中考数学一轮复习课时练习课件课时13 一元二次方程的应用 (含答案)

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考点一　增长率问题【主干必备】对于正增长率问题,弄清增长的次数和问题中每一个数据的意义,若经过两次增长后,则利用公式_____________求解,其中mn. 
【微点警示】 解答有关平均增长(降低)的问题时,要注意分清基本量和变化后的量及其之间的变化(增长或降低)次数,此处易忽略变化率的意义而产生错解.
【核心突破】【例1】(2019·贺州中考)2016年,某贫困户的家庭年人均纯收入为2 500元,通过政府产业扶持,发展了养殖业后,到2018年,家庭年人均纯收入达到了3 600元.
(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率.(2)若年平均增长率保持不变,2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4 200元?
【自主解答】(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x,依题意,得2 500(1+x)2=3 600,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).答:该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%.
(2)3 600×(1+20%)=4 320(元),4 320>4 200.答:2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4 200元.
【明·技法】增长(降低)率问题的三事项(1)增长率问题:设基数为a,平均增长率为x,则一次增长后的值为a(1+x),两次增长后的值为a(1+x)2,…以此类推,n次增长后的值为a(1+x)n.
(2)降低率问题:设基数为a,平均降低率为x,则一次降低后的值为a(1-x),两次降低后的值为a(1-x)2,…以此类推,n次降低后的值为a(1-x)n.(3)注意:①设增长率(降低率)为x,而不设为x%,这样能简化计算;②增长率大于0,降低率大于0且小于1.
【题组过关】1.(2019·衡阳中考)国家实施“精准扶贫”政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2016年底有贫困人口9万人,通过社会各界的努力,2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x,根据题意列方程得(　 　)
A.9(1-2x)=1B.9(1-x)2=1C.9(1+2x)=1D.9(1+x)2=1
2.(2019·长沙中考)近日,长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》,鼓励教师参与志愿辅导,某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导,据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次.世纪金榜导学号
(1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率.(2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次?
【解析】(1)设增长率为x,根据题意,得2(1+x)2=2.42,解得x1=-2.1(舍去),x2=0.1=10%.答:增长率为10%.(2)2.42(1+0.1)=2.662(万人次).答:第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.
考点二　用一元二次方程解决图形面积问题【主干必备】解不规则图形的面积问题时,把不规则图形转化成规则图形,找出变化前后面积之间的关系,列一元二次方程求解.
【核心突破】【例2】(2019·南京中考)某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图,原广场长50 m,宽40 m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用每平方米30元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642 000元,扩充后广场的长和宽应分别是多少米?
【自主解答】设扩充后广场的长为3xm,宽为2xm,依题意得3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)=642 000,解得x1=30,x2=-30(舍去).所以3x=90,2x=60,答:扩充后广场的长为90 m,宽为60 m.
【明·技法】列一元二次方程解面积类问题的三点注意(1)公式:熟记图形的面积公式,不要记错,混淆.(2)方法:平移转化是列一元二次方程解决面积类应用题常用的方法,其核心思想是将不在一起的几块图形通过平移转化为一块规则的图形.
(3)检验:注意检验所求解使实际问题有意义,不符合实际意义的解应舍去.
【题组过关】1.(2019·北部湾中考)扬帆中学有一块长30 m,宽20 m的矩形空地,计划在这块空地上划出四分之一的区域种花,小禹同学设计方案如图所示,求花带的宽度.设花带的宽度为xm,则可列方程为世纪金榜导学号(　 　)
A.(30-x)(20-x)= ×20×30B.(30-2x)(20-x)= ×20×30C.30 x+2×20x= ×20×30D.(30-2x) (20-x)= ×20×30
2.(2019·黄石模拟)如图,利用一面墙,用80 m长的篱笆围成一个矩形场地.(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750 m2?(2)能否使所围的矩形场地面积为810 m2,为什么?
【解析】设AD=BC=x m,则AB=(80-2x)m,(1)由题意得x(80-2x)=750,解得x1=15,x2=25,当x=15时,AD=BC=15 m,AB=50 m;当x=25时,AD=BC=25 m,AB=30 m.答:当平行于墙面的边长为50 m,邻边长为15 m时,矩形场地面积为750 m2;或当平行于墙面的边长为30 m,邻边长为25 m时,矩形场地面积为750 m2.
(2)由题意得x(80-2x)=810,Δ=402-4×405=1 600-1 620=-20