中考数学一轮复习课时练习专题1数学思想方法(含答案)

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第二轮 专题突破
专题一 数学思想方法
1．(攀枝花)在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx与一次函数y＝bx－a的图象可能是( )
2．(枣庄)如图1，是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上．如果P是某个小矩形的顶点，连接PA，PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
图1
3．(十堰)如图2，已知圆柱的底面直径BC＝eq \f(6,π)，高AB＝3，小虫在圆柱表面爬行，从点C爬到点A，再沿另一面爬回点C，则小虫爬行的最短路程为( )
图2
A．3eq \r(2) B．3eq \r(5)
C．6eq \r(5) D．6eq \r(2)
4．(安顺)已知⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点M，且AB＝8 cm，则AC的长为( )
A．2eq \r(5)cm B．4eq \r(5)cm
C．2eq \r(5)cm或4eq \r(5)cm D．2eq \r(3)cm或4eq \r(3)cm
5．(襄阳)已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝eq \r(3)，AD＝1，AB＝2AC，则BC的长为________．
6．(绥化)在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，交直线BC于点D.若AD＝eq \f(1,2)BC，则△ABC的顶角的度数为________．
7．若直线y＝m(m为常数)与函数y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2x≤2，,\f(4,x)x>2))的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是________________．
8．(贵港)如图3，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于A(－1,0)，B(3,0)两点，与y轴相交于点C(0，－3)．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与线段BC交于点M，连接PC.
①求线段PM的最大值；
②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．
图3
9．(遂宁)如图4，已知抛物线y＝ax2＋eq \f(3,2)x＋4的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交于A，B两点(B点在A点右侧)，与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；
(2)若P是抛物线上B，C两点之间的一个动点(不与B，C重合)，则是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；
(3)若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求M点的坐标．

① ②
图4
10．(黔南州)如图5，已知平面直角坐标系中，A，B，D三点的坐标分别为A(8,0)，B(0,4)，D(－1,0)，点C与点B关于x轴对称，连接AB，AC.
(1)求过A，B，D三点的抛物线的解析式；
(2)有一动点E从原点O出发，沿OA以每秒2个单位的速度向右运动，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点P，交线段CA于点M，连接PA，PB.设点E运动的时间为t s(0(3)抛物线的对称轴上是否存在一点H，使得△ABH是直角三角形？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
图5
11．(怀化)如图6①，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－5与x轴交于A(－1,0)，B(5,0)两点，与y轴交于点C.
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)若D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；
(3)如图6②，CE∥x轴，与抛物线相交于点E，H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别交于点F，G.试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求此时点H的坐标及四边形CHEF的最大面积；
(4)若K为抛物线的顶点，M(4，m)是该抛物线上的一点，在x轴、y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．
12．(河南)如图7，抛物线y＝ax2＋6x＋c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y＝x－5经过点B，C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点A的直线交直线BC于点M.
①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P(不与点B，C重合)，作直线AM的平行线交直线BC于点Q.若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．
图7
参考答案
第二轮 专题突破
专题一 数学思想方法
课时作业
1．C 2.B 3.D 4.C
5．2eq \r(3)或2eq \r(7) 6.30°或150°或90° 7.08．(1)y＝x2－2x－3 (2)①eq \f(9,4)
②P的坐标为P(3－eq \r(2)，2－4eq \r(2))或(2，－3)
9．(1)抛物线的解析式为y＝－eq \f(1,4)x2＋eq \f(3,2)x＋4，A(－2,0)，B(8,0)．
(2)存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16.
(3)点M的坐标为(2,6)或(6,4)或(4＋2eq \r(7)，－1－eq \r(7))或(4－2eq \r(7)，－1＋eq \r(7))．
10．(1)y＝－eq \f(1,2)x2＋eq \f(7,2)x＋4
(2)S四边形PBCA＝－8(t－2)2＋64，最大值为64.
(3)存在符合条件的点H，点H的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,2)，11))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,2)，\f(4＋\r(79),2)))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,2)，\f(4－\r(79),2))).
11．(1)y＝x2－4x－5
(2)(0,1)或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(10,3)))
(3)Heq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，－\f(35,4)))，四边形CHEF的最大面积为eq \f(25,2).
(4)Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(13,7)，0))，Qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(13,3)))
12．(1)y＝－x2＋6x－5
(2)①点P的横坐标为4或eq \f(5＋\r(41),2)或eq \f(5－\r(41),2).
②eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(13,6)，－\f(17,6)))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(23,6)，－\f(7,6)))