历年高考数学真题精选07 函数的性质

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历年高考数学真题精选（按考点分类）专题七 函数的性质（学生版）一．选择题（共21小题）1．（2017•北京）已知函数，则　　A．是偶函数，且在上是增函数 B．是奇函数，且在上是增函数 C．是偶函数，且在上是减函数 D．是奇函数，且在上是减函数2．（2012•天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为　　A．， B．，且 C． D．，3．（2017•天津）已知奇函数在上是增函数．若，，，则，，的大小关系为　　A． B． C． D．4．（2015•天津）已知定义在上的函数为实数）为偶函数，记，，，则，，的大小关系为　　A． B． C． D．5．（2013•天津）已知函数是定义在上的偶函数，且在区间，上单调递增，若实数满足（1），则的取值范围是　　A． B．， C． D．，6．（2009•山东）已知定义在上的奇函数，满足且在区间，上是增函数，则　　A． B． C． D．7．（2009•陕西）定义在上的偶函数满足：对任意的，，，有．则当时，有　　A． B． C． D．8．（2008•全国卷Ⅰ）设奇函数在上为增函数，且（1），则不等式的解集为　　A．，， B．，， C．，， D．，，9．（2016•山东）已知函数的定义域为，当时，；当时，；当时，，则（6）　　A． B．1 C．0 D．210．（2013•湖北）为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为　　A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数11．（2009•重庆）已知函数周期为4，且当，时，，其中．若方程恰有5个实数解，则的取值范围为　　A．， B．， C．， D．，12．（2004•天津）定义在上的函数既是偶函数又是周期函数．若的最小正周期是，且当，时，，则的值为　　A． B． C． D．13．（2018•全国）的递增区间是　　A． B． C．， D．14．（2015•全国）设函数在区间是减函数，则的最小值为　　A．2 B．1 C． D．15．（2016•新课标Ⅱ）已知函数满足，若函数与图象的交点为，，，，，，，则　　A．0 B． C． D．16．（2017•山东）若函数是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质，下列函数中具有性质的是　　A． B． C． D．17．（2016•天津）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是　　A． B．，， C．， D．，18．（2013•天津）已知函数．设关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．19．（2017•新课标Ⅰ）函数在单调递减，且为奇函数．若（1），则满足的的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，20．（2017•全国）函数的图象与函数的图象关于轴对称，则　　A． B． C． D．21．（2016•新课标Ⅱ）已知函数满足，若函数与图象的交点为，，，，，，，则　　A．0 B． C． D．二．填空题（共8小题）22．（2016•天津）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是　　．23．（2014•新课标Ⅱ）已知偶函数在，单调递减，（2），若，则的取值范围是　　．24．（2016•全国）定义域为的偶函数为周期函数，其周期为8，当，时，，则　　．25．（2012•江苏）设是定义在上且周期为2的函数，在区间，上，其中，．若，则的值为　 　．
历年高考数学真题精选（按考点分类）专题七 函数的性质（教师版）一．选择题（共21小题）1．（2017•北京）已知函数，则　　A．是偶函数，且在上是增函数 B．是奇函数，且在上是增函数 C．是偶函数，且在上是减函数 D．是奇函数，且在上是减函数【答案】【解析】，，即函数为奇函数，又由函数为增函数，为减函数，故函数为增函数，2．（2012•天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为　　A．， B．，且 C． D．，【答案】【解析】对于，令，则，为偶函数，而在，上单调递减，在，上单调递增，故在，上单调递减，在，上单调递增，故排除；对于，令，且，同理可证为偶函数，当时，，为增函数，故满足题意；对于，令，，为奇函数，故可排除；而，为非奇非偶函数，可排除；故选：．3．（2017•天津）已知奇函数在上是增函数．若，，，则，，的大小关系为　　A． B． C． D．【答案】【解析】奇函数在上是增函数，，，，又，，即．4．（2015•天津）已知定义在上的函数为实数）为偶函数，记，，，则，，的大小关系为　　A． B． C． D．【答案】【解析】为偶函数；；；；；；；；在，上单调递增，并且，，；；．故选：．5．（2013•天津）已知函数是定义在上的偶函数，且在区间，上单调递增，若实数满足（1），则的取值范围是　　A． B．， C． D．，【答案】【解析】因为函数是定义在上的偶函数，所以，则（1）为：（1），因为函数在区间，上单调递增，所以，解得，则的取值范围是，，故选：．6．（2009•山东）已知定义在上的奇函数，满足且在区间，上是增函数，则　　A． B． C． D．【答案】【解析】，，即函数的周期是8，则（3）（1），，，是奇函数，且在区间，上是增函数，在区间，上是增函数，（1），即，故选：．7．（2009•陕西）定义在上的偶函数满足：对任意的，，，有．则当时，有　　A． B． C． D．【答案】【解析】，，，有时，在，为增函数为偶函数在为减函数，而，，8．（2008•全国卷Ⅰ）设奇函数在上为增函数，且（1），则不等式的解集为　　A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】【解析】由奇函数可知，即与异号，而（1），则（1），又在上为增函数，则奇函数在上也为增函数，当时，（1），得，满足；当时，（1），得，不满足，舍去；当时，，得，满足；当时，，得，不满足，舍去；所以的取值范围是或．故选：．9．（2016•山东）已知函数的定义域为，当时，；当时，；当时，，则（6）　　A． B．1 C．0 D．2【答案】【解析】当时，，当时，，即周期为1．（6）（1），当时，，（1），当时，，，（1），（6）．10．（2013•湖北）为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为　　A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数【答案】【解析】，，在上为周期是1的函数．故选：．11．（2009•重庆）已知函数周期为4，且当，时，，其中．若方程恰有5个实数解，则的取值范围为　　A．， B．， C．， D．，【答案】【解析】当，时，将函数化为方程，实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，同时在坐标系中作出当，得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得，，令，则，由△，得，由，且得，同样由与第三个椭圆由△可计算得，综上可知 故选：．12．（2004•天津）定义在上的函数既是偶函数又是周期函数．若的最小正周期是，且当，时，，则的值为　　A． B． C． D．【答案】【解析】的最小正周期是函数是偶函数．故选：．13．（2018•全国）的递增区间是　　A． B． C．， D．【答案】【解析】令，求得或，故函数的定义域为或，，本题即求函数在定义域内的增区间．结合二次函数的性质可得函数在定义域内的增区间为，故选：．14．（2015•全国）设函数在区间是减函数，则的最小值为　　A．2 B．1 C． D．【答案】【解析】可令，由在递减，可得在是增函数，且在恒成立，可得且，解得，则的最小值是．故选：．15．（2016•新课标Ⅱ）已知函数满足，若函数与图象的交点为，，，，，，，则　　A．0 B． C． D．【答案】【解析】函数满足，故函数的图象关于直线对称，函数的图象也关于直线对称，故函数与 图象的交点也关于直线对称，故，故选：．16．（2017•山东）若函数是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质，下列函数中具有性质的是　　A． B． C． D．【答案】【解析】当时，函数在上单调递增，函数具有性质，17．（2016•天津）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是　　A． B．，， C．， D．，【答案】【解析】是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，在上单调递减．，，．，解得．故选：．18．（2013•天津）已知函数．设关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．【答案】【解析】取时，，，，（1）时，解得；（2）时，解得；（3）时，解得，综上知，时，，，符合题意，排除、；取时，，，，（1）时，解得，矛盾；（2），解得，矛盾；（3）时，解得，矛盾；综上，，，不合题意，排除，故选：．19．（2017•新课标Ⅰ）函数在单调递减，且为奇函数．若（1），则满足的的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，【答案】【解析】函数为奇函数．若（1），则，又函数在单调递减，，（1），，解得：，，故选：．20．（2017•全国）函数的图象与函数的图象关于轴对称，则　　A． B． C． D．【答案】【解析】根据题意，函数的图象与函数的图象关于轴对称，则有，则；故选：．21．（2016•新课标Ⅱ）已知函数满足，若函数与图象的交点为，，，，，，，则　　A．0 B． C． D．【答案】【解析】函数满足，即为，可得关于点对称，函数，即的图象关于点对称，即有，为交点，即有，也为交点，，为交点，即有，也为交点，则有．二．填空题（共8小题）22．（2016•天津）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是　　．【答案】，【解析】是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，在区间，上单调递减，则，等价为，即，则，即，故答案为：，23．（2014•新课标Ⅱ）已知偶函数在，单调递减，（2），若，则的取值范围是　　．【答案】【解析】偶函数在，单调递减，（2），不等式等价为（2），即（2），，解得，故答案为：24．（2016•全国）定义域为的偶函数为周期函数，其周期为8，当，时，，则　　．【答案】0【解析】定义域为的偶函数为周期函数，其周期为8，当，时，，（1）．故答案为：0．25．（2012•江苏）设是定义在上且周期为2的函数，在区间，上，其中，．若，则的值为　　．【答案】【解析】是定义在上且周期为2的函数，，，；又，①又（1），，②由①②解得，；．故答案为：．