2023遂宁中学高二下学期期中考试理科数学试题含解析

遂宁中学2022～2023学年度下期半期考试

高二理科数学

考试时间：120分钟          满分：150分

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上.

2．选择题用2B铅笔在对应的题号涂黑答案.主观题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上对应的答题区域内.

3．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡上交.

第Ⅰ卷（选择题   共60分）

一．单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1. 设命题，,则为（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

2. 已知函数可导，且满足，则函数在x＝3处的导数为（    ）

A. 2 B. 1 C. －1 D. －2

3. 设函数，当自变量由1变到1.1时，函数的平均变化率是（    ）

A. 2.1 B. 0.21 C. 1.21 D. 0.121

4. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 函数单调减区间是（         ）

A  B.  C.  D.

6. 已知非零向量，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件

7. 已知F是椭圆左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为，则的最大值为（    ）

A. 3 B. 5 C.  D. 13

8. 已知分别是双曲线的左、右焦点，P是C上位于第一象限的一点，且，则的面积为（    ）

A. 2 B. 4 C.  D.

9. 抛物线：的准线与轴交于点，点为焦点，若抛物线上一点满足，则以为圆心且过点的圆被轴所截得的弦长约为( )（参考数据：）      

A  B.  C.  D.

10. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 双曲线的右焦点为，设为双曲线上关于原点对称的两点,的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 若定义在上的函数满足，且的导函数的图象如图所示，记，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷（非选择题   共90分）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 抛物线的焦点坐标是______.

14. 在函数的图象上，点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为___________.

15. 有限集S中的元素个数记作，设A、B是有限集合，给出下列命题：

（1）的充分不必要条件是；

（2）的必要不充分条件是；

（3）的充要条件是

其中假命题是（写题号）________________.

16. 已知双曲线左，右焦点分别为，若双曲线右支上存在点使得，则离心率的取值范围为_______.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知函数.

（1）若在区间上为增函数，求a的取值范围.

（2）若单调递减区间为，求a的值.

18. 设：，：.

（1）若命题“，是真命题”，求的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.

19. 已知双曲线：：(，)与有相同的渐近线，且经过点.

（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线与双曲线交于不同的两点､，且线段的中点在圆上，求实数的值.

20. 设命题：实数使曲线表示一个圆；命题：直线的倾斜角为锐角；

（1）若为真命题，求的取值范围；

（2）是否存在使得为假命题，若存在求的取值范围，若不存在说明理由.

21. 已知函数.

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）若，且在上的最小值为0，求的取值范围.

22. 已知，，三点中有两点在椭圆上，椭圆的右顶点为，过右焦点的直线与交于点，，当垂直于轴时.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与轴交于点，直线与轴交于点，在轴是否存在定点，使得，若存在，求出点，若不存在，说明理由.