初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数第2课时巩固练习

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数第2课时巩固练习，共6页。试卷主要包含了其中x1、x2为交点的横坐标等内容，欢迎下载使用。
第二十二章  二次函数22.1.4  二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式学习目标：1.会用待定系数法求二次函数的表达式.2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.重点：会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.难点：会用待定系数法求二次函数的表达式.一、知识链接1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？    2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？    二、要点探究探究点1：用一般式法求二次函数的表达式问题1 （1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？    （2）如果一个二次函数的图象经过（-1，10 ），（1，4），（2，7）三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.      典例精析例1  一个二次函数的图象经过 (0，1)、(2，4)、(3，10)三点，求这个二次函数的表达式.    要点归纳：用一般式法求二次函数表达式的方法已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数表达式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a，b，c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.练一练 下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分，试求出这个二次函数的表达式.x－3－2－1012y010－3－8－15         探究点2：用顶点法求二次函数的表达式试一试 已知二次函数y=a(x-1)2+4的图象经过点(-1，0)．求这个二次函数的解析式；      例2  一个二次函数的图象经点(0，1)，它的顶点坐标为(8，9)，求这个二次函数的表达式.      要点归纳：用顶点法求二次函数的方法已知抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x－h)2+k；②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式. 练一练已知一个二次函数有最大值4．且x＞5时，y随x的增大而减小，当x＜5时，y随x的增大而增大，且该函数图象经过点(2，1)，求该函数的解析式．       探究点3：用交点法求二次函数的表达式问题  选取(－3，0)，(－1，0)，(0，－3)，试出这个二次函数的表达式.    要点归纳：用交点法求二次函数表达式的方法已知抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x－x1)(x－x2)；②先把两交点的横坐标x1，x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；③将方程的解代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式. 例3  分别求出满足下列条件的二次函数的解析式．（1）图象经过点A(1，0)，B(0，-3)，对称轴是直线x=2；（2）图象顶点坐标是(-2，3)，且过点(1，-3)；（3）如图，图象经过A，B，C三点．  三、课堂小结待定系数法求二次函数解析式已知条件所选方法已知三点坐标用一般式法：y=ax2+bx+c已知顶点坐标或对称轴或最值用顶点法：y=a(x－h)2+k已知抛物线与x轴的两个交点用交点法：y=a(x－x1)(x－x2) (x1，x2为交点的横坐标)  1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是           .     2.过点(2，4)，且当x=1时，y有最值为6，则其表达式是                .3.已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的表达式．      4.已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达式．         5.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－4，－3)，与y轴交于点B，对称轴是x＝－3，请解答下列问题：(1)求抛物线的表达式；(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD＝8，求△BCD的面积．                                                                           参考答案自主学习知识链接1.2个   2个2.(1)设：（表达式）  (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组）(4)还原：（写表达式）课堂探究二、要点探究探究点1：用一般式法求二次函数的表达式问题   （1）3个    由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标，可以确定一次函数的解析式，类似地，由不共线（三点不在同一直线上）的坐标，可以确定二次函数的解析式.（2）解：设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c.由已知，图象经过（-1，10 ），（1，4），（2，7）三点，得关于a，b，c的三元一次方程组解得所求二次函数解析式为y=2x2-3x+5.典例精析例1  解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c，由于这个函数经过点(0，1)，可得c=1.又由于其图象经过(2，4)、(3，10)两点，可得解得∴所求的二次函数的表达式是练一练 解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c，把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得解得∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.探究点2：用顶点法求二次函数的表达式试一试  解：把（-1，0）代入二次函数解析式得4a+4=0，即a=-1，则函数解析式为y=-(x-1)2+4.例2  解： 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8，9)，因此，可以设函数表达式为y=a(x-8)2+9.又由于它的图象经过点（0,1），可得1=a(0-8)2+9.解得a=∴所求的二次函数的解析式是y=练一练 解：由题意得，二次函数的顶点坐标为（5，4），设关系式为y=a(x-5)2+4，把(2，1)代入得，1=9a+4，解得a=∴二次函数的关系式为y=探究点3：用交点法求二次函数的表达式问题：解：∵(-3，0)、(-1，0)是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).其中x1、x2为交点的横坐标.因此得y=a(x+3)(x+1).再把点（0，-3）代入上式得a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.例3  解：（1）∵图象经过点A(1，0)，对称轴是直线x=2，∴图象经过另一点(3，0).∴设该二次函数的解析式为y=a(x-1)(x-3).将点(0，-3)代入，得-3=a·(-1)(-3).解得a=-1.∴该二次函数的解析式为y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-3. （2）解：∵图象的顶点为(-2，3)，且经过点(1，-3)，设抛物线的解析式为y=a(x+2)2+3，把(1，-3)代入，得a(1+2)2+3=-3，解得a=∴抛物线的解析式为y=（3）根据图象可知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0），B（0，-3），C（4，5）三点，代入可得解得∴所求的二次函数的表达式是y=x2-2x-3.当堂检测1.    2.y=-2(x-1)2+63.解：设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c．依题意得解得∴这个二次函数的表达式为y＝2x2＋3x－4.4.解：因为点A(－1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x－1)．又因为抛物线过点M(0，1)，所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1，所以所求抛物线的表达式为y＝－(x＋1)(x－1)，即y＝－x2＋1.5.解：(1)把点A(－4，－3)代入y＝x2＋bx＋c得16－4b＋c＝－3，c－4b＝－19.∵对称轴是x＝－3，∴ ＝－3，∴b＝6，∴c＝5，∴抛物线的表达式是y＝x2＋6x＋5.(2)∵CD∥x轴，∴点C与点D关于x＝－3对称．∵点C在对称轴左侧，且CD＝8，∴点C的横坐标为－7，∴点C的纵坐标为(－7)2＋6×(－7)＋5＝12.∵点B的坐标为(0，5)，∴△BCD中CD边上的高为12－5＝7，∴S△BCD＝×8×7＝28.