小学数学西师大版五年级下册分数的基本性质教案及反思

3．分数的基本性质

第1课时  分数的基本性质

教学目标：

1、经历探索分数的基本性质的过程，理解分数的基本性质。

2、初步体会变与不变的辩证关系，培养观察、比较、抽象、概括的逻辑思维能力。

3、通过数学的成功体验，培养热爱数学的情感。

教学重难点： 理解分数的基本性质；

教学准备：老师准备多媒体课件，分数卡片；学生每小组准备4张大小相同的纸条。

教学过程：

一、        以旧引新，以景引思。

1、（课件出示）口算下面各题，用小数表示商：

　5÷10＝（　　）  20÷40＝（　　）  1÷2＝（　　）

2、商不变的性质是怎样的？（学生以悄悄话的讨论形式进行，并派一个代表发言）

3、用分数表示商：

　5÷10＝（　　）  20÷40＝（　　）  1÷2＝（　　）

板书：

　5÷10＝（0.5　）    20÷40＝（0.5　）   1÷2＝（0.5　）

　　　　＝　　　　　　　　＝ 　　　　　　 ＝

　老师：，，相等吗？你是怎样想的？

预设1：因为＝5÷10＝0.5　， ＝20÷40＝0.5， ＝1÷2=0.5，　所以＝＝

预设2：，，都是单位“１”的一半，所以它们相等。

4、在数学兴趣活动后，同学们都办了数学小报（课件出示例1内容），其中设计有“数学趣题”。请看主题图，你发现了哪些数学信息？4张小报的大小是一样的，他们4人的数学趣题占的版面也是一样大吗？

大家的猜测对不对呢？许多科学家的发现也是和大家一样从猜想开始的，但只有经过验证的猜想才能得出科学的结论。现在就让我们一起来研究研究，学习当数学家吧！

二、动手操作，导入新课

1、分纸折纸，初步感受

我们来做一个实验吧。请小组长拿出4张同样大小的长方形纸分给组内的4个同学，用对折的方法分别把4张纸平均分成２份、４份、６份和８份。并用涂色的方法分别表示出，，，。(板书这4个分数)

学生活动，一人折一张纸。

请大家把4张纸条的左端对齐平放在桌上，观察比较：涂色部分面积的大小怎样？（小组合作，分工完成。）实验做完了，结果怎样？

学生1：我看到４张纸条涂色部分面积的大小完全相同，并且没涂色部分面积的大小也相同。

老师：观察得很仔细！这说明了什么？

学生2：说明了４个分数一样大。

老师：真棒！一样大，我们可以用什么符号来表示？

学生3：等号。

（师板书如下：＝＝＝）

老师：刚才的实验证明我们猜测正确吗？

2、观察变化，对比分析

因为这些报纸是一样大的，我们可以在同一张纸中来分析这些分数是怎样变的。首先我们来看第1个同学办的小报中数学趣味题占，这个表示什么？

学生：表示把这张报纸平均分成2份，取其中的1份。

课件展示：

老师接着在课件中同一张纸上演示，，的变化过程，让学生观察在同一个长方形内分的份数和取的份数的变化过程。你发现了什么？

引导学生发现从变成，从变成……分的份数和取的份数都在变，但是阴影部分的大小都没有变。

大家发现这个图形的阴影部分的大小没有变，也就是说这个分数的大小怎样？

   板书：分数大小不变。

什么在变呢？引导学生说出是分的份数和取走的份数都在变，分子和分母就分别表示分的份数和取的份数。

  板书：分子、分母变

3、小组讨论，概括性质

（1）请同学们从左到右观察这些等式，想一下，这4个分数的分子、分母怎样变化才保证了分数的大小不变？

   小组讨论交流、汇报。

学生1：从左往右看，由到，分子、分母是怎么变化的？引导学生回答出：把的分子、分母都乘以2，就得到。原来把单位“1”平均分成2份，表示这样的1份，现在把分的份数和表示份数都扩大2倍，就得到。

学生2：从到是分子和分母同时乘3。

   ……

随着学生的回答，多媒体演示：==；== ；＝＝。

谁能用一句话把这个变化规律表达出来？随着学生的回答，板书：分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。

（2）再请同学们从右到左观察这些等式，想一下，这4个分数的分子、分母又发生了怎样的变化，从而保证了分数的大小不变呢？

同桌讨论后汇报。

学生1：到是分子和分母同时除以4；到是分子和分母同时除以3。

根据学生的回答多媒体演示：==；==。这个变化规律又可以用哪句话表达出来？随着学生的回答，板书：同时除以。

（3）思考：同时乘、同时除以中两个“同时”，去掉一个怎么改？（去掉第二个“同时”，换成“或者”）

（4）大家知道吗，刚才我们一起发现的这个规律就是在分数中广泛应用的分数的基本性质（板书课题），大家真聪明。下面我们翻开课本，看看我们总结的这个性质跟书上总结的是一样么？不一样在什么地方呢？那为什么要加上一个“零除外”呢？学生自主探索，寻找答案。

如果分母乘以一个零，会是什么样的一种情况呀？嗯，分母是不能为零的，所以，我们要加上一个“零除外”接下来，我们一起把分数的基本性质认真地读一读，想想，哪些地方需要注意的呢？（学生回答：“相同的数”重要、“同时”重要、“零除外”重要……）

引导：那我们平时运用分数的基本性质的时候，就要注意这些重要的地方？

三、多层练习，巩固深化。

1、课堂活动。

让学生独立涂色，观察后，再交流发现的规律，结合图形直观理解分数的基本性质。

2、判断。（手势表示，并说明理由。）

（1）分数的分子、分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。

（2）把的分子缩小5倍，分母也同时缩小5倍，分数的大小不变 

（3）的分子乘3，分母除以3，分数的大小不变。

2．在下面（  ）内填上合适的数。

====

可以采取师生对口令的游戏形式进行，如先由老师提出分子，再让学生答出分母，也可以先由学生提出分母，再让老师答出分子。

3．连续写出多个相等的分数。比一比，在1分钟内看谁写得多。让写出相等分数最多的学生报出来，老师予以表扬鼓励。

4．圈分数游戏：圈出与相等的分数。

让学生拿出写有若干个分数的练习纸，圈出与相等的分数。

四、课堂小结

这节课我们通过操作、观察等一系列实践活动，概括出分数的基本性质。请同学们谈谈你有那些收获？还有什么问题？

 五、独立练习

练习八第1、2题。

第2课时    分数的基本性质初步应用

教学目标：

1进一步理解分数的基本性质，能对分数的基本性质进行简单应用。

2感受分数的基本性质和商不变规律之间的区别和联系。

3培养逻辑思维能力，增强学好数学的信心。

教学重难点：感受分数的基本性质和商不变规律之间的区别和联系。

教具准备：视频展示台、多媒体课件。

教学过程：

一、复习引入

请同学们在大屏幕上面的分数中分别找出和，相等的分数。（多媒体课件出示：，，，）能说说你的理由吗？

学生：我是根据分数的基本性质来选的。

你还记得分数的基本性质是怎样的吗？引导学生回忆：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

这节课我们要继续研究分数的基本性质。（板书：分数的基本性质）

想一想：能根据分数与除法的关系以及除法中商不变的规律来理解分数的基本性质吗？学生总结，课件出示：

1.被除数÷除数＝（除数不能为0）                             

分子相当于被除数，分母相当于除数

2. 被除数和除数同时乘或除以相同的数就相当于分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）

3. 商不变相当于分数大小不变

二、教学新课

1．把化成分母是8而大小不变的分数

首先让我们来研究这样一个问题。课件显示教科书第28页例2。

你认为在这一题的要求中，哪几个字最重要？给大家提个醒吧。引导学生说出：我认为“大小不变”这几个字很重要，我要提醒同学们在化分数的时候不能改变分数的大小。

怎样才能在不改变分数大小的情况下，完成题目的要求呢？请同学们先独立思考，再在小组里讨论交流。学生小组讨论，老师辅导有困难的小组。

你是怎样把化成和它相等的分母是8的分数的？为什么要分母和分子都乘2呢？为什么分子也要乘2呢？你这样做的根据是什么？

（板书：用分数的基本性质来化：）

都是使用分数的基本性质来化的吗？有和他的解法不一样的吗？

预设：我还有一种做法。 =3÷4，把被除数3和除数4同时乘2就变成了6÷8，6÷8=。

为什么要把被除数3和除数4同时乘2呢？这里运用了我们前面学习的商不变的规律。

（板书：用商不变的规律来化： =3÷4=（3×2）÷（4×2）=

同学们能用两种方法把化成分母是8而大小不变的分数，真不错。

2把化成分母是8而大小不变的分数

师指着板书：同学们也能用同样的方法把化成分母是8而大小不变的分数吗？你们都用了哪些方法？谁愿意把你的化法像老师这样，把它写在黑板上呢？

抽学生板书，让学生边板书边说自己的想法。引导学生完成板书：

分数的性质          

用分数的基本性质来化：

用商不变的规律来化： =3÷4=(3×2)÷(4×2)=

=15÷24=(15÷3)÷(24÷3)=

3比较，汇报发现

同学们用两种方法分别把，化成了分母都是8而大小不变的分数。请同学们比较一下这些化法，你发现了什么？先独立思考，再在小组内交流。

学生讨论后汇报。

引导学生发现两点：

（1）把一个分数化成另一个大小不变的分数时，可以用分数的基本性质来化，也可以用商不变的规律来化。

（2）对于两个分母不一样的分数，可以通过一些方法把它们化成分母相同的分数。

你们的第二个发现很有价值，在后面学习约分、通分时还要用到。当然，我们的第一个发现也很重要。刚才同学们有的用分数的基本性质来化分数，有的用商不变的规律来化分数，这说明分数的基本性质与商不变的规律是有联系的。你能说说分数的基本性质和商不变的规律为什么会有联系吗？

引导学生说出：因为分数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除数，所以分数与除法有联系，这样分数的基本性质就与商不变的规律有联系了。所以我们在把一个分数化成另一个与它等值的分数时既可以用分数的基本性质来化，也可以用商不变的规律来化。

4完成第28页“试一试”

把，化成分母是18而大小不变的分数。

三、练习巩固

练习八第3，4，5题。

四、拓展应用

1、做自主练习第10题：按规律填数。

，，，（   ），（   ），（   ）

，，，（   ），（   ），（   ）

，，，，（   ），（   ），（   ）

学生独立完成，集体订正指名说一说思路（分子、分母的变化趋势）。

2、请你来当设计师：

博士小学计划做一块综合栏目的展牌，内容如下：“知识乐园”占版，“科学博览”占版，“健康成长”占版，“活动天地”占版，剩下的为“每周一歌”。

（1）哪种栏目的版面最大？

（2）请你画图设计版面。

3、第29页思考题。

引导学生思考为什么要把两个分数同时扩大相同的倍数。这样一是使两个分数的大小不变，二是可以使两个分数的分子、分母同时发生一些变化，以便于找出大于又小于的分数。而且同时扩大的倍数越多，这两个分数的分子相差就越大，因此找到的大于又小于分数就越多。

五、总结反思，评价体验

这节课我们学了哪些知识技能？你在学习中的表现如何？