2023四川省泸州市数学中考适应性试卷

2023泸州市数学中考适应性试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．一个数的相反数的倒数是，则这个数为（    ）

A． B． C． D．

2．新中国成立70周年庆典阅兵直播,不仅可以通过电视观看,也可以通过手机、电脑等互联网设备进行观看.这其中,百度APP直播期间累计观看人数就达到550000000，将550000000用科学记数法表示为（    ）.

A． B． C． D．

3．在下面四个几何体中，其左视图不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．把点向上平移个单位，再向左平移个单位后得到，点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

5．下列图形巾，是轴对称图形的是(   )

A． B．

C． D．

6．下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（  ）

A．23° B．25° C．27° D．29°

8．下面是2019年某周发布的郑州市最高温度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃．关于这组数据，下列说法正确的是（　　）℃．

A．中位数是24 B．众数是24 C．平均数是20 D．极差是9

9．平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是（    ）．

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

10．已知关于x的方程 有解，则k的取值范围是（　　）

A．k≠1 B．k≠2 C．k＞1 D．k≠﹣1

11．如图，△ABC中，AC＝BC＝3，AB=2，将它沿AB翻折180°得到△ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点，则PE+PF的最小值是（　　）

A． B． C． D．

12．若抛物线（）经过，两点，则抛物线的对称轴为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13．已知+（a﹣3）2＝•，则ba+xa的值为__．

14．如果与是同类项，那么等于__________．

15．已知（x+y）2＝18，xy＝5，则x2+y2的值为 _____．

16．如图，，，，线段在射线上滑动，，则四边形周长的最小值是___________．

三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．

17．计算：

18．如图，点、、、在同一条直线上，//，，，求证：△≌△

19．先化简再求值，其中x=-3．

四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分

20．据新闻报道：今年“十一”黄金周期间，某市实现旅游收入再创历史新高，旅游消费呈现多样化，各项消费所占的比例如图所示，其中住宿消费为3438.24万元．

（1）该市今年“十一”黄金周期间旅游消费共　　　亿元，各项消费中收入最少的项目　　　　；

（2）对于“十一”黄金周期间的旅游消费，如果该市2023年要达到3.42亿元的目标，那么，2021年到2023年的平均增长率是多少？

21．《成都市生活垃圾管理条例》将于2021年3月1日起正式施行，将垃圾按照可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类进行分类管理某区环卫局准备购买甲、乙两种型号的垃圾箱．经过市场调研发现：购买个甲型垃圾箱和个乙型垃圾箱共需元；购买个甲型垃圾箱和个乙型垃圾箱共需元

（1）求每个甲型垃圾箱和乙型垃圾箱分别为多少元？

（2）该区需要购买甲、乙两种型号的垃圾箱共个，其中购买甲型垃圾箱不超过个，且总费用不得超过元，请问共有几种购买方案？

五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．

22．设二次函数，的图象的顶点坐标分别为，，若，，且两图象开口方向相同，则称是的“同倍项二次函数”．

(1)写出二次函数的一个“同倍顶二次函数”；

(2)已知关于x的二次函数和二次函数，若是的“同倍顶二次函数”，求n的值．

23．如图，笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向．有一艘渔船在点P处，从A处测得渔船在北偏西的方向，从B处测得渔船在其东北方向，且测得B、P两点之间的距离为20海里．

(1)求观测站A、B之间的距离（结果保留根号）；

(2)渔船从点P处沿射线的方向航行一段时间后，到点C处等待补给，此时，从B测得渔船在北偏西的方向．在渔船到达C处的同时，一艘补给船从点B出发，以每小时20海里的速度前往C处，请问补给船能否在83分钟之内到达C处？（参考数据：）

六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．

24．如图，是的直径，平分，过点的切线交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）连接，，，．填空：

①当的度数为 时，四边形为菱形；

②若，，则  ．

25．在四边形ABCD中，∠DAB+∠DCB＝180°，AC平分∠DAB．

（1）如图1，求证：BC＝CD；

（2）如图2，连接BD交AC于点E，若∠ADB＝90°，AE＝2DE，求∠ABD的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CH⊥AB于点H，△BCH沿BC翻折，点H的对应点为点F，点G在线段AB上，连接FG，若∠CGF＝30°，S△CHG＝9，求线段CG的长．

参考答案：

1．C．

2．．

3．C．

4．．

5．D．

6．D．

7．C．

8．B．

9．C

10．A．

11．C．

12．B．

13．19．

14．2．

15．8；

16．．

17．

解：原式＝﹣8+4﹣2×+1+4﹣

＝﹣8+4﹣1+1+4﹣

＝﹣

18．

解：（已知），

（两直线平行，内错角相等）

（已知），

，即．

在和中，

，

19．

解:原式-4 .(x+l)'(x')-3x+3=2x+2一3x +3=5一x·

解：原式

．

当时，原式

20．

解：（1）由图知，住宿消费为3438.24万元，占旅游消费的22.62%，

∴黄金周期间旅游消费共有：3438.24÷22.62%＝15200（万元）＝1.52（亿元）．

各项消费中收入最少的项目是娱乐消费．

故答案为：1.52．娱乐消费．

（2）设2021年到2023年旅游消费的年平均增长率是x，

由题意，得1.52（1+x）2＝3.42，

解得x1＝0.5，x2＝﹣2.5

因为增长率不能为负，故x2＝﹣2.5舍去．

∴x＝0.5＝50%．

答：2021年到2023年旅游消费的年平均增长率是50%．

21．

解：（1）设每个甲型垃圾箱x元，每个乙型垃圾箱y元，

由题意可得：，

解得：，

答：每个甲型垃圾箱100元，每个乙型垃圾箱120元；

（2）设甲型垃圾箱a个，

由题意可得：，

解得：15≤a≤20，

又∵a为正整数，

∴a=15，16，17，18，19，20，

∴共有6种购买方案．

22．

解：(1)，

顶点坐标为，

则二次函数的一个“同倍顶二次函数”的顶点坐标为，

即．

(2)，

顶点坐标为，，

顶点坐标为，

∵是的“同倍顶二次函数”，

∴ ，

得，

解得．

23．

解：（1）解：过点P作于D点，

∴，

在中，，海里，

∴（海里）， （海里），

在中，，

∴（海里），

∴海里，

∴观测站A，B之间的距离为海里；

（2）补给船能在82分钟之内到达C处，

理由：过点B作，垂足为F，

∴，

由题意得：，，

∴，

在中，，

∴海里，

在中，，

∴海里，

∴补给船从B到C处的航行时间（分钟）分钟，

∴补给船能在83分钟之内到达C处．

24．

解：（1）连接．

是的切线，

．

平分，

．

，

，

，

，

．

（2）①四边形是菱形，

，BD∥OC，

∵OB=OD

，

是等边三角形．

∴∠B=60°，

∵BD∥OC，

∴∠AOC=∠B=60°，

∵OA=OC ，

∴△OAC是等边三角形，

∴∠BAC=60°，

故答案为： ．

②如图，连接BC交OD于F．  

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

 ∵AB=5，AC=3，

∴由勾股定理得：．

∵AD平分∠BAC，

∴ ，

∴BD=CD，

∵OB=OC，

∴OD垂直平分线段BC，

∴CF=，

∵∠E=∠ODE=∠ECF=90°,

∴四边形ECFD是矩形，

∴DE=CF=2，DE∥BC，

∴∠CDE=∠DCB，

∵∠DCB=∠BAD，∠EAD=∠BAD，

∴∠CDE=∠EAD，

∴△DCE∽△ADE，

∴，

即，

设CE=x，则AE=AC+CE=3+x．

∴x(3+x)=4，

解方程得：x=1，或x=-4（舍去），

∴CE=1．

故答案为：．

25．

解：（1）过点C作CP⊥AB于点P，作CQ⊥AD的延长线于点Q，如下图：

∵AC平分∠DAB，CP⊥AB，CQ⊥AD

∴CQ=CP

在四边形APCQ中，∠APC=∠AQC=

∴∠QAP+∠PCQ=

又∵∠DAB+∠DCB＝180°

∴∠PCQ=∠DCB

∴∠QCD+∠DCP=∠DCP+∠PCB

∴∠QCD=∠PCB

又∵∠CQD=∠CPB=

∴△CQD≌△CPB（ASA）

∴CD=CB

（2）延长ED，让MD=ED，如下图：

∵∠ADB＝90°

∴AD⊥ME

又∵MD=ED

∴AM=AE，ME=2DE

又∵AE=2DE

∴ME=AE=AM

∴△AME是等边三角形

∴

又∵∠ADE＝90°

∴

∵AC平分∠DAB

∴

又∵

∴

（3）延长GC，过点F作FK⊥GC的延长线于点K，过点H作HL⊥GF于点L，连接HF，如下图：

∵在中，

∴∠HCB=

又∵折叠

∴CH=CF, ∠HCB=∠FCB=

∴∠HCF=

∴△CHF是等边三角形

∴∠CFH=∠CHF=，CF=HF

又∵在中，∠CGF=，∠GKF=

∴∠GFK=

∴∠CFH=∠GFK

∴∠CFK+∠CFG=∠CFG+∠HFL

∴∠CFK=∠HFL

又∵∠CKF=∠LHF=，CF=HF

∴△CFK≌△HFL

∴FK=FL

又∵在中，∠CGF=

∴FK=GF

∴FL=GF

∴GL=FL

又∵HL⊥GF

∴HG=HF

∴∠FGH=∠GFH

又∵∠CHF=，∠CHB=

∴∠FHB=∠CHB-∠CHF=

∴∠FGH=

∴∠CGH=∠CGF+∠FGH=

又∵∠CHG=

∴∠GCH=

∴GH=CH，△GCH是等腰直角三角形

又∵

∴

∴

在中，由勾股定理得：

∵CG＞0

∴CG=6