山西省太原市、大同市2023届高三二模数学试题（无答案）

山西省太原市、大同市2023届高三二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）．

A． B． C． D．

二、未知

2．已知 ， 则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．已知 ，，与的夹角为，则（   ）

A．2 B． C． D．4

4．2025年某省将实行“3+1+2”模式的新高考，其中“3”表示语文数学和英语这三门必考科目，“1”表示必须从物理和历史中选考一门科目，“2”表示要从化学生物政治和地理中选考两门科目.为帮助甲、乙两名高一学生应对新高考，合理选择选考科目，将其高一年级的成绩综合指标值（指标值满分为5分，分值越高成绩越优）整理得到如下的雷达图，则下列选择最合理的是（    ）

A．选考科目甲应选物理、化学历史

B．选考科目甲应选化学、历史、地理

C．选考科目乙应选物理、政治历史

D．选考科目乙应选政治历史、地理

三、单选题

5．已知，，则（    ）

A． B． C． D．

四、未知

6．已知等比数列的前项和，满足，则（    ）

A．16 B．32 C．81 D．243

7．已知圆，过直线上的动点作圆的切线，切点为，则的最小值是（    ）

A． B．2 C． D．

8．已知，，，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．已知在处取得极大值3，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，点是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（    ）

A．双曲线的渐近线方程为 B．

C．的面积为 D．

11．已知在上有且仅有2个极值点，则下列结论正确的是（    ）

A．

B．若关于直线对称，则的最小正周期

C．若关于点对称，则在上单调递增

D．，使得在上的最小值为

12．已知三棱锥的所有棱长均为，平面ABC，O为垂足，是PO的中点，AD的延长线交平PBC于点，的延长线交平面PAB于点，则下列结论正确的是（    ）

A．

B．若是棱PB上的动点，则的最小值为

C．三棱雉外接球的表面积为

D．

五、填空题

13．设复数z满足（i为虚数单位），则____________．

14．已知，则__________．

六、未知

15．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是上一点，点是直线与轴的交点，的内切圆与相切于点，若，则椭圆的离心率__________．

16．已知，，且满足，则__________．

17．已知是正项等比数列，是等差数列，且，，.

(1)求和的通项公式；

(2)从下面条件①、②中选择一个作为已知条件，求数列的前项和.

条件①：；条件②：.

注：若条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

18．在锐角中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，角的平分线交BC于D，.

(1)求A；

(2)求外接圆面积的最小值.

19．为响应国家使用新能源的号召，促进“碳达峰碳中和”的目标实现，某汽车生产企业在积极上市四款新能源汽车后，对它们进行了市场调研.该企业研发部门从购买这四款车的车主中随机抽取了50人，让车主对所购汽车的性能进行评分，每款车的性能都有1分、2分、3分、4分、5分五个等级，各评分及相应人数的统计结果如下表.

(1)求所抽车主对这四款车性能评分的平均数和第90百分位数；

(2)当评分不小于4时，认为该款车性能优秀，否则认为性能一般.根据上述样本数据，完成以下列联表，并依据的独立性检验，能否认为汽车的性能与款式有关？并解释所得结论的实际含义.

(3)为提高这四款新车的性能，现从样本评分不大于2的基础版车主中，随机抽取3人征求意见，记X为其中基础版1车主的人数，求X的分布列及数学期望.

附：.

20．如图，三棱柱中，侧面是矩形，，，D是AB的中点.

(1)证明：；

(2)若平面，E是上的动点，平面与平面夹角的余弦值为，求的值.

21．已知双曲线经过点，直线，分别是双曲线C的渐近线，过D分别作和的平行线和，直线交x轴于点M，直线交y轴于点N，且（ 是坐标原点）

(1)求双曲线C的方程；

(2)设，分别是双曲线C的左、右顶点，过右焦点F的直线交双曲线C于P，Q两个不同点，直线与相交于点G，证明：点G在定直线上.

22．已知函数在点处的切线方程为，

(1)求的值域；

(2)若，且，，证明：①；②.