中考数学一轮突破 基础过关 第13讲函数的概念及其图象

这是一份中考数学一轮突破 基础过关 第13讲函数的概念及其图象，共10页。学案主要包含了函数的定义，函数的表示，函数的图象等内容，欢迎下载使用。

一、函数的定义
1. 常量与变量：在某一变化过程中，数值始终不变的量叫做________，数值变化的量叫做________．
2. 函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有________确定的值与其对应，那么就说________是自变量，________是________的函数．
注意：如果x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的________．
3. 自变量的取值范围
当函数关系由代数解析式表达时：
(1)若为整式，则自变量取__________；
(2)若为分式，则自变量取使____________的实数；
(3)若为二次根式，则自变量取使被开方式________的实数；
(4)当函数关系式由实际问题或几何问题确定时，必须使自变量的取值符合实际意义或满足几何变量范围．
二、函数的表示
1. 解析式法：用代数式表示函数与自变量的关系．
2. 列表法：列出自变量与函数的对应值表来表示函数关系．
3. 图象法：在平面直角坐标系中用图象表示函数关系．
注意：函数的三种表示法各有特点，相辅相成．
三、函数的图象
1. 函数图象的画法
(1)列表：列表给出一些自变量x与函数y的对应值．
(2)描点：用表中的对应值作为坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点．
(3)连线：用平滑的曲线，按照自变量由小到大的顺序，把所描的点连接起来．在描点时，描出的点越多，图象越精确．实际上，一般不可能把所有的点都描出来，只能用平滑的曲线连接描出的一些点，从而得到函数的近似图象．
注意：应在自变量取值范围内画图象．
2. 图象的功能：可以从图象研究函数的性质，或者获取数据信息等.

eq \a\vs4\al(),
确定自变量的取值范围
(河池，第3小题，3分)
若y＝eq \r(2x)有意义，则x的取值范围是( )
A．x＞0 B．x≥0
C．x＞2 D．x≥2
【思路点拨】二次根式有意义，被开方数要大于或等于0.
依题意得2x≥0，即x≥0时，函数y＝eq \r(2x)有意义．
(贺州，第16小题，3分)
函数y＝eq \f(1,\r(x－2))自变量x的取值范围是________．
eq \a\vs4\al()
用函数图象描述事物的变化规律
(玉林、防城港，第12小题，3分)
如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合
，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是( )
A. B.
C. D.
【思路点拨】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．
①当x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，
∴y＝eq \f(1,2)×1×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(\r(3),4).
②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2－x，高为eq \f(\r(3)（2－x）,2)，
y＝eq \f(1,2)(2－x)×eq \f(\r(3)（2－x）,2)＝eq \f(\r(3),4)x2－eq \r(3)x＋eq \r(3).
③当x≥2时，两个三角形重叠面积为0.
(河池，第12小题，3分)
如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是( )

eq \a\vs4\al(),
从图象上获取数据和信息
(乌鲁木齐)如图①，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE－ED－DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P，Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图②所示，以下结论：①BC＝10；②cs∠ABE＝eq \f(3,5)；③当0≤t≤10时，y＝eq \f(2,5)t2；④当t＝12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y＝110－5t，其中正确的有( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
【思路点拨】由图象可知，当10≤t≤14时，y的值不变，则此时点Q已经运动到点C，点P从点E运动到点D.
∴BE＝BC＝10，ED＝4.①正确．
∴AE＝6.在Rt△ABE中，
AB＝eq \r(102－62)＝8.
∴cs∠ABE＝eq \f(AB,BE)＝eq \f(4,5).②错误．
当0≤t≤10时，
△BPQ的面积为eq \f(1,2)PB·QB·cs∠ABE＝eq \f(2,5)t2.③正确．
t＝12时，P在点E右侧2单位，此时BP＞BE＝BC，PC＝eq \r(22＋82)＝2eq \r(17)，
∴△BPQ不是等腰三角形．④错误．
当14≤t≤20时，点P由D向C运动，Q在C点，
△BPQ的面积为eq \f(1,2)×10×(22－t)＝110－5t.⑤正确.
如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )
A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米
C．两车到第3秒时行驶的路程相等
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
1. 下列各曲线中表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
2. 已知函数y＝eq \f(\r(2x＋1),x－2)，则自变量x的取值范围是( )
A．x≠2 B．x>2
C．x≥－eq \f(1,2) D．x≥－eq \f(1,2)且x≠2
3. 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)，则这个容器的形状为( )
A. B.
C. D.
4. 如图所示，是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(千米)与时间t(分)之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )
A．张大爷去时所用的时间少于回家的时间
B．张大爷在公园锻炼了40分钟
C．张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路
D．张大爷去时的速度比回家时的速度慢
5．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打六折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
6. (孝感)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝4，BC＝6，∠BAD＝30°.动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H.设点P运动的时间为x(单位：s)，△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是( D )
ABC D
7. (抚顺)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2eq \r(2)，CD⊥AB于点D.点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F.设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是( A )
ABCD
8. 函数y＝eq \f(x,1－3x)中，自变量x的取值范围是________．
9. 张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y＝____________.
10. 函数y＝eq \f(x2－4,x－2)中，当自变量x＝________时，函数值y等于0.
第13讲 函数的概念及其图象
【基础梳理】
一、1.常量 变量 2.唯一 x y x 函数值
3．(1)全体实数 (2)分母不为0 (3)为非负数
【重点突破】
[例1]B [变式1]x＞2 [例2]B [变式2]B
[例3]B [变式3]C
【达标检测】
1．D 2.D 3.D 4.D 5.B 6.D 7.A 8.x≠eq \f(1,3)
9．5x＋10 10.－2
课标要求
(1)探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义．
(2)结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例．
(3)能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析．
(4)能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值．
(5)能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系．
(6)结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论.
考情分析
该内容主要是以选择题、填空题、解答题的形式来考查，分值为3～11分．主要考查的内容为：(1)函数自变量的取值范围；(2)图象反映事物变化规律；(3)从图象上获取数据和信息．这三个知识点几乎每年各地市都考．预测2021年中考依然出现以上考点，建议多练习一些与以上考点有关的题型，并及时总结、归纳方法以达到强化的作用.
小结
解决这类用函数图象描述事物的变化规律的问题，要“以静制动”，即把动态问题变为静态问题来解．①先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围；②分析函数值随自变量的变化规律，重点关注最大值或最小值的位置，对称性，增减性等，判断相应的函数图象.
小结
解决这类从函数图象上获取数据和信息的问题，关键是要看懂图象、图象的变化趋势以及图象每一个变化节点，理解图象的横、纵坐标的含义，同时要注意函数自变量的取值范围.