2022-2023学年北京市海淀区清华大学附属中学高一下学期期中调研数学试题含答案

  2022-2023学年第二学期期中调研

高一数学

2023.04

一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.设，则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.已知，则的大小关系为（    ）

A.    B.

C.    D.

3.在平行四边形中，等于（    ）

A.    B.    C.    D.

4.已知角的终边经过点，则的值为（    ）

A.    B.    C.    D.

5.已知向量，若，则（    ）

A.    B.2    C.-1    D.-2

6.函数的图象经过下列哪个变换可以得到的图象，这个变换是（    ）

A.先将函数的图象向左平移个单位，再把图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍

B.先将函数的图象向左平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的

C.先把函数的图象上每个点的横坐标缩小为原来的，再将图象向左平移个单位

D.先把函数的图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向左平移个单位

7.已知函数.则“的函数图象关于轴对称”是“”的（    ）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充分必要条件    D.既不充分也不必要条件

8.已知，其中，在一个周期内的图象如图所示.则（    ）

A.    B.

C.    D.

9.函数且的图象可能为（    ）

A.    B.

C.    D.

10.将一条均匀柔软的链条两端固定，在重力的作用下它所呈现的形状叫悬链线，例如悬索桥等.建立适当的直角坐标系，可以写出悬链线的函数解析式为，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相应地双曲正弦函数的函数表达式为.则下列错误的是（    ）

A.是奇函数

B.

C.

D.

二､填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.

11.__________.

12.已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形所在圆的半径为__________.

13.__________.

14.已知正方形的边长为1，点是边上的动点，则的值是__________；的最大值__________.

15.声音是由物体振动而产生的声波通过介质（空气､固体或液体）传播并能被人的听觉器官所感知的波动现象.在现实生活中经常需要把两个不同的声波进行合成，这种技术被广泛运用在乐器的调音和耳机的主动降噪技术方面.

（1）若甲声波的数学模型为，乙声波的数学模型为，甲､乙声波合成后的数学模型为.要使恒成立，则的最小值为__________.

（2）技术人员获取某种声波，其数学模型记为，其部分图象如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由两种不同的声波合成得到的，的数学模型分别记为和，满足.已知两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个.

①；

②；

③；

④.

则两种声波的数学模型分别是__________.（填写序号）

三､解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.

16.（9分）设向量.

（1）求；

（2）若，其中，求的值.

17.（10分）已知.

（1）求的值；

（2）求的值.

18.（10分）已知函数的周期为，且图像上一个最低点为.

（1）求的解析式；

（2）当时，求函数的最值以及取得最值时的值.

19.（11分））对于角的集合和角，定义为集合相对角的“余弦方差”.

（1）集合和相对角的“余弦方差”分别为多少？

（2）角，集合，求相对角的“余弦方差”为多少？

（3）角，集合，求相对角的“余弦方差”是否有最大值？若有求出最大值，若没有说明理由？

2022-2023学年第二学期期中调研评分标准

高一数学

2023.04

一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1-5BAADA    6-10BBADB

二､填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.

11.    12.3    13.    14.1，1    15.（1），②④

三､解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.

16.（本小题共9分）

解：（1）；

（2），

所以，

解得：，所以.

17.（本小题共10分）

解：（1），由于，所以，

故，故；

（2）由.

18.（本小题共10分）

解：（1）由周期为，知，

由图像上一个最低点为，

知，且，

所以，所以，

所以，则，

因为，所以，

所以.

（2）因为，所以，

当，

即时，；

当，

即时，，

故函数的最大值为1，此时的值为；

函数的最小值为，此时的值为.

19.（本小题共11分）

（1）

集合相对角的“余弦方差”为：

集合相对角的“余弦方差”为：

（2）集合相对角的“余弦方差”为

（3）集合相对角的“余弦方差”为

，角，

令

令

即集合相对角的“余弦方差”的最大值为1.