河北省石家庄第四十一中学2022一2023学年八年级下学期期中考试数学试题

这是一份河北省石家庄第四十一中学2022一2023学年八年级下学期期中考试数学试题，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

河北省石家庄第四十一中学2022一2023学年八年级下学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．3排5号用有序数对表示，则4排2号可以表示为（    ）
A． B． C． D．
2．在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（　　）
A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C,R是变量
C．C、2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量
3．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（   ）
A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠1
4．随着中国经济的高速发展，人们的生活水平发生了巨大改变，目前大部分中小学生的营养问题已经从以前的营养不良变成营养过剩．某中学从该校的4000名学生中随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（    ）
A．总体是该校4000名学生的体重 B．个体是每一个学生
C．样本是抽取的400名学生的体重 D．样本容量是400
5．下列各点中，在第二象限的点是（    ）
A． B． C． D．
6．如图，在某个平面直角坐标系内，已知点A的坐标为（﹣3，2），点B的坐标为（﹣2，﹣2），则点C的坐标为（　　）

A．（2，﹣3） B．（1，1） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）
7．已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（    ）

A．， B．， C．， D．，
8．把各顶点的横坐标都乘以，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（    ）
A． B．
C． D．
9．10月1日至6日，苏老师手机“微信运动”步数统计如图所示，下列说法错误的是（    ）

A．10月1日至3日，运动步数逐日增加 B．10月3日运动步数最多
C．10月3日至6日，运动步数逐日减少 D．10月7日运动步数比10月6日少
10．已知一次函数，当时，y的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
11．某计算器每个定价80元，若购买不超过20个，则按原价付款：若一次购买超过20个，则超过部分按七折付款．设一次购买数量为个，付款金额为元，则与之间的表达式为（    ）
A． B．
C． D．
12．已知，是直线上的两个点，则、的大小关系是（    ）
A． B． C． D．
13．如图，有A，B，C三个地点，且，从A地测得B地在A地的北偏东的方向上，那么从B地测得C地在B地的（    ）

A．南偏西 B．南偏东 C．北偏东 D．北偏西
14．如图，将一个圆柱形无盖小烧杯的杯底固定在圆柱形大烧杯的杯底中央，现沿着大烧杯内壁匀速注水，注满后停止注水．则大烧杯水面的高度与注水时间之间的函数图象大致是（    ）

A． B．
C． D．
15．一次函数（，是常数）与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
16．甲、乙两人从同一地点出发，以相同路线前往距离单位的培训中心参加学习．图中、分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程随时间（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲：⑤当两人相距时，或其中正确的有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题
17．北京时间2021年9月20日15时10分，长征七号遥四运载火箭搭载天舟三号货运飞船，在海南文昌航天发射场成功发射，发射前，科学家对飞船实施检查，最适宜的检查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）．
18．若点关于原点的对称点B的坐标是，则______．
19．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
频数(通话次数)
20
16
9
5
通话时间不超过15min的频率为______.
20．如图，已知、、在直线上，按照如图所示方法分别作等腰面积为，等腰面积为，（其中点都在轴正半轴上，都为顶角，），若，则______，则______．


三、解答题
21．星期五晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离与散步所用的时间之间的关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段走到邮亭，然后回家了，依据图象回答下列问题：

(1)公共阅报栏离小红家有______，小红在公共阅报栏看报一共用_____；
(2)求小红从公共阅报栏到邮亭所用的时间为_____；
(3)求小红从家走到公共阅报栏的速度；
(4)求小红从邮亭返回家的速度．
22．某校八年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，八年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

(1)本次调查共抽取了______名学生的征文．
(2)选择“友善”的人数有______人；并将上面的条形统计图补充完整；
(3)在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少？
(4)如果该校八年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的八年级学生有多少名？
23．如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．

(1)填空，点A的坐标是______，点B的坐标是______．
(2)将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出并写出点的坐标为______．
(3)求的面积．
24．一次函数的图象经过两点，．点在这个函数图像上

(1)求这个一次函数表达式；
(2)求的值；
(3)点C为的中点，点P为上一动点，求的最小值．
25．我市某商场有甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．商家同时购进甲、乙两种商品共100件，设其中甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元．
(1)y与x的函数关系式是___________；
(2)该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？
26．如图1，直线：与轴交于点、直线上有一动点，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，它们相交于点．将沿直线翻折得到，点的对应点为．
(1)直线与轴的交点的坐标为______．直线与轴的交点的坐标为______．

(2)如图2，当点的对应点落在轴上时，

①求证：；
②求点P的坐标．
(3)如图3，直线上有、两点，当点P从点A运动到点B的过程中，点也随之运动，请直接写出点的运动路径长为______．


参考答案：
1．A
【分析】根据有序数对的表示方法即可获得答案．
【详解】解：3排5号用有序数对表示，
则4排2号可以表示为．
【点睛】本题主要考查了有序数对的表示方法，理解并掌握有序数对概念是解题关键．
2．B
【分析】根据变量常量的定义在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量,可求解.
【详解】在圆的周长公式中中，C与r是改变的，π是不变的；
所以变量是C，R，常量是2π.
故答案选B
【点睛】本题考查了变量与常量的知识，属于基础题，正确理解变量与常量的概念是解题的关键.
3．C
【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．
【详解】由题意得：x≥0且x-1≠0．解得：x≥0且x≠1．
故x的取值范围是x≥0且x≠1．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．
4．B
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A．总体是该校4000名学生的体重，说法正确，故A不符合题意；
B．个体是每一个学生的体重，原来的说法错误，故B符合题意；
C．样本是抽取的400名学生的体重，说法正确，故C不符合题意；
D．样本容量是400，说法正确，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
5．D
【分析】根据第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正判断即可．
【详解】解：∵第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，
∴在第二象限，
故选：D．
【点睛】本题考查了象限内点的坐标的特征，解题关键是熟记第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正．
6．D
【分析】直接利用A，B点坐标建立平面直角坐标系，进而得出C点坐标．
【详解】解：如图所示：点C的坐标为：（1，﹣1）．
故选：D．

【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
7．A
【分析】根据一次函数图象进行判断．
【详解】解：一次函数的图象经过第一、三、四象限，
，．
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
8．B
【分析】根据题意，结合关于对称的点的坐标特征，可求解．
【详解】解：∵把各顶点的横坐标都乘以，纵坐标都不变，
∴则两个三角形关于轴对称，
故选：B．
【点睛】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，理解题意是解题的关键．
9．D
【分析】根据折线图，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、10月1日至3日，运动步数逐日增加，选项正确，不符合题意；
B、10月3日运动步数最多，选项正确，不符合题意；
C、10月3日至6日，运动步数逐日减少，选项正确，不符合题意；
D、图中没有10月7日的运动步数，无法得出10月7日运动步数比10月6日少，选项不正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查折线图．从折线图中有效的获取信息，是解题的关键．
10．D
【分析】分别代入及求出值，结合随的增大而减小，即可得出当时，．
【详解】解：当时，；
当时，．
又，
随的增大而减小，
当时，．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，解题的关键是牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”．
11．A
【分析】由题意，付款金额按两部分计算：超过20个的付款金额、20个的付款金额，两者之和是总金额数，由此列出函数关系式即可．
【详解】由题意，，
故选：A．
【点睛】本题考查了列函数关系式，正确理解题意是关键．
12．B
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据即可得出结论．
【详解】解：∵直线，，
∴y随x的增大而减小，
又∵，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正比例函数的增减性，即正比例函数中，当，y随x的增大而增大；当，y随x的增大而减小．
13．D
【分析】根据方向角的概念和平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图，

∵，
∴∠ABE=∠FAB=43°．
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠CBD=180°-∠ABC -∠ABE=47°，
∴C地在B地的北偏西47°的方向上．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了方位角，平行线的性质．正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键．
14．D
【分析】根据题意判断出大烧杯的液面高度随时间的变化情况即可．
【详解】解：先大烧杯的液面高度y随时间x的增加而增大，当大烧杯的液面高度达到小烧杯的高度时，大烧杯的液面高度y保持不变，所以B选择项不符合题意；当小烧杯水注满后，大烧杯的液面高度y随时间x的增加而增大，所以A选择项不符合题意；这时增加的速度较先前的慢，所以C选择项不符合题意，D项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，函数值是增大还是减小是解题的关键．
15．B
【分析】根据函数图象，确定m，n的正负，看看是否矛盾即可．
【详解】解：A、观察一次函数的图象可得：，观察一次函数的图象可得：，矛盾，故本选项不符合题意；
B、观察一次函数的图象可得：，观察一次函数的图象可得：，相符合，故本选项符合题意；
C、观察一次函数的图象可得：，观察一次函数的图象可得：，矛盾，故本选项不符合题意；
D、观察一次函数的图象可得：，观察一次函数的图象可得：，矛盾，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．
16．D
【分析】由图象即可对①作出判断；根据甲到达目的地时的路程和时间可求得甲的平均速度，从而可对②作出判断；设乙出发x分钟后追上甲，根据追上时两人所行驶的路程相等列出方程可求得x的值，进而求得甲所走的路程，从而对③作出判断；由③的计算可对④作出判断；设乙出发y分钟后两人相距，由题意可得，求得y的值即可对⑤作出判断，最后可确定答案．
【详解】①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；
②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度(千米/时)；
故②正确；
③设乙出发x分钟后追上甲，则有：，解得，乙第一次遇到甲时，所走的距离为：，故③正确；
④由③知④正确．
⑤设乙出发y分钟后两人相距，由题意可得，解得或，则时间，或，表明⑤正确；
因此正确的结论有五个：①②③④⑤．
故选：D．
【点睛】此题考查的是函数的图象，解方程等知识，路程、速度、时间的关系，关键是正确读懂函数图象．数形结合是本题的特点．
17．普查
【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】解：北京时间2021年9月20日15时10分，长征七号遥四运载火箭搭载天舟三号货运飞船，在海南文昌航天发射场成功发射．发射前，科学家对飞船实施检查，最适宜的检查方式是普查．
故答案为：普查．
【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
18．1
【分析】关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，据此作答即可．
【详解】∵点关于原点的对称点B的坐标是，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点的坐标特征，掌握关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，是解答本题的关键．
19．0.9.
【详解】试题解析：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，
∴通话时间不超过15min的频率为=0.9.
考点：频数（率）分布表．
20． 1 675
【分析】关键一次函数图象上点的坐标特征，得到的纵坐标，然后根据三角形面积公式求出三角形的面积，得到变化规律进行求解．
【详解】解：∵、、，…，在直线上，
∴ ，，，，…，；
又∵，
故
∴；

；

；

；
…
∴S（n为奇数），（n为偶数），
∴ ．
故答案是：1；675．
【点睛】本题考查一次函数上点的坐标特征，根据特殊点的坐标得到变化规律是解决问题的关键．
21．(1)，
(2)3
(3)
(4)

【分析】（1）观察图象即知；
（2）观察图象即知；
（3）观察图象知，小红4分钟走了，由路程、速度与时间的关系即可求得速度；
（4）由图象知，小红返回时5分钟走了，即可求得返回的速度．
【详解】（1）解：由图象知，小红4分钟走了，到了公共阅报栏，在公共阅报栏看报的时间为，
故答案为：，6；
（2）解：观察图象知，小红从公共阅报栏到邮亭所用的时间为，
故答案为：3；
（3）解：观察图象知，小红4分钟走了，则速度为：；
（4）观察图象知，小红5分钟走了，则返回的速度为：．
【点睛】本题考查了函数图象，从函数图象中获取信息是解题的关键．
22．(1)50
(2)15，补全统计图见解析
(3)
(4)360

【分析】（1）通过图形统计图信息中“诚信”人数和扇形统计图中“诚信”所占百分比求出调查的总人数；
（2）根据总人数和扇形统计图中“友善”所占的百分比求出“友善”人数，用总人数作差求出“爱国”人数，即可补全条形统计图；
（3）用乘以“爱国”人数占总人数的百分比即可得；
（4）用样本估计总体，用1200乘以样本中“友善”百分比即可求得．
【详解】（1）解：本次调查共抽取的学生有（名）．
故答案为：50．
（2）解：选择“友善”的人数有（名），
选择“爱国”的人数有（名），
条形统计图，如图所示：

故答案为：15．
（3）解：选择“爱国”主题所对应的百分比为，
选择“爱国”主题所对应的圆心角是；
（4）该校七年级共有名学生，估计选择以“友善”为主题的七年级学生有：
（名）．
【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解答此类问题的关键．
23．(1)，
(2)作图见解析，
(3)5

【分析】（1）根据点的位置直接得到点的坐标；
（2）根据平移的规律作图及确定点坐标即可；
（3）根据所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【详解】（1）解：由题意知A，B，
故答案为：，；
（2）如图，即为所求，点；

故答案为：．
（3）．
【点睛】此题考查了平移作图，确定点的坐标，割补法求几何图形的面积，正确掌握平移的性质作出平移的图形是解题的关键．
24．(1)
(2)2
(3)

【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）将代入一次函数解析式求解即可；
（3）作C与C'关于直径y轴对称，连接C'D交y轴于P，则PC+PD的最小值就是线C'D的长度，再求出最小值即可．
【详解】（1）将，代入得，
，解得
∴；
（2）将代入得，
解得；
（3）解：如图，

由平面坐标系中的对称性可知，C与关于直径y轴对称，连接交y轴于P，则的最小值就是线的长度，
∵，，
∴，，
∵C与关于直径y轴对称，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
【点睛】此题是一次函数函数综合题，主要考查了轴对称性，一次函数的性质，勾股定理，解本题的关键是找到使距离之和最小时的点P位置．
25．(1)
(2)最少购进25件甲种商品，可获得最大利润875元

【分析】（1）根据总利润＝甲种商品的利润+乙种商品的利润，由销售问题的数量关系就可以表示出y与x的函数关系式；
（2）根据两种商品的进价表示出甲乙两种商品的进价之和不超过3000元建立不等式求出x的值，由一次函数的性质就可以求出结论．
【详解】（1）解：设甲商品购进x件，则乙商品进（100﹣x）件，由题意，得售完此两种商品总利润为y元
y＝（20﹣15）x+（45﹣35）（100﹣x）＝﹣5x+1000．
∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣5x+1000；
（2）由题意，得
15x+35（100﹣x）≤3000，
解得：x≥25．
∵y＝﹣5x+1000，
∴k＝﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x取最小值25时，y最大，y最大＝﹣5×25+1000＝875．
∴最少购进25件甲种商品；可获得最大利润875元．
【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解答时运用销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．
26．(1)，
(2)①证明见解析；②
(3)6

【分析】（1）分别令和，即可求出点G和点D的坐标；
（2）①首先求出点G、的坐标，利用平行线的性质和角平分线的定义得，可得结论；②设点的坐标为，则可得点的坐标为，在中，利用勾股定理得：，解方程即可；
（3）分别过点，作轴的平行线，与过点垂直于轴的直线分别交于点，，则点在线段上运动，根据对称性知，点运动路径长度为的长，从而解决问题．
【详解】（1）当时，即
解得
∴点D的坐标为；
当时，
∴点G的坐标为；
（2）①如图，

证明：在中，当时，，
．
，
，，
由对称得：，，
轴，
，
，
，
；
②设点的坐标为，则可得点的坐标为，
，
，
在中，由勾股定理得：，
解得，
当时，，
；
（3）分别过点，作轴的平行线，与过点垂直于轴的直线分别交于点，，

则点在线段上运动，根据对称性知，点运动路径长度为的长，
，，
，
点的运动路径长为6，
故答案为：6．
【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，翻折的性质，勾股定理等知识，确定点的运动路径长是解题的关键．