2023年湖南省湘潭市中考数学适应性试题（含答案）

2023湖南省湘潭市中考数学适应性试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）

1．6的绝对值是为（    ）

A．－6 B．6 C． D．

2．根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划（2017﹣2025）》，2018年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水78000000m3．将78000000用科学记数法表示应为（　　）

A．780×105 B．78×106 C．7.8×107 D．0.78×108

3．已知2x3y2与﹣x3my2是同类项，则式子3m+1的值是（　　）

A．1 B．2 C．﹣2 D．4

4．下列汉字或字母中，不是中心对称图形的是（  ）

A． B．

C． D．

5．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，CE是的外角的平分线，若，，则的度数为（    ）．

A．95° B．90° C．85° D．80°

7．为庆祝建党99周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：、“北斗卫星”：、“时代”；、“智轨快运系统”；、“东风快递”；、“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“时代”的频率是（    ）

A．0.25 B．0.3 C．25 D．30

8．如图，若一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式组的解集为（　　）

A．﹣2＜x＜1 B．0＜x＜1 C．x＞1 D．1＜x＜4

二、填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）

9．cos60°的值等于_____．

10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简＝_____

11．已知矩形的长和宽分别为cm，cm，则它的周长是_______．

12．有甲､乙两组数据，如表所示：

甲､乙两组数据的方差分别为，则______________（填“＞”，“＜”或“＝”）．

13．已知，则的值为___________．

14．如图，扇形纸扇完全打开后，扇面（即扇形）的面积为，竹条，的长均为，D，E分别为的中点，则的长为__________．

15．下列三个日常现象：

其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 _____ （填序号）．

16．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：

表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．示例如下：，则表示的数是________．

三、解答题（本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）

17．解方程（组）：

（1）

（2）

18．先化简再求值：,其中x=

19．某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：

(1)出租车的起步价是多少元？当时，求y关于x的函数关系式．

(2)若行驶2km、8km分别要多少车费？

(3)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．

20．万科广场已成为人们周末休闲娱乐的重要场所，从一楼到二楼有一自动扶梯（如图1），图2是侧面示意图，已知自动扶梯的坡度（或坡比），米，是二楼楼顶，，点B在上且在自动扶梯顶端C的正上方，若，在自动扶梯底端A处测得B点仰角为40°，求二楼的层高．（精确到0．1米，参考数据：）

21．为加强锻炼增强体魄，某校初三（1）班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组，每人都参加并且只能参加其中的一个活动小组；经调查，全班同学参加各活动小组人数分布情况的扇形统计图和条形统计图如图所示：

(1)该班有多少名学生？参加足球活动小组的所占百分比是多少？（结果保留到）

(2)参加篮球活动小组的有多少人？并补全条形统计图；

(3)求跳绳人数所占扇形圆心角的度数．

22．如图（1），在Rt△ABC，∠ACB＝90°，分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M．

（1）求证：△ABD≌△FBC；

（2）如图（2），求证：AM2+MF2＝AF2．

23．如图，在直角坐标系中，四边形是矩形，点是中点，反比例函数的图象经过点，并交于点．

（1）求的值；

（2）求五边形的面积．

24．春节即将到来，对商品的需求也将增多，某店准备到生产厂家购买运动鞋，该广有甲、乙两种新款运动鞋．若购进10双甲种运动鞋和20双乙种运动鞋共需5600元，若购进20双甲种运动鞋和10双乙种运动鞋共需5200元．

(1)甲、乙两种运动鞋的进价分别是多少元？

(2)若该片恰好用了6000元购买运动鞋；

①设该店购买了m双甲种运动鞋，则该店购买乙种运动鞋_______双；

②若该店将甲种运动鞋的售价定为210元，乙种运动鞋的售价定为260元，求利润W关于m的函数关系式．

③该店如何进货利润最大，最大利润是多少？

25．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（3，1），点B（0，4）．

（1）求该二次函数的表达式及顶点坐标；

（2）点C（m，n）在该二次函数图象上．

①当m＝﹣1时，求n的值；

②当m≤x≤3时，n最大值为5，最小值为1，请根据图象直接写出m的取值范围．

26．阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．

(1)特例感知：如图（1），已知边长为2的等边的重心为点O，则的面积为 ；

(2)性质探究：如图（2），已知的重心为点O，对于任意形状的，是不是定值，如果是，请求出定值为多少，如果不是，请说明理由；

(3)性质应用：如图（3），在任意矩形中，点E是的中点，连接交对角线于点M，的值是不是定值，如果是，请求出定值为多少，如果不是，请说明理由；

(4)思维拓展：如图（4），，N点的坐标为，M点的坐标为，点Q在线段上以每秒1个单位的速度由O向M点移动，当Q运动到M点就停止运动，连接，将分为和两个三角形，当其中一个三角形与原相似时，求点Q运动的时间t．

参考答案：

1．B．

2．C.

3．D．

4．A

5．C．

6．B．

7．B．

8．D．

9．．

10．．

11．cm．

12．＞．

13．．

14．．

15．②．

16．9167

17．

解：（1）

①+②得

解得

把代入①得

∴ 原方程解是

（2）

原方程可化为

两边同时乘以得：

解得

经检验：是原方程的解，原方程解是.

18．解：

=

=

=

=，

x=

=

=-1，

当x=-1时，

原式=.

19．

解：（1）解：由图可知，出租车的起步价为8元；

当x>3时，设函数关系式为，将x=3，y=8；x=5，y=12代入得：

，解得：，

∴当x>3时，设函数关系式为：．

（2）∵2<3，

∴行驶2km，费用为8元，

∵8>3，

∴将x=8代入，得：y=18，

即：行驶8km，费用为18元．

（3）∵32>8，

∴将y=32代入，得：x=15，

∴这位乘客乘车的里程为15km．

20．解：如图所示，延长交于D，

∵，，

∴，即，

∵自动扶梯的坡度（或坡比），

∴，

∴，

在中，由勾股定理得：，

∴，

∴米（负值舍去），

∴米，

在中，，

∴米，

∴米，

∴二楼的层高约为米．

21．

(1)解：该班学生数是：（人）；

参加足球小组的所占比例：；

(2)参加篮球小组的：（人）；

(3)跳绳人数所占扇形圆心角为．

22．

解：（1）∵四边形ABFG、BCED是正方形，

∴AB=FB，CB=DB，∠ABF=∠CBD=90°，

∴∠ABF+∠ABC=∠CBD+∠ABC，

即∠ABD=∠CBF，

在△ABD和△FBC中，

，

∴△ABD≌△FBC（SAS）；

（2）∵△ABD≌△FBC，

∴∠BAD=∠BFC，

∴∠AMF=180°-∠BAD-∠CNA=180°-（∠BFC+∠BNF）=180°-90°=90°，

∴AM2+MF2=AF2．

23．

解：（1）把代入得  

 ∴4

（2）∵四边形是矩形，

∴是中点

∴

∴的坐标为

∵    

 ∴

把代入得

∴，

∴

∴

∴

∴五边形的面积为7.

24．

【小题1】解：设甲种运动鞋每双进价是x元，乙种运动鞋每双进价是y元，可得：

，

解得：，

答：甲、乙两种运动鞋的进价分别是160元，200元；

【小题2】①设购进甲种运动鞋m双，

则乙种运动鞋=双；

②由题意可得：=；

③∵中，2＞0，

∴W随m的增大而增大，

令，

解得：，而为整数，

∴m的最大值为35，

即当m=35时，W最大，且为1870，

∴购进35双甲种运动鞋和2双乙种运动鞋能获得最大利润，最大利润是1870元．

25．

解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A(3，1)，点B(0，4)．

∴，解得，

∴该二次函数为y＝﹣x2+2x+4，

∵y＝﹣(x﹣1)2+5，

∴顶点为(1，5)；

（2）∵点C(m，n)在该二次函数图象上，

①当m＝﹣1时，则C(﹣1，n)，

把C(﹣1，n)代入y＝﹣x2+2x+4得，

n=-1-2+4=1，

∴n＝1；

②∵y＝﹣(x﹣1)2+5，

∴当x=3时，y＝﹣(3﹣1)2+5=1，抛物线对称轴是直线x=1，函数的最大值是5，

∴点(3，1)关于关于对称轴的对称点是(-1，1)，抛物线的顶点为(1，5)．

∵当m≤x≤3时，n最大值为5，最小值为1，

∴m的取值范围是-1≤m≤1．

26．

解：（1）连接，如图一，

∵点O是的重心，

∴是边上的中线，

∴D，E为边上的中点，

∴为的中位线，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，，

∴；

故答案为；

（2）同理可得，，是定值；

（3）∵矩形，点E是的中点，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴定值为12；

（4）如图（4），过点M作x轴的垂线段交于点P，

∵N点的坐标为，M点的坐标为，

∴，

∴，

∴，

∴，

当与相似时，

∴，，

∴秒；

当与相似时，

∴，，，

∴，

∴秒；

综上所述，点Q运动的时间为秒或秒．