河南省五市2023届高三二模数学试题（理）(含答案)

这是一份河南省五市2023届高三二模数学试题（理）(含答案)，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省五市2023届高三二模数学试题（理）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知集合，则（    ）A． B． C． D．2．已知为实数，若复数为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，若，则在上的投影是（    ）A． B． C． D．4．设椭圆的离心率为，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知，，则的值为（    ）A． B．C． D．6．设，是两个随机事件，且发生必定发生，，，给出下列各式，其中正确的是（    ）A． B．C． D．7．安排4名男生和3名女生参与完成3项工作，要求必须每人参与一项，每项工作至少由1名男生和1名女生完成，则不同的安排方式种数为（    ）A．432 B．144 C．216 D．12968．已知底面边长为1的正三棱柱既有外接球也有内切球，则与该三棱柱共底面的外接圆锥的轴截面面积的最小值是（    ）A． B． C． D．9．已知中，内角，，满足，则（    ）A． B．C． D．10．在当前市场经济条件下，私营个体商店中的商品，所标价格与其实际价值之间，存在着相当大的差距.对顾客而言，总是希望通过“讨价还价”来减少商品所标价格与其实际价值的差距.设顾客第次的还价为，商家第次的讨价为.有一种“对半讨价还价”法如下：顾客第一次的还价为标价的一半，即第一次还价，商家第一次的讨价为与标价的平均值，即；…；顾客第次的还价为上一次商家的讨价与顾客的还价的平均值，即，商家第次的讨价为上一次商家的讨价与顾客这一次的还价的平均值，即.现有一件衣服标价1200元，若经过次的“对半讨价还价”，与相差不到元，则最小值为（    ）A．4 B．5 C．6 D．711．已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，，则关于的方程在上所有实数解之和为（    ）A．9 B． C． D．712．已知函数，其中，若函数满足以下条件：①函数在区间上是单调函数；②对任意恒成立；③经过点的任意直线与函数恒有交点，则的取值范围是（    ）A． B．C． D． 二、填空题13．已知的展开式中的系数是20，则实数__________.14．已知，，则______．15．如图，已知圆柱，A在圆上，，，，在圆上，且满足，则直线与平面所成角余弦的最小值是______．16．已知双曲线的左、右顶点分别为，左焦点为，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点（异于，），与轴交于点，直线与轴交于点，若（为坐标原点），则的离心率为______． 三、解答题17．已知数列满足，且，．(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)记，，．证明：．18．如图，平面四边形中，，是上的一点，是的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19．某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同．对于每道题，若甲自己有把握答对，则选择独立答题．甲每道题自己有把握独立答对的概率为；若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概率为，假设每道题答对与否互不影响．(1)当时，若甲答了4道题，计甲答对题目的个数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望；(2)乙答对每道题的概率为（含亲友团），现甲乙两人各答两个问题，若甲答对题目的个数比乙答对题目的个数多的概率不低于，求甲的亲友团每道题答对的概率的最小值．20．已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设过定点的直线与抛物线交于，两点，连接并延长交抛物线的准线于点，当直线恰与抛物线相切时，求直线的方程．21．已知函数，其中，．（1）当时，求函数的值域；（2）若函数在上恰有两个极小值点，，求的取值范围；并判断是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为(1)求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)若点，直线与曲线C的交点为M，N，求的值.23．设，且.（1）证明：；        （2）若恒成立，求的最大值.
参考答案：1．A2．D3．D4．B5．D6．C7．C8．B9．D10．C11．B12．A13．214．/15．16．217．(1)证明见解析，；(2)证明见解析. 18．（1）见解析；（2）19．(1)分布列见解析，数学期望为；(2)． 20．（Ⅰ）；（Ⅱ）或21．（1）；（2）；存在；．22．(1)曲线的普通方程为；直线的直角坐标方程为(2) 23．（1）证明见解析；（2）