2023.4房山区初三一模数学答案
展开房山区2023年初中学业水平考试模拟测试（一）
九年级数学参考答案
一、选择题（共16分，每题2分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
答案 | A | C | B | A | B | D | D | C |
二、填空题（共16分，每题2分）
9.x≥5 10.a(x－1)2 11.a+b 12.＜
13. 14.答案不唯一，ac=4即可 15.李波 16. 5，14
三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）
17．
………………………………4分
………………………………5分
- 解①得：x＜3 ………………………………2分
解②得：x＞2 ………………………………4分
∴不等式组的解集是2＜x＜3 ………………………………5分
- 解：
………………………………2分
………………………………3分
………………………………4分
………………………………5分
- 方法一：
证明：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD， ………………………………1分
在△BAD与△CAD中，
∴△BAD≌△CAD ………………………………3分
∴BD=CD，∠BDA=∠CDA， ………………………………4分
∵∠BDA+∠CDA=180°，
∴∠BDA=∠CDA=90°
∴AD⊥BC ………………………………5分
方法二：
证明：∵点D为BC中点，
∴BD=CD， ………………………………1分
在△BAD与△CAD中，
∴△BAD≌△CAD ………………………………3分
∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA， ……………………4分
又∵∠BDA+∠CDA=180°，
∴∠BDA=∠CDA=90°
∴AD⊥BC ………………………………5分
方法三：
证明：∵AB=AC
∴∠B =∠C ………………………………1分
∵AD⊥BC，
∴∠BDA=∠CDA=90° ………………………………2分
在△BAD与△CAD中，
∴△BAD≌△CAD ………………………………4分
∴BD=CD，∠BAD=∠CAD. ………………………………5分
（其它证法酌情给分）
21.
（1） 证明：∵ ABCD中，对角线AC、BD交于点O，
∴OA=OC， ………………………………1分
又∵OE=OF=OA，
∴四边形AECF是平行四边形， ……………………2分
∵ OE=OF=OA=OC，
∴OE+OF=OA+OC，
即AC=EF，
∴ AECF是矩形. ………………………………3分
（2）证明：∵四边形AECF是矩形且AE=AF，
∴四边形AECF是正方形， …………………………4分
∴AC⊥EF，
∴ ABCD是菱形， …………………………5分
∴AC平分∠BAD. …………………………6分
（其它证法酌情给分）
22.（1）解：∵点A（1，a）在直线y = kx + 3k（k >0）上，
∴a = k +3k =3 ………………………………1分
即a值为3
∵直线y = x + m经过点B（2，3），
∴2+m=3，
∴m=1. ………………………………2分
∴直线的表达式为y = x + 1 . ……………………3分
（2）k的取值范围为1≤k≤. ………………………………5分
23.（1）证明：连接AO， ……………………1分
∵AB=AC，点O为直径BC中点，
∴AO⊥BC，∠BAC=2∠OAC， ……………………2分
∴∠OAC+∠ACO=90°，
∵BC为⊙O直径，点D在⊙O上，
∴∠BDC=90°，
∴∠DBC+∠ACO=90°，
∴∠DBC=∠OAC，
∴∠BAC=2∠DBC； ……………………3分
（2）解：连接OD， ……………………4分
∴∠DOE=2∠DBC，
又∵∠BAC=2∠DBC，
∴∠BAC=∠DOE， ……………………5分
∴cos∠DOE= cos∠BAC =，
∵DE切⊙O于点D，
∴∠ODE=90°，
在Rt△ODE中，
cos∠DOE = =，
∴设OD=3x，OE=5x，
∴由勾股定理可得，DE=4x，
∵DE=4，
∴4x=4，
∴x=1，
∴OE=5，OD=3，
∴OB=OD=3，
∴BE=OB+OE=3+5=8. ……………………6分
（其它解法酌情给分）
24. （1）74 ……………………2分
（2）甲校 ……………………4分
（3）答案不唯一 ……………………6分
- （1）“门高”： 7.2 m ……………………1分
设函数表达式 （a＜0） ……………………2分
将点（12，0）代入得：，解得，
故拱门上的点满足的函数关系为：. …………………3分
（2） ＞ ……………………5分
26.（1）把（1,1）代入表达式得，，
∴ ……………………1分
抛物线为
抛物线顶点坐标为 ……………………2分
（2）∵抛物线关于x=a对称，开口向上，
∴当≤x≤时，由对称性得，x=时函数y有最大值：
y最大=(a+2－a)2－a2+2a=－a2+2a+4. ……………………3分
∵对于任意≤x≤,都有y≤，
∴－a2+2a+4≤ ……………………4分
即a2－2a－3≥0
∴ a≤－1或a≥ ……………………6分
（其它解法酌情给分）
27.（1）补完图形如下：
……………………1分
∠ADG=∠CDG. ……………………2分
证明：如图，连接AG、CG
∵∠EAF=90° ，点G是EF中点，
∴AG=EF
∵正方形ABCD，∠ECF=90° ，
∴CG=EF
∴AG=CG ……………………3分
∵AD=CD，DG=DG
∴△ADG≌△CDG
∴∠CDG=∠ADG ……………………4分
（2）BC=3BE ……………………5分
过点G作GH⊥CD于点H，
易证GH是△CEF的中位线，
∴CE=2GH. ……………………6分
易证△GDH是等腰直角三角形，
∴DG =GH.
又∵DG=DF，∴DF=GH.
易证△ADF≌△ABE ∴DF=BE，
∴BE=GH.
∵CE=2GH，
∴CE=2BE
∴BC=3BE ……………………7分
（其它证法酌情给分）
28.（1）①（－2，1）； ……………………2分
②存在.
设点B坐标为（x，x－1），则它向右平移1个单位，再向下平移1个单位
的点坐标为B'（x+1，x－2），B'关于y轴对称点坐标为（－x－1，x－2） ……………3分
代入y = x－1得x－2 =－x－1－1，x = 0； ……………………4分
∴点B坐标为（0，－1）. ……………………5分
（2）－≤t≤ ……………………7分
2023.4延庆区初三一模数学答案： 这是一份2023.4延庆区初三一模数学答案，共6页。
2023.4丰台区初三一模数学答案： 这是一份2023.4丰台区初三一模数学答案，共3页。
2023.4房山区初三一模数学试卷： 这是一份2023.4房山区初三一模数学试卷，共8页。
