2023年中考数学模拟卷五（重庆专用）

2023年中考数学模拟卷五（重庆专用）

（本卷满分150分，考试时间为120分钟）

参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）

1．的值是（　　）

2．下列图形是中心对称图形的是（　　）

3．“冠状病毒”是一个大型病毒家族，科学家借助电子显微镜研究发现，某冠状病毒的

直径约为0.00000012米，0.00000012用科学记数法表示为（　　）

4．使得有意义的x的取值范围是（　　）

5．在平面直角坐标系内，的顶点为，，，如图．若

以点O为位似中心，在第三象限内作与的相似比为的位似图形，则点

C的坐标为（　　）

6．下列四个命题：①同位角相等，两直线平行；②等边三角形的三个内角都相等；③

全等三角形的对应角相等；④如果，那么．它们的逆命题是真命题的个

数是（　　）

7．计算的结果估计在（　　）

8．某班级前年“五一”将勤工俭学挣得的班费中2000元按一年定期存入银行，去年“五

一”到期后取出1000元捐给“希望工程”，将剩下的1000元与利息继续按一年定期存

入该银行（年利率不变），今年“五一”全部捐给了母校，且今年“五一”到期后取得

本息和1107.45元．若该银行一年定期存款的年利率是x（本金×利率×期数＝利息，

本息和＝本金+利息），则下列方程正确的是（　　）

9．如图，是的弦，半径于点D，，点P在圆周上，则

等于（　　）

10．对两个整式，进行如下操作：将整式B加上，结果记为，称为第一次操作；将第一次操作的结果加上，结果记为，称为第二次操作；将第二次操作的结果加上，结果记为，称为第三次操作；将第三次操作的结果加上，结果记为，称为第四次操作，…，以此类推，下列四个说法：

①第五次操作的结果；

②；

③当时，；

④当时，的值为整数时，n有3种情况．

其中正确的说法有（　　）

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在每题对应的横线上．

11．计算：　      　．

12．已知点（其中a为整数）位于第一象限，则点M的坐标是 　   　．

13．已知反比例函数的图象的每支都是y随x的增大而增大，则a的取值范

围为 　   　．

14．一个不透明的袋中装有分别标有，，3，4四个数字且大小形状完全相同的

四个小球．随机摸出一个小球记下数字，然后放回搅匀，再从中摸出一个小球记下数字，

两次的数字分别记为b，c．则方程有两个不相等的实数根的概率是

　      　．

15．如图，扇形的圆心角为，于点C，，阴影部分的面

积为 　   　．（结果保留）

16．如图，在中，，，内切圆半径为，将绕点C逆时针方向旋转得，连接交于点M，则点M到与点M到的距离之比为　   　．

17．若关于x的分式方程的解为正整数，且关于y的不等式组

至多有五个整数解，则符合条件的所有整数m的取值之和为　   　．

18．一个四位自然数M，它的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字

为d，其中．设它的千位数字和百位数字组成的两位数为A，十位数字和个位数

字组成的两位数为B，且A与B的和等于M的百位数字与十位数字和的10倍．记

，当为5的倍数时，则满足条件的M取得最小值时，

　      ，此时M的最小值为　      ．

三、解答题（本大题共8个小题，19、20题每小题8分，21-25题每小题10分，26题12分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．

19．计算：

（1）；       （2）．

20．如图，在平行四边形中，．

（1）尺规作图：过点C作，交于点E．（保留作图痕迹）

（2）连接，若，，求平行四边形的面积．（补全下面求解过程）

解：∵，

∴（　              　），

∵，

∴，

∵，

∴（　               　），

∴　       　．

∵四边形为平行四边形，

∴，

∴　   　＝

在中，，

∴，

∴．

21．为进一步实现云端教学的增效赋能，某校对“初中生在网课期间平均每日作业完成

时长”展开了调查．现从八年级随机抽取两个组，每组30名学生，分别记为甲组、乙

组，对他们在网课期间平均每日作业完成时长（单位：分钟）进行了整理、描述和分析

（作业完成时长用x表示，共分为四个等级：A：x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，

D：x≥80），下面给出部分信息：

甲组学生的作业完成时长在C等级中的全部数据为：70，70，70，75，75，75，75，78，78，78，78，78乙组30名学生的作业完成时长中，B，D两等级的数据个数相同，A，C两等级的全部数据为：55，58，58，70，70，70，72，73，73，73，75，75，75，75，75，75，75，78

甲、乙两组学生平均每日作业完成时长统计表

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：a＝　   　；b＝　   　；m＝　   　，并补全条形统计图；

（2）根据以上数据分析，你认为从甲、乙两组的平均每日作业完成时长来看，哪个组的学习效率更高？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）若该校八年级共有640名学生，请你估计八年级共有多少名学生的平均每日作业完成时长低于80分钟？

22．每年春节，香肠是家家户户必不可少的年货，永辉超市针对市民的口味准备了A、

B、C、D四种口味，超市12月份销售C和B两种口味的香肠数量相同，销售额分别是

4000元和4800元，其中B口味的单价比C口味的单价每千克多10元．

（1）B口味和C口味的香肠每千克各是多少元？

（2）在（1）的条件下，永辉超市12月份A口味的销量比B口味的销量多千克，A和B两种口味的单价相同；D口味每千克的售价比C口味每千克售价高2a%，D口味的销量比C口味的销量少10千克，最终12月份该超市四种口味的香肠的总销售额为17900元，求a的值．

23．交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学

活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路l旁选取一点P，

在公路l上确定点O、B，使得，米，．这时，一辆轿

车在公路l上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为2.5秒，并

测得．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参

考数据：，）．

24．如图，在等腰中，，．P是线段上一动点，

取的中点D，连接，．

小刚根据学习函数的经验，对线段，，的长度之间的关系进行探究．下面是小刚的探究过程，请补充完整：

（1）观察计算：根据点P在线段上的不同位置，通过取点，画图和测量，得到了，，的长度（单位：cm）的几组值，如表：

（2）操作发现：

①在，，的长度这三个量中，确定 　   　的长度为自变量，　   　的长度和 　   　的长度分别都为这个自变量的函数．

②当P为的中点时，的长是一个固定的值．请求出表中a的值为 　   　．

（3）描点画图：在同一平面直角坐标系xOy中，根据（1）表格中的数据，画出所确定的函数图象．

（4）解决问题：直接写出：当为等腰三角形时，线段的长度的近似值．（结果保留一位小数）

25．抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，

连接．点P是线段下方抛物线上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y

轴的平行线交于M，交x轴于N，设点P的横坐标为t．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）用关于t的代数式表示线段，求的最大值及此时点M的坐标；

（3）过点C作于点H，，

①求点P的坐标；

②连接，在y轴上是否存在点Q，使得为直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

26．在等边中，点D为上一点，连接，将绕D逆时针旋转角度得到，连接，已知，；

（1）如图1，若，，连接，求的长；

（2）如图2，若，分别取的中点H，的中点F，连接、，求证：；

（3）如图3，若，P为上一点，且满足，连接，将沿着所在直线翻折得到，连接，当最大时，直接写出的面积．