（新高考适用）2023版高考物理二轮总复习 第4部分 题型专练 压轴计算题抢分练（四）

压轴计算题抢分练(四)

(考试时间：20～30分钟　试卷满分：30分)

17.(14分)如图所示，在真空中，放射源P向各个方向辐射出动能为Ek的电子．水平荧光屏M、N到P的距离均为d，M在上，N在下，屏上各处受电子撞击后均可发出亮光．在M、N之间加一竖直方向的匀强电场后，M、N上的亮光分别缩小为中心在P点正上方和正下方的圆形亮斑，且M上的亮圆面积大，N上的亮圆面积小．不断增大电场强度，M、N上的两个亮圆均缩小，当电场强度大小为E0时，屏N上的亮圆恰好消失，屏M上仍有一亮圆．已知电子的质量为m，电荷量为－e，不计电子重力和电子间的相互作用，忽略屏和P对电场及电子运动的影响．

(1)判断匀强电场的方向并求出E0的大小；

(2)求电场强度大小为E0时，从P辐射出的电子到达M板的最长时间t1和最短时间t2；

(3)若仅将电场换成与屏平行的匀强磁场，要使P辐射出的电子不能打到M板，求磁感应强度的最小值B0.

【答案】　(1)电场方向竖直向下　　(2)t1＝(2＋)d　t2＝(2－)d　(3)

【解析】　(1)只有当电场方向竖直向下时，从P辐射出的电子，才能受到向上的电场力，向上偏转．当场强增大到E0时，电子都向上偏转打到M上，竖直向下运动的电子恰好未打到N上，故所加电场的方向应竖直向下．

由动能定理得

－eE0d＝0－Ek

解得E0＝.

(2)从P辐射出的电子竖直向下运动至N时速度减为0，之后反向到达M，此电子运动时间最长；竖直向上运动至M的电子运动时间最短．设从P辐射出的电子的初速度为v0，由动能的表达式得

Ek＝mv

设电子在电场中运动的加速度大小为a，位移以向上为正方向，由运动学公式得

d＝－v0t1＋at

d＝v0t2＋at

由牛顿第二定律得a＝

联立解得t1＝(2＋)d

t2＝(2－)d.

(3)若从P辐射出的电子沿平行于屏的方向出射时不能打到屏上(速度方向垂直于磁场方向)，则其他电子均不能打到屏上，如图所示．则有

d＝2R

由牛顿第二定律得ev0B0＝m

联立，解得B0＝

18.(16分)如图所示，轨道abcd由水平轨道ab、圆弧轨道bc和倾斜轨道cd组成，圆弧轨道bc光滑，圆心为O，半径Ob竖直，半径R＝1.2 m，圆心角θ＝37°；圆弧轨道bc与水平轨道ab、倾斜轨道cd分别相切于b、c，d、O两点离水平地面高度均为h＝0.8 m．长L＝3 m，高也为h＝0.8 m的长方体厚木板M左端紧靠d点静止在水平地面上．质量m＝1 kg的小物块从a点向右运动，到达圆弧上b点时对轨道的压力大小为其重力的0.6倍，沿圆弧面运动至c点后滑上斜面，经d点处的微小光滑圆弧水平滑上木板．物块在木板上滑动过程中木板始终不动，当物块在木板上停止运动后，给木板一水平向右的初速度v＝5 m/s，并保持木板向右匀速运动，最后物块从左端滑离木板．已知物块与斜面间、物块与木板间的动摩擦因数均为μ＝0.5，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取物块在b点时重力势能为0.

(1)求物块滑到d点时的机械能Ed；

(2)物块在木板上停止运动时，物块到d点的距离x1；

(3)求物块落地时到木板左端的水平距离x2；

(4)为使物块不从木板上滑下来，在木板获得向右的初速度的同时，需对物块施加一与木板运动方向相同的恒力F，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求恒力F应满足的条件．

【答案】　(1)－4.0 J　(2)1.6 m　(3)1.2 m　(4)2.812 5 N≤F≤5 N

【解析】　(1)设物块在b点时的速度为v0，由题意有

(1－0.6)mg＝m

cd长x＝

由功能关系得－μmgxcos θ＝Ed－mv

联立以上各式，解得Ed＝mv－μmgxcos θ＝－4.0 J.

(2)物块从b点到在木板上停止运动的过程中，由动能定理得

－μmgx1－μmgxcos θ＋mgR＝0－mv

解得x1＝1.6 m.

(3)设物块在木板上滑动的时间为t1，运动情境如图所示．

物块在木板上滑动时的加速度a＝μg＝5 m/s2

由几何关系得x1＋at＝vt1

物块滑离木板时的速度大小为v1＝at1

设物块从离开木板至落地的过程中，所用时间为t2，水平位移为x3，木板位移为x4，有

h＝gt

x3＝v1t2＝at1t2

x4＝vt2

x2＝x4－x3

联立以上各式，解得x2＝1.2 m.

(4)只要物块滑到木板左端时与木板速度相同，物块便不会从左端掉下．设此过程中物块的加速度大小为a1，有a1t1′＝v

x1＋a1t1′2＝vt1′

F1＋μmg＝ma1

物块与木板速度相同后，若恰好不发生相对滑动，有F2＝μmg

联立解得F1＝2.812 5 N，F2＝5 N

故2.812 5 N≤F≤5 N.