长沙市立信中学2021-2022学年九年级第二学期模拟考试数学试卷

这是一份长沙市立信中学2021-2022学年九年级第二学期模拟考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了如果，下列各式成立的是，如图所示的几何体主视图是，下列运算正确的是，下列四个命题等内容，欢迎下载使用。
长沙市立信中学2021-2022学年第二学期模拟考试（2022年5月）初三数学二模试卷时量：120分钟             总分：120分 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如果，下列各式成立的是（    ）A． B． C． D．2．今年上半年上海爆发了严重的新冠疫情，已知某类新冠病毒直径约为0.000000125米，将0.000000125用科学记数法表示正确的是（    ）A． B． C． D．3．如图所示的几何体主视图是（    ）      A． B． C．   D．4．下列运算正确的是（    ）A．  B． C．  D．5．如图，在△中，，将△绕着点顺时针旋转后，得到△，且点在上，则的度数为（    ）A．  B． C．  D．6．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（    ）A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，247．《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高一丈丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺．若设折断处离地面的高度为尺，则可以列出关于的方程为（    ） A．   B．    C．   D．8．下列四个命题：①平分弦的直径垂直于弦；②对角线相等的平行四边形是菱形；③一组邻边相等的矩形是正方形；④三角形三条角平分线的交点是三角形的外心．其中真命题共有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放在三角形的（    ）A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点10．已知函数和为常数），则不论为何常数，这两个函数图象只有（    ）个交点．A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是       ．12．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为16米，拱的半径为10米，则拱高CD为       米．13．如图，四边形是边长为5的菱形，对角线，的长度分别是一元二次方程的两实数根，是边上的高，则       ．               第12题图             第13题图                  第14题图            第15题图14．如图，已知△，按以下步骤作图：①分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点、；②作直线交于点，连接．若，，则的度数为       ．15．为了给同学庆祝生日，小明自己动手用扇形纸片制作了一顶圆锥形生日帽，生日帽的底面圆半径为，高为，则该扇形纸片的面积为        ．16．在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有       个． 三．解答题（共8小题）17．计算：．     18．先化简，再求值：，其中． 
19．我校九年级为庆祝中国共产党成立100周年开展了文艺汇演活动，需要从九年级挑选出汇演活动的主持人．（1）若有三名候选人，，竞选主持人，要求九年级的每名学生只能从这三人中选一人（候选人也参与投票），经统计，三名候选人，，的得票数之比为，若候选人所得票数为150票，问九年级共有多少人？（2）若有2名男生，2名女生为候选人，从这4名学生中随机抽取2名学生作为主持人，请用列举法或树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．       20．如图，一勘测人员从山脚点出发，沿坡度为的坡面行至点处时，他的垂直高度上升了15米；然后再从点处沿坡角为的坡面，以20米分钟的速度到达山顶点时，用了10分钟．（1）求点到点之间的水平距离；（2）求山顶点处的垂直高度是多少米？，结果保留整数）    21．如图，在□中，点是边上一点（不与，重合），，过点作，交边于点，连接．（1）若，求证：四边形是矩形；（2）在（1）的条件下，当，时，求的长．
22．端午节临近，某商场决定开展“端午安康，回馈客户”的让利活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折.已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后买50盒甲品牌综合和40盒乙品牌粽子需5200元.（1）打折前甲、乙品牌粽子每盒分别为多少元？（2）某单位需购买甲品牌粽子100盒，乙品牌粽子50盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？            23．如图，△内接于⊙，，的平分线与⊙交于点，与交于点，延长，与的延长线交于点，连接，是的中点，连接．（1）判断与的位置关系，写出你的结论并证明；（2）求证：；（3）若，求的长． 
24．定义：过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“捷线”．（1）等边三角形“捷线”条数是       ；（2）如图，△中，，点在上，且，求证：是△的“捷线”；（3）在△中，，，，、分别在边、上，且是△的“捷线”，求的长． 
25．如图1，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为点．（1）如图1，若A为，B为，求该抛物线的函数表达式；（2）若C、D重合，且△ABC为等边三角形，求的值；（3）如图2，在（1）的条件下，连接AD，与BC相交于点E，点G是抛物线上一动点，在对称轴上是否存在点F，使得，且，如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由.