2023届陕西省西安市周至县高三下学期一模数学（文）试题含解析

这是一份2023届陕西省西安市周至县高三下学期一模数学（文）试题含解析，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届陕西省西安市周至县高三下学期一模数学（文）试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据交集的含义即可得到答案.【详解】根据交集的含义可得.故选：C.2．命题：“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根据全称量词命题的否定方法写出命题的否定即可.【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“，”的否定为：“，”.故选：B3．若复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】利用复数的除法运算，可得，即得解【详解】由题意：可得：在复平面中对应的点为，在第一象限故选：A4．12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功.经历了120天全生命周期的水稻和拟南芥种子，也一起搭乘飞船返回舱从太空归来.我国在国际上首次完成水稻“从种子到种子”全生命周期空间培养实验，在此之前国际上在空间只完成了拟南芥、油菜、豌豆和小麦“从种子到种子”的培养.若从水稻、拟南芥、油菜、豌豆和小麦这5种种子中随机选取2种，则水稻种子被选中的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】列举出所有情况，统计满足条件的情况，得到概率.【详解】设水稻、拟南芥、油菜、豌豆和小麦分别为，则共有：10种情况，满足条件的有4种情况，则.故选：D5．下列区间中，函数单调递增的区间是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】化简，结合正弦函数的性质，令，，对赋值，结合选项即可判断.【详解】由题，，令，，则，，当时，，当时，，因为，所以是一个单调递增的区间，故选：A6．已知数列是各项均为正数的等比数列，是它的前项和，若，且，则（    ）A．128 B．127 C．126 D．125【答案】C【分析】根据等比数列的知识求得数列的首项和公比，从而求得.【详解】设等比数列的公比为，且，，，，所以，即故选：C7．设、是两个不同的平面．则“中有三个不共线的点到的距离相等”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用平行平面的性质、特例法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】如下图所示：当、相交时，设，若、、，且，则、到平面的距离相等，若线段的中点，则、到平面的距离相等，则、、到平面的距离相等，即“中有三个不共线的点到的距离相等”“”；若，则内所有点到平面内的距离都相等，即“中有三个不共线的点到的距离相等”“”.因此，“中有三个不共线的点到的距离相等”是“”的必要不充分条件.故选：B.8．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9π，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该屋顶的体积约为（    ）A． B．16π C．18π D．【答案】D【分析】根据底面圆面积可求底面圆半径，从而可求底面圆周长，即可求扇形半径，再根据勾股定理求圆锥的高，最后即可求出圆锥体积.【详解】底面积为9π，即，所以底面圆的半径,所以底面圆周长为，即圆锥侧面展开图的弧长，又因为侧面展开图是圆心角为的扇形，所以扇形半径，如图所示：则圆锥的高，则圆锥的体积.故选：D9．设实数，满足约束条件，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】作出可行域如图所示，表示斜率为的平行直线，平移可得过点时，取最小值，代入计算即可．【详解】作出可行域如图中阴影部分所示，可化简为，即斜率为的平行直线，由，解得，结合图形可知，当直线过点时，取最小值，.故选：C10．甲、乙两旅客坐高铁外出旅游，甲旅客喜欢看风景，需要靠窗的座位；乙旅客行动不便，希望座位靠过道.已知高铁某车厢的部分座位号码如图所示，则下列座位号码符合甲、乙两位旅客要求的是（    ）窗口12过道345窗口6789101112131415…………… A．35，47 B．46，29 C．61，45 D．24，40【答案】A【分析】根据已知分析可得窗口与过道座位号码的通项，即可对选项一一验证.【详解】两个窗口对应的分别是①，通项为，，②，通项为，，过道对应的分别是①，通项为，，②，通项为，，对于选项A：，则；，则；故A正确；对于选项B：，则；，则，，则；故B错误，对于选项C：，则；，则，，则；故C错误；对于选项D：，则，，则；，则，，则；故D错误；故选：A.11．对于函数，若对任意的，，，为某一三角形的三边长，则称为“可构成三角形的函数”，已知是可构成三角形的函数，则实数t的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据构成三角形的条件，只需研究该函数的最小值与最大值，只要保证，即可保证该函数为“可构成三角形的函数” ，即得答案.【详解】由题意得，，当时，，适合题意；的定义域为R，则，所以是偶函数，因为为偶函数，故只需考虑在上的范围，当时，，此时在单调递减，故，由题意知对任意的，恒成立，需，此时无最小值，故需，即；.当，在上单调递增，，对对任意的，恒成立，需，但此时无最大值，需，即，综上：,故选：B12．已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题设可以得到有两个相异的零点，构建新函数，分和讨论即可.【详解】，令，因为函数有两个极值点，所以有两个不同的解，且在零点的两侧符号异号.，当时，，在上单调递增，故不可能有两个零点.当时，时，，在上单调递增；时，，在上单调递减，所以 ，即，.当时，，故在上有一个零点；当时，，所以在上有一个零点，综上，，故选：D.【点睛】函数零点个数的判断，需利用函数的单调性和零点存在定理来判断，选择怎样的点来计算其函数值且函数值异号是关键，可根据解析式的特点选点，如对于对数，应选等，对于指数，应选等形式的数来计算，也可以选极值点附近的点，通过构建新函数讨论函数值的符号. 二、填空题13．已知向量，，若，则实数m的值为______.【答案】－6【分析】先求得的坐标，再根据求解.【详解】解：因为向量，，所以，又因为，所以，解得，故答案为：－614．若抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为，则点M到该抛物线焦点的距离为_____．【答案】【分析】求得点M的坐标，将点M到该抛物线焦点的距离转化为点M到抛物线y2=2x的准线的距离即可．【详解】设点M ，∵|MO|=∴∴y2=2或y2=-6（舍去），∴x==1∴M到抛物线y2=2x的准线x=-的距离d=1-（-）=∵点M到抛物线焦点的距离等于点M到抛物线y2=2x的准线的距离，∴点M到该抛物线焦点的距离为故答案为.【点睛】本题考查抛物线定义的应用，考查转化思想，求得点M的坐标是关键.15．若定义域为的奇函数在区间上单调递减，且不等式的解集为，则符合题意的一个函数解析式为______.【答案】（答案不唯一）【分析】先化简条件“不等式的解集为”，再结合奇函数和单调性写出解析式.【详解】因为的解集为，所以时，的解为；时，的解为；又因为定义域为的奇函数在区间上单调递减，所以的解析式可以为答案不是唯一的，符合题意即可.故答案为：（答案不唯一）16．已知双曲线C：的左，右焦点分别为，，过的直线与圆相切于点Q，与双曲线的右支交于点P，若线段PQ的垂直平分线恰好过右焦点，则双曲线C的渐近线方程______.【答案】【分析】线段PQ的垂直平分线交于，连接，计算得到，，根据勾股定理得到，化简得到答案.【详解】如图所示：线段PQ的垂直平分线交于，连接，，，，是中点，故是中点，，又是中点，故，，中：，整理得到，故渐近线方程为：.故答案为： 三、解答题17．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足.(1)求B；(2)若的周长为6，，求的面积.【答案】(1)(2) 【分析】(1)利用正弦定理先边化角，再借助和角正弦公式化简得，从而可解；(2)利用余弦定理和已知的周长得到，再借助三角形的面积公式即可求解.【详解】（1）∵，根据正弦定理可得：，即.∴，即.∵，∴，∴，又，∴.（2）由余弦定理知，即，又，，∴.∴18．如图，在直三棱柱中，，为的中点，，.(1)证明：；(2)求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）证明出平面，利用线面垂直的性质可证得结论成立；（2）由（1）可知平面，可得出，结合体积公式可求得三棱锥的体积.【详解】（1）证明：在直三棱柱中，平面，平面，.又，、平面，且，平面，又平面，.（2）解：由（1）知平面，.19．偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某同学的某科考试成绩与该科平均成绩的差叫某科偏差（实际成绩－平均成绩＝偏差）.在某次考试成绩统计中，教研人员为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号12345678数学偏差x/分20151332物理偏差y/分6.53.53.51.50.5 (1)若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；(2)若本次考试数学平均成绩为100分，物理平均成绩为70.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为116分的同学的物理成绩.参考公式：，.参考数据：，.【答案】(1)(2)75分. 【分析】(1)根据线性回归方程的求法直接求解；(2)利用回归方程以及偏差的定义求解.【详解】（1）由题意可得，，，又，，∴，，∴y关于x的线性回归方程为：.（2）设该同学的物理成绩为W，则物理偏差为W－70.5.又数学偏差为，∴，解得.∴预测这位同学的物理成绩为75分.20．已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间；(3)若函数在上有且仅有个零点，求的取值范围.【答案】(1)(2)答案见解析(3) 【分析】（1）当时，求出、的值，利用导数的几何意义可求得曲线在点处的切线方程；（2）求得，分、两种情况讨论，分析导数的符号变化，由此可得出函数的增区间和减区间；（3）由可得，令，分析可知直线与函数在上的图象有两个交点，利用导数分析函数的单调性与极值，数形结合可得出实数的取值范围.【详解】（1）解：当时，，，所以，，，故曲线在点处的切线方程为.（2）解：，则.当时，，在上单调递增；当时，由，得，若，则；若，则.当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.综上所述，当时，函数的增区间为；当时，函数的增区间为，减区间为.（3）解：当时，由可得，令，其中，则直线与函数在上的图象有两个交点，，当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减.所以，函数的极大值为，且，，如下图所示：由图可知，当时，直线与函数在上的图象有两个交点，因此，实数的取值范围是.21．已知椭圆C：的离心率为，右焦点与抛物线的焦点重合.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的左焦点为，过点的直线l与椭圆C交于两点，A关于x轴对称的点为M，证明：三点共线.【答案】(1)(2)证明见解析 【分析】（1）根据题意求得c，结合离心率求得，即得答案；（2）判断直线l的斜率存在，设出直线方程，并和椭圆方程联立，可得根与系数的关系式，表示出，的坐标，利用向量的共线证明三点共线，即得结论.【详解】（1）∵椭圆C的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的焦点为,∴,又，∴,∴,∴椭圆C的方程为.（2）证明：由（1）知椭圆C的左焦点为，当直线l的斜率不存在时，其方程为：，此时直线l与椭圆C没有交点，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，，，则.联立，消去y得，∴，解得,∴，,∵，，又，，∴，∵与共线，而与有公共点,即、、 三点共线.【点睛】思路点睛：本题涉及到直线和椭圆的位置关系的问题，解答并不困难，要证明三点共线，一般结合向量的共线来证明，利用向量共线的坐标表示，计算即可.22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)已知直线l与曲线C交于A，B两点，设，求的值.【答案】(1)，(2) 【分析】（1）根据直线参数方程消掉参数t即可得到直线的普通方程；（2）由直线参数方程中t的几何意义即可求解.【详解】（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去t可得直线l的普通方程为:.∵曲线C的极坐标方程为，即，又∵，，∴曲线C的直角坐标方程为.（2）将（t为参数）代入，得，显然，即方程有两个不相等的实根，设点A，B在直线l的参数方程中对应的参数分别是，，则，，∴.23．已知函数(1)当时，求不等式的解集；(2)若，求的取值范围【答案】(1)(2) 【分析】（1）分类讨论去绝对值求解；（2）根据求的最小值，运算求解.【详解】（1）当时，由，即当时，，解得；当时，，无解；当时，，解得，综上所述：不等式的解集为（2）∵，当且仅当时等号成立，则的最小值为因为，所以所以或解得或综上，即的取值范围为.