2024高考数学一轮总复习（导与练）第九章第1节　随机抽样、统计图表

第九章　统计、成对数据的统计分析

(必修第二册+选择性必修第三册)

第1节　随机抽样、统计图表

 [选题明细表]

1.医生要检验人血液中血脂的含量,采取的调查方法应该是(　B　)

A普查

B.抽样调查

C.既不能普查也不能抽样调查

D.普查与抽样调查都可以

2.(多选题)(2022·山东泰安模拟)为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况,从中抽取了20名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题,下列说法正确的是(　CD　)

A.2 000名运动员是总体

B.所抽取的20名运动员是一个样本

C.样本容量为20

D.每个运动员被抽到的机会相等

解析:由已知可得,2 000名运动员的年龄是总体,20名运动员的年龄是样本,总体容量为2 000,样本容量为20,在整个抽样过程中,每个运动员被抽到的机会均为,所以A,B错误,C,D正确.

3.(多选题)为了解某地高一学生的期末考试语文成绩,研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查,根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图(各组区间均为左闭右开),已知不低于90分为及格,则下列说法正确的是(　AD　)

A.a=0.002

B.这100名学生期末考试语文成绩的及格率为55%

C.a=0.001

D.这100名学生期末考试语文成绩的及格率为60%

解析:由频率分布直方图得,

20a=1-20×(0.006+0.008+0.014+0.02)=0.04,

所以a=0.002,故A正确,C错误;

及格率为1-20×(0.006+0.014)=0.6=60%,故B错误,D正确.

4.为研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),

[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组,如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为(　B　)

A.8 B.12 C.16 D.18

解析:由题意总人数为20÷(0.24+0.16)=50,第三组的人数为50×

0.36=18,第三组有疗效的人数为18-6=12.

5.学校兴趣小组要对本市某社区的居民睡眠时间进行研究,得到了以下10个数据(单位:h):5.6,7.8,8.0,7.3,3.2,7.9,6.8,7.5,8.6,7.8.

去掉数据　　　　能很好地提高样本数据的代表性. 

解析:因为数据3.2明显低于其他几个数据,是极端值,所以去掉这个数据,能够更好地提高样本数据的代表性.

答案:3.2

6.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层随机抽样的方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为　　　　,由所得样品的测试结果计算出第一、第二、第三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020 h,980 h,1 030 h,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为　　　　 h. 

解析:第一分厂应抽取的件数为100×50%=50.该产品的平均使用寿命为1 020×0.5+980×0.2+1 030×0.3=1 015(h).

答案:50　1 015

7.某学校初中部共120名教师,高中部共180名教师,其性别比例如图所示,已知按分层随机抽样的方法抽到的工会代表中,高中部女教师有6人,则工会代表中男教师的总人数为　　　　. 

解析:因为高中部女教师与高中部男教师比例为2∶3,按分层随机抽样方法得到的工会代表中,高中部女教师有6人,则男教师有9人,所以工会代表中高中部教师共有15人,又因为初中部与高中部总人数比例为2∶3,所以工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2∶3,所以工会代表中初中部教师总人数为10,又因为初中部女教师与初中部男教师比例为7∶3,所以工会代表中初中部男教师的总人数为10×30%=3,所以工会代表中男教师的总人数为9+3=12.

答案:12

8.(多选题)(2022·江苏南京模拟)某市教体局对全市高三年级学生的身高进行抽样调查,随机抽取了100名学生,他们的身高都处在A,B,C,D,E五个层级内,根据抽样结果得到如图所示的统计图表,则下列叙述正确的是(　BC　)

A.样本中女生人数少于男生人数

B.样本中B层人数最多

C.样本中E层男生人数为6

D.样本中D层男生人数多于女生人数

解析:由女生身高情况条形图可得女生人数为9+24+15+9+3=60,则男生人数为100-60=40,所以女生人数多于男生人数,故A错误;

在女生身高情况条形图中,B层人数最多,在男生身高情况扇形图中,B层比例最高,人数最多,所以样本中B层人数最多,故B正确;由男生身高情况扇形图可得E层人数为40×15%=6,故C正确;由女生身高情况条形图可得D层人数为9,由男生身高情况扇形图可得D层人数为40×20%=8,男生少于女生,故D错误.

9.(多选题)2021年,我国全国粮食总产量13 657亿斤,连续7年保持在1.3万亿斤以上,我国2020-2021年粮食产量种类分布及占比统计图如图所示,则下列说法正确的是(　AC　)

A.2021年的粮食总产量比2020年的粮食总产量高

B.2021年的稻谷产量比2020年的稻谷产量低

C.2020年和2021年的薯类所占比例保持稳定

D.2021年的各类粮食产量中,增长量最大的是小麦

解析:2020年的粮食总产量为4 237+5 213+2 685+200+458+597=

13 390(亿斤),2021年的粮食总产量为13 657亿斤,因为13 657>

13 390,故A正确;因为4 257>4 237,所以2021年的稻谷产量比2020年的稻谷产量高,故B错误;2020年和2021年的薯类所占比例都为4.46%,故C正确;由统计图可得2021年的各类粮食产量中,增长量最大的是玉米,故D错误.

10.(多选题)(2022·广东深圳模拟)根据第七次全国人口普查结果,女性人口约为68 844万人,总人口性别比(以女性为100,男性对女性的比例)为105.07,与2010年第六次全国人口普查基本持平.根据下面历次人口普查人口性别构成统计图,下列说法正确的是(　AC　)

A.近20年来,我国总人口性别比呈递减趋势

B.历次人口普查,2000年我国总人口性别比最高

C.根据第七次全国人口普查总人口性别比,估计男性人口为72 334万人

D.根据第七次全国人口普查总人口性别比,估计男性人口为73 334万人

解析:近20年来,我国总人口性别比呈递减趋势,所以A正确;由统计图数据知,历次人口普查,1953年我国总人口性别比最高,所以B错误;根据第七次全国人口普查总人口性别比,设男性人口为x,=

,x≈72 334,则估计男性人口为72 334万人,故C正确,D错误.

11.统计局就某地居民的月收入情况调查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1 000,1 500)元).

(1)求月收入在[3 000,3 500)的频率;

(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数;

(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10 000人中用分层随机抽样的方法抽出100人作进一步分析,求月收入在[2 500,3 000)的应抽取多少人.

解:(1)月收入在[3 000,3 500)的频率为

0.000 3×(3 500-3 000)=0.15.

(2)由频率分布直方图知,中位数在[2 000,2 500)内,设中位数为x,

则0.000 2×500+0.000 4×500+0.000 5×(x-2 000)=0.5,

解得x=2 400,

所以根据频率分布直方图估计样本数据的中位数为2 400.

(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为

0.000 5×(3 000-2 500)=0.25,

所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000=

2 500,

再从10 000人中用分层随机抽样方法抽出100人,则月收入在

[2 500,3 000)的应抽取2 500×=25(人).

12.一个经销鲜花产品的店铺,为保障售出的百合花品质,每天从某省鲜花基地空运固定数量的百合花,如有剩余则免费分赠给第二天的购花顾客,如果不足,则从本地鲜花供应商处进货.今年四月前10天,该店百合花的售价为每枝2元,某省空运来的百合花每枝进价1.6元,本地供应商处百合花每枝进价1.8元,该店这10天的订单中百合花的日需求量(单位:枝)依次为251,255,231,243,263,241,265,255,

244,252.

(1)求今年四月前10天订单中百合花日需求量的平均数和众数,并完成频率分布直方图;

(2)预计四月的后20天,订单中百合花日需求量的频率分布与四月前10天相同,百合花进货价格与售价均不变,请根据(1)中频率分布直方图判断(同一组中的需求量数据用该组区间的中点值代表,位于各区间的频率代替位于该区间的概率)该店每天从某省固定空运250枝,还是255枝百合花,四月后20天百合花销售总利润更大.

解:(1)四月前10天订单中百合花日需求量众数为255枝,

平均数 =×(231+241+243+244+251+252+255+255+263+265)=

250(枝).

频率分布直方图补充如图所示.

(2)设订单中百合花的日需求量为a枝,由(1)中频率分布直方图知,a可能取值为235,245,255,265,相应频率分别为0.1,0.3,0.4,0.2,

所以20天中,a=235,245,255,265相应的天数分别为2天,6天,8天,

4天.

①若空运250枝,

a=235,当日利润为235×2-250×1.6=70(元),

a=245,当日利润为245×2-250×1.6=90(元),

a=255,当日利润为255×2-250×1.6-5×1.8=101(元),　

a=265,当日利润为265×2-250×1.6-15×1.8=103(元),　

20天总利润为70×2+90×6+101×8+103×4=1 900(元).　

②若空运255枝,

a=235,当日利润为235×2-255×1.6=62(元),

a=245,当日利润为245×2-255×1.6=82(元),

a=255,当日利润为255×2-255×1.6=102(元),

a=265,当日利润为265×2-255×1.6-10×1.8=104(元),　

20天总利润为62×2+82×6+102×8+104×4=1 848(元).　

因为1 900>1 848,

所以每天空运250枝百合花,四月后20天总利润更大.

13.电视传媒为了解某市100万观众对足球节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.如图是根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率分布直方图,将每周平均收看足球节目时间不低于1.5 h的观众称为“足球迷”,并将其中每周平均收看足球节目时间不低于2.5 h的观众称为“铁杆足球迷”.

(1)试估算该市“足球迷”的人数,并指出其中“铁杆足球迷”约为多少人;

(2)该市要举办一场足球比赛,已知该市的足球场可容纳10万名观众.根据调查,如果票价定为100元/张,则非“足球迷”均不会到现场观看,而“足球迷”均愿意前往现场观看.如果票价提高10x元/张(x∈N),则“足球迷”中非“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少10x%,“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少%.问:票价至少定为多少元/张时,才能使前往现场观看足球比赛的人数不超过10万人?

解:(1)样本中“足球迷”出现的频率为(0.16+0.10+0.06)×0.5=0.16,

“足球迷”的人数约为100×0.16=16(万人),

“铁杆足球迷”约为100×(0.06×0.5)=3(万人),

所以16万“足球迷”中,“铁杆足球迷”约有3万人.

(2)设票价定为(100+10x)元/张,则非“铁杆足球迷”中约有13(1-10x%)万人,“铁杆足球迷”约有3(1-%)万人去现场看球.

令13(1-10x%)+3(1-%)=16--≤10,

化简得13x2+113x-660≥0,

解得x≤-或x≥4.

由x∈N,所以x≥4,

即票价至少定为100+40=140(元/张),才能使前往现场观看足球比赛的“足球迷”不超过10万人.