2023年中考数学热点专题复习课件6 开放型

这是一份2023年中考数学热点专题复习课件6 开放型，共23页。PPT课件主要包含了类型一条件开放类，类型二结论开放类，类型三存在性开放类等内容，欢迎下载使用。

[典例1](2022泰州)如图所示,线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线.(1)求证:AF与DE互相平分.
(2)当线段AF与BC满足怎样的数量关系时,四边形ADFE为矩形?请说明理由.
解决条件开放型问题的一般思路:从结论出发,执果索因,逆向思维,逐步探求使结论成立的条件.
[变式1](2022荆州)如图所示,点E,F分别在▱ABCD的边AB,CD的延长线上,连结EF,分别交AD,BC于G,H.添加一个条件使△AEG≌△CFH,这个条件可以是　 　.(只需写一种情况) 
BE=DF(答案不唯一)
[典例2] (2022达州)某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中,将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE按如图①所示的方式摆放,∠ACB=∠ECD=90°,随后保持△ABC不动,将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α(0°<α<90°),连结AE,BD,延长BD交AE于点F,连结CF.该数学兴趣小组进行如下探究,请你帮忙解答:[初步探究](1)如图②所示,当ED∥BC时,α=　　　. 
解:(1)∵△CED是等腰直角三角形,∴∠CDE=45°.∵ED∥BC,∴∠BCD=∠CDE=45°,即α=45°.故答案为45°.
(2)如图③所示,当点E,F重合时,请写出AF,BF,CF之间的数量关系:　　　. 
[深入探究](3)如图④所示,当点E,F不重合时,(2)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出推理过程;若不成立,请说明理由.
[拓展延伸](4)如图⑤所示,在△ABC与△CDE中,∠ACB=∠DCE=90°,若BC= mAC,CD=mCE(m为常数),保持△ABC不动,将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α(0°<α<90°),连结AE,BD,延长BD交AE于点F,连结CF,如图⑥所示.试探究AF,BF,CF之间的数量关系,并说明理由.
解决结论开放型问题,要充分利用题目中给出的条件合理地猜想,正确地推理.
(1)求证:四边形EFGH是矩形.
(2)连结FC,EC,点F,E在运动过程中,△BFC与△DCE是否能够全等?若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由.
[典例3] (2022包头)如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,点B的坐标是(2,0),顶点C的坐标是(0,4),M是抛物线上一动点,且位于第一象限,直线AM与y轴交于点G.(1)求该抛物线的表达式.
思路导引:(1)用待定系数法求出表达式即可;
(2)如图①所示,N是抛物线上一点,且位于第二象限,连结OM,记△AOG,△MOG的面积分别为S1,S2.当S1=2S2,且直线CN∥AM时,求证:点N与点M关于y轴对称.
思路导引:(2)过点M作MD⊥y轴,垂足为D,根据面积关系得出OA=2MD,设点M的坐标为(m,-m2+4),求出点M的坐标,用待定系数法求出直线AM的表达式,根据点C坐标求出直线CN的表达式,确定点N的坐标,即可得出结论;
(3)如图②所示,直线BM与y轴交于点H,是否存在点M,使得2OH-OG=7.若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
思路导引:(3)过点M作ME⊥x轴,垂足为E,令M(m,-m2+4),用含m的代数式表示出OE和ME,利用三角函数得出OH和OG的代数式,根据2OH-OG=7,得出关于m的方程,求出m的值即可得出点M的坐标.
解决存在性问题,需先假设存在,再进行推演.若得出推演结果,则说明结论存在;若推出矛盾,则推翻假设,说明结论不存在.
[变式3](2022泸州)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+x+c经过A(-2,0),B(0,4)两点,直线x=3与x轴交于点C.(1)求a,c的值.
(2)经过点O的直线分别与线段AB,直线x=3交于点D,E,且△BDO与△OCE的面积相等,求直线DE的表达式.
(3)P是抛物线上位于第一象限的一个动点,在线段OC和直线x=3上是否分别存在点F,G,使以B,F,G,P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.