江苏省盐城市2021-2022学年高三上学期期中调研考试数学试题（原卷版）
展开盐城市2022届高三年级第一学期期中考试
数学试题
(本试卷满分150分，考试时间120分钟)
第I卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合M＝[－1，1]，N＝{x|x2－2x≤0}，则M∪N＝
A．[－1，1] B．[0，1] C．[－1，2] D．[－1，0]
2．设f(x)＝x＋(x∈R)，则“x＞0”是“f(x)＞6”的 条件．
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要
3．若复数z＝a＋bi(a，b∈R)满足z＝z2，则
A．a＝0，b≠0 B．a≠0，b＝0 C．a＝0 D．b＝0
4．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝an 4，则a6的值为
A．220 B．224 C．21024 D．24096
5．下列向量一定与向量垂直的是
A． B． C． D．
6．已知sin，θ∈，则sin(θ＋)＝
A． B． C． D．
7．若函数y＝sin2x与y＝sin(2x＋φ)在上的图象没有交点，其中φ∈(0，2π)，则φ的取值范围是
A．[π，2π) B．[，π] C．(π，2π) D．[，π)
8．函数的零点最多有_____个．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．设等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列数列一定是等比数列的有
A．a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4，… B．a1＋a3，a3＋a5，a5＋a7，…
C．S2，S4－S2，S6－S4，… D．S3，S6－S3，S9－S6，…
10．如图，点A是单位圆O与x轴正半轴的交点，点P是圆O上第一象限内的动点，将点P绕原点O逆时针旋转至点Q，则的值可能为
A．－1 B． C． D．
11．已知函数，下列说法正确的有
A．函数f(x)是偶函数 B．函数f(x)的最小正周期为2π
C．函数f(x)的值域为(1，2] D．函数f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为
12．若正实数x，y满足lny－lnx＞y－x＞siny－sinx，则下列不等式可能成立的有
A．0＜x＜1＜y B．y＞x＞1 C．0＜y＜x＜1 D．0＜x＜y＜1
第II卷 (非选择题 共90分)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若奇函数f(x)与偶函数g(x)满足，则g(2)＋g(－2)＝ ．
14．试写出一个先减后增的数列{an}的通项公式：an＝ ．
15．若一个三角形的三边长分别为a，b，c，设，则该三角形的面积S，这就是著名的“秦九韶－海伦公式”，若△ABC的周长为8，AB＝2，则该三角形面积的最大值为 ．
16．函数f(x)＝ln(1＋x)在x＝0处的切线方程为 ．由导数的几何意义可知，当x无限接近于0时，的值无限接近于1．于是，当x无限接近于＋∞时，的值无限
接近于 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10分)已知函数的图象Γ与y轴交点的纵坐标为，Γ在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在上的值域．
18．(12分)已知数列{an}是首项为1－2i(i为虚数单位)的等差数列，a1，，a3成等比数列．
(1)求{an}的通项公式；
(2)设{an}的前n项和为Sn，求．
19．(12分)在△ABC中，点D在边BC上D为∠A的角平分线，，CD＝2．
(1)求sin∠BAC的值；
(2)求边AB的长．
20．(12分)已知数列{an}满足a1＝1，
(1)求证：；
(2)设，求{bn}的前n项和Sn．
21．(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝cosB，b＝cosA．
(1)求证：存在△ABC，使得c＝1；
(2)求△ABC面积S的最大值．
22．(12分)设函数．
(1)求证：当m＝0时，f(x)＞0在x∈(2，＋∞)上总成立；
(2)求证：不论m为何值，函数f(x)总存在零点．
盐城市2022届高三年级第一学期期中考试
数学试题
(本试卷满分150分，考试时间120分钟)
第I卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合M＝[－1，1]，N＝{x|x2－2x≤0}，则M∪N＝
A．[－1，1] B．[0，1] C．[－1，2] D．[－1，0]
2．设f(x)＝x＋(x∈R)，则“x＞0”是“f(x)＞6”的 条件．
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要
3．若复数z＝a＋bi(a，b∈R)满足z＝z2，则
A．a＝0，b≠0 B．a≠0，b＝0 C．a＝0 D．b＝0
4．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝an 4，则a6的值为
A．220 B．224 C．21024 D．24096
【答案】C
5．下列向量一定与向量垂直的是
A． B． C． D．
6．已知sin，θ∈，则sin(θ＋)＝
A． B． C． D．
所以cos2，sin2(θ＋)＝[1－cos2]＝(1－)＝，
7．若函数y＝sin2x与y＝sin(2x＋φ)在上的图象没有交点，其中φ∈(0，2π)，则φ的取值范围是
A．[π，2π) B．[，π] C．(π，2π) D．[，π)
8．函数的零点最多有_____个．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．设等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列数列一定是等比数列的有
A．a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4，… B．a1＋a3，a3＋a5，a5＋a7，…
C．S2，S4－S2，S6－S4，… D．S3，S6－S3，S9－S6，…
10．如图，点A是单位圆O与x轴正半轴的交点，点P是圆O上第一象限内的动点，将点P绕原点O逆时针旋转至点Q，则的值可能为
A．－1 B． C． D．
【答案】ABC
故答案为ABC
11．已知函数，下列说法正确的有
A．函数f(x)是偶函数 B．函数f(x)的最小正周期为2π
C．函数f(x)的值域为(1，2] D．函数f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为
【答案】AD
【解析】
12．若正实数x，y满足lny－lnx＞y－x＞siny－sinx，则下列不等式可能成立的有
A．0＜x＜1＜y B．y＞x＞1 C．0＜y＜x＜1 D．0＜x＜y＜1
第II卷 (非选择题 共90分)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若奇函数f(x)与偶函数g(x)满足，则g(2)＋g(－2)＝ ．
14．试写出一个先减后增的数列{an}的通项公式：an＝ ．
15．若一个三角形的三边长分别为a，b，c，设，则该三角形的面积S，这就是著名的“秦九韶－海伦公式”，若△ABC的周长为8，AB＝2，则该三角形面积的最大值为 ．
16．函数f(x)＝ln(1＋x)在x＝0处的切线方程为 ．由导数的几何意义可知，当x无限接近于0时，的值无限接近于1．于是，当x无限接近于＋∞时，的值无限
接近于 ．
【答案】y=x; e2
解析：
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10分)已知函数的图象Γ与y轴交点的纵坐标为，Γ在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在上的值域．
【解析】
18．(12分)已知数列{an}是首项为1－2i(i为虚数单位)的等差数列，a1，，a3成等比数列．
(1)求{an}的通项公式；
(2)设{an}的前n项和为Sn，求．
【解析】
19．(12分)在△ABC中，点D在边BC上D为∠A的角平分线，，CD＝2．
(1)求sin∠BAC的值；
(2)求边AB的长．
20．(12分)已知数列{an}满足a1＝1，
(1)求证：；
(2)设，求{bn}的前n项和Sn．
【解析】
21．(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝cosB，b＝cosA．
(1)求证：存在△ABC，使得c＝1；
(2)求△ABC面积S的最大值．
【解析】
22．(12分)设函数．
(1)求证：当m＝0时，f(x)＞0在x∈(2，＋∞)上总成立；
(2)求证：不论m为何值，函数f(x)总存在零点．
【解析】
江苏省盐城市、南京市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题(原卷版)： 这是一份江苏省盐城市、南京市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题(原卷版)，共8页。
江苏省泰州中学2022-2023学年高三上学期期初调研考试数学试题（原卷版）： 这是一份江苏省泰州中学2022-2023学年高三上学期期初调研考试数学试题（原卷版），共7页。
江苏省徐州市2021-2022学年高三上学期期中调研考试数学试题（解析版）： 这是一份江苏省徐州市2021-2022学年高三上学期期中调研考试数学试题（解析版），共13页。
