到该中心的距离都是 1020 m．试确定该巨响发生的位置．（假定当时声音传播的速度为 340 m/s，相关各点均在同一平面上）
8. 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为 l1，l2，山区边界曲线为 C，计划修建的公路为 l，如图所示，M，N 为 C 的两个端点，测得点 M 到 l1，l2 的距离分别为 5 km 和 40 km，点 N 到 l1，l2 的距离分别为 20 km 和 2.5 km，以 l1，l2 所在的直线分别为 x，y 轴，建立平面直角坐标系 xOy，假设曲线 C 符合函数 y=ax2+b（其中 a，b 为常数）模型．
（1）求 a，b 的值．
（2）设公路 l 与曲线 C 相切于点 P，点 P 的横坐标为 t．
①请写出公路 l 长度的函数解析式 ft，并写出其定义域；
②当 t 为何值时，公路 l 的长度最短?求出最短长度．
9. 某隧道设计为双向四车道，车道总宽 20 m，要求通行车辆限高 4.5 m，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系 xOy．
（1）若最大拱高 h 为 6 m，则隧道设计的拱宽 l 是多少．
（2）为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小. 现隧道口的最大拱高 h 不小于 6 m，则应如何设计拱高 h 和拱宽 l，使得隧道口截面面积最小．（隧道口截面面积公式为 S=23lh）
10. 如图所示，为保护河上古桥 OA ，规划建一座新桥 BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥 BC 与河岸 AB 垂直；保护区的边界是以圆心 M 在线段 OA 上并与 BC 相切的圆，且古桥两端点 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于 80 m .经测量，点 A 位于点 O 正北方向 60 m 处，点 C 位于点 O 正东方向 170 m 处（OC 为河岸），tan∠BCO=43 .
（1）求新桥 BC 的长；
（2）当 OM 多长时，圆形保护区的面积最大?
11. 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：m），其中容器的中间为圆柱形，高为 l，左、右两端均为半球形，半径为 r，按照设计要求容器的体积为 80π3 m3，且 l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元，半球形部分每平方米建造费用为 cc>3 千元．设该容器的建造费用为 y 千元．
（1）求 y 关于 r 的函数解析式，并求该函数的定义域；
（2）求该容器的建造费用最小时半径 r 的值．
12. 现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，如图，上部分的形状是正四棱锥 P-A1B1C1D1，下部分的形状是正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1，并要求正四棱柱的高 O1O 是正四棱锥的高 PO1 的四倍．
（1）若 AB=6 m，PO1=2 m，则仓库的容积是多少?
（2）若正四棱锥的侧棱长为 6 m，则当 PO1 为多少时，仓库的容积最大?
13. 如图，某园林单位准备绿化一块直径为 BC 的半圆形空地，△ABC 外的地方种草，△ABC 的内接正方形 PQRS 为一水池，其余的地方种花，若 BC=a，∠ABC=θ，设 △ABC 的面积为 S1，正方形 PQRS 的面积为 S2．
（1）用 a，θ 表示 S1 和 S2；
（2）当 a 固定，θ 变化时，求 S1S2 的最小值．
14. 如图，游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径．一种是从 A 处沿直线步行到 C 处，另一种是先从 A 处沿索道乘缆车到 B 处，然后从 B 处沿直线步行到 C 处．现有甲、乙两位游客从 A 处下山，甲沿 AC 匀速步行，速度为 50 m/min．在甲出发 2 min 后，乙从 A 处乘缆车到 B 处，在 B 处停留 1 min 后，再从 B 处匀速步行到 C 处．假设缆车匀速直线运动的速度为 130 m/min，山路 AC 长为 1260 m，经测量，csA=1213，csC=35．
（1）求索道 AB 的长；
（2）问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短?
（3）为使两位游客在 C 处相互等待的时间不超过 3 min，乙步行的速度应控制在什么范围内?
15. 如图，某森林公园有一直角梯形区域 ABCD，其四条边均为道路，AD∥BC，∠ADC=90∘，AB=5 km，BC=8 km，CD=3 km．现甲、乙两管理员同时从 A 地出发匀速前往 D 地，甲的路线是 AD，速度为 6 km/h，乙的路线是 ABCD，速度为 v km/h．
（1）若甲、乙两管理员到达 D 地的时间相差不超过 15 min，求乙的速度 v 的取值范围；
（2）已知对讲机有效通话的最大距离是 5 km，若乙先到达 D 地，且乙从 A 到 D 的过程中始终能用对讲机与甲保持有效通话，求乙的速度 v 的取值范围．
16. 某工厂有工人 214 名，现要生产 1500 件产品，每件产品由 3 个A型零件和 1 个B型零件配套组成，每个工人加工 5 个A 型零件与加工 3 个B型零件所需的时间相同，现将工人分成两组，分别加工一种零件，同时开始加工．设加工A 型零件的工人有 x 人，在单位时间里每一个工人加工A 型零件 5k 件，加工完A型零件所需时间为 gx，加工完B型零件所需时间为 hx．
（1）比较 gx 与 hx 的大小，并写出完成总任务的时间 fx 的解析式；
（2）应怎样分组，才能使完成任务用时最少?
17. 商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款 500 万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于 2012 年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款（年利率 5%，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费 18 万元．其余部分全部在年底还建行贷款．（参考数据：lg1.7343≈0.2391，lg1.05≈0.0212，1.058≈1.4774）
（1）若公寓收费标准定为每生每年 800 元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；
（2）若公寓管理处要在 2020 年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）．
18. 某地今年年初有居民住房面积为 a m2，其中需要拆除的旧房面积占了一半，当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的 10% 的住房增长率建设新住房，同时每年拆除 x m2 的旧住房，又知该地区人口年增长率为 4.9‰．
注：下列数据供计算时参考：
1.19=
（1）如果 10 年后该地区的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积 x 是多少?
（2）依照（1）的拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧房?
19. 某网络营销部门随机抽查了某市 200 名网友在 2016 年 11 月 11 日的网购金额，所得数据如图（1）：已知网购金额不超过 3 千元与超过 3 千元的人数比恰好为 3:2．
网购金额单位:千元频数频率0,1160.081,2240.122,3xp3,4yq4,5160.085,6140.07合计2001.00
图（1）
（1）试确定 x，y，p，q 的值，并补全频率分布直方图（2）；
（2）营销部门为了了解该市网友的购物体验，在这 200 名网友中，用分层抽样的方法从网购金额在 1,2 和 4,5 的两个群体中抽取 5 人进行问卷调查，若需从这 5 人中随机选取 2 人继续访谈，则此 2 人来自不同群体的概率是多少?
20. 某宾馆在装修时，为了美观，欲将客房的窗户设计成半径为 1 m 的圆形，并用四根木条将圆分成如图所示的 9 个区域，其中四边形 ABCD 为中心在圆心的矩形．现计划将矩形 ABCD 区域设计为可推拉的窗口．
（1）若窗口 ABCD 为正方形，且面积大于 14 m2（木条宽度忽略不计），求四根木条总长的取值范围；
（2）若四根木条总长为 6 m，求窗口 ABCD 面积的最大值．
21. 如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以 O1 为圆心、半径为 1 km 的半圆面．公路 l 经过点 O，且与直径 OA 垂直．现计划修建一条与半圆相切的公路 PQ（点 P 在直径 OA 的延长线上，点 Q 在公路 l 上），T 为切点．
（1）按下列要求建立函数关系：
①设 ∠OPQ=α（单位：rad），将 △OPQ 的面积 S 表示为 α 的函数；
②设 OQ=t（单位：km），将 △OPQ 的面积 S 表示为 t 的函数．
（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求 △OPQ 的面积 S 的最小值．
答案
1. （1） 略．
（2） 略．
2. （1） S=-2x-7200x+916，x∈8,450．
（2） 676 m2．
3. （1） 第 1 年投入 800 万元，
第 2 年投入 800×1-15 万元，
⋯，
第 n 年投入 800×1-15n-1 万元，
所以 n 年内的总投入
an=800+800×1-15+⋯+800×1-15n-1=4000×1-45n;
第 1 年旅游业收入为 400 万元，
第 2 年旅游业收入为 400×1+14 万元，
⋯，
第 n 年旅游业收入为 400×1+14n-1 万元，
所以 n 年内的总收入
bn=400+400×1+14+⋯+400×1+14n-1=1600×54n-1.
（2） 设至少经过 n 年旅游业的总收入才能超过总投入，
所以 bn-an>0，即 1600×54n-1-4000×1-45n>0，
化简，得 5×45n+2×54n-7>0，即 45n