人教版小学数学五年级下册第三单元单元专项训练——图形计算（含答案）

第三单元《长方体和正方体》单元专项训练——图形计算

1．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）

2．计算长方体的表面积和体积。

3．计算长方体的体积。

4．计算下面图形的体积。

5．计算如图图形的表面积和体积。

6．求出下面图形的体积。（单位：cm）

7．求组合体的体积（单位：米）。

8．下图是长方体相交于某一个顶点的三条棱。求这三条棱所在长方体的表面积和体积。

9．求下面图形的体积。（单位：cm）。

10．下图中长方体长8厘米、宽6厘米、高4厘米，正方体的棱长是5厘米。请计算组合体的表面积和体积。

11．计算下面图形的表面积。（单位：厘米）        

12．计算下面图形的体积。（单位：分米）

13．如图，这是一个长方体模型的展开图，求它的表面积和体积。

14．下图是长方体牛奶包装箱，求这个牛奶包装箱的表面积和体积。（单位：厘米）

15．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：分米）

16．下图是一个有盖的长方体纸盒的展开图，求它的体积。

17．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）

18．如图是一个长方体的平面展开图，分别求出这个长方体的表面积和体积。

19．求下面图形的表面积和体积（单位：米）。

参考答案：

1．216平方厘米；204立方厘米

【分析】组合体的表面积＝大正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6；组合体体积＝大正方体体积－小长方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。

【详解】（平方厘米）

（立方厘米）

2．这个长方体的表面积是256平方分米，体积是256立方分米

【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2；长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。

【详解】（8×8＋8×4＋8×4）×2

＝（64＋32＋32）×2

＝（96＋32）×2

＝128×2

＝256（平方分米）

8×8×4

＝64×4

＝256（立方分米）

3．19.2立方米

【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，已知底面积是1.6平方米，高是12米，把数据代入即可求出长方体的体积。

【详解】1.6×12＝19.2（立方米）

即这个长方体的体积是19.2立方米。

4．24cm3

【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。

【详解】4×3×2

＝12×2

＝24（cm3）

5．164平方厘米；120立方厘米

【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2；长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。

【详解】（10×4＋10×3＋3×4）×2

＝（40＋30＋12）×2

＝82×2

＝164（平方厘米）

10×4×3

＝40×3

＝120（立方厘米）

6．31cm3

【分析】组合图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。

【详解】3×3×3＋4×1×1

＝27＋4

＝31（cm3）

图形的体积是31cm3。

7．27600立方米

【分析】组合体的体积等于长为40米，宽为30米，高为25米的长方体的体积减去长为30米，宽为8米，高为10的长方体的体积公式，根据长方体的体积公式求出这两个长方体的体积，再相减即可求出组合体的体积。

【详解】40×30×25－30×8×10

＝30000－2400

＝27600（立方米）

即组合体的体积是27600立方米。

8．86平方厘米；52.5立方厘米

【分析】相交于长方体一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。

【详解】（5×3.5＋5×3＋3×3.5）×2

＝（17.5＋15＋10.5）×2

＝43×2

＝86（平方厘米）

5×3.5×3＝52.5（立方厘米）

即这三条棱所在长方体的表面积是86平方厘米，体积是52.5立方厘米。

9．700cm3

【分析】如图，将组合体分成两个长方体，长方体体积＝长×宽×高，据此分别求出两个长方体体积，相加即可。

【详解】12－8＝4（cm）

8×7×10＋4×7×5

＝560＋140

＝700（cm3）

10．308平方厘米；317立方厘米

【分析】组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。

【详解】（8×6＋8×4＋6×4）×2＋5×5×4

＝（48＋32＋24）×2＋100

＝104×2＋100

＝208＋100

＝308（平方厘米）

8×6×4＋5×5×5

＝192＋125

＝317（立方厘米）

11．5400平方厘米

【分析】已知正方体的棱长，可根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”求出这个正方体的表面积。

【详解】30×30×6

＝900×6

＝5400（平方厘米）

12．540立方分米

【分析】从图中可知，长方体的长、宽都是6分米，高是15分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。

【详解】6×6×15

＝36×15

＝540（立方分米）

图形的体积是540立方分米。

13．表面积是426cm2，体积是540cm3

【分析】观察展开图可知，长为12cm，宽为5cm，高为[（42－12×2）÷2]cm，也就是9cm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（12×5＋12×9＋9×5）×2即可求出长方体的表面积，根据长方体的体积＝长×宽×高，用12×5×9即可求出长方体体积。

【详解】（42－12×2）÷2

＝（42－24）÷2

＝18÷2

＝9（cm）

表面积：（12×5＋12×9＋9×5）×2

＝（60＋108＋45）×2

＝213×2

＝426（cm2）

体积：12×5×9

＝60×9

＝540（cm3）

这个长方体的表面积是426cm2，体积是540cm3。

14．9400平方厘米；60000立方厘米

【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把图中数据代入公式计算，据此解答。

【详解】（50×30＋50×40＋30×40）×2

＝（1500＋2000＋1200）×2

＝4700×2

＝9400（平方厘米）

50×30×40

＝1500×40

＝60000（立方厘米）

这个牛奶包装箱的表面积是9400平方厘米，体积是60000立方厘米。

15．2.56平方分米；0.224立方分米

【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把图中数据代入公式计算，据此解答。

【详解】表面积：（1.4×0.4＋1.4×0.4＋0.4×0.4）×2

＝（0.56＋0.56＋0.16）×2

＝1.28×2

＝2.56（平方分米）

体积：0.4×0.4×1.4

＝0.16×1.4

＝0.224（立方分米）

所以，长方体的表面积是2.56平方分米，体积是0.224立方分米。

16．240立方厘米

【分析】通过观察展开图可知，这个长方体纸盒的长为10厘米，2个长加1个高的和是24厘米，1个宽加2个高的和是14厘米，先用24厘米减去两个长求出高，再用14厘米减去两个高求出宽，最后根据长方体体积＝长×宽×高求出它的体积即可。

【详解】长方体的高：

24－10×2

＝24－20

＝4（厘米）

长方体的宽：

14－4×2

＝14－8

＝6（厘米）

长方体的体积：

10×6×4＝240（立方厘米）

17．150cm2；109cm3

【分析】把图形缺口处露出来的3个面向外平移，正好补全缺口，这样图形的表面积就是正方体的表面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可求出图形的表面积；

把图形的缺口处补上，补成一个完整的正方体，那么图形的体积＝正方体的体积－小长方体的体积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，小长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。

【详解】图形的表面积：

5×5×6

＝25×6

＝150（cm2）

图形的体积：

5×5×5－4×2×2

＝25×5－8×2

＝125－16

＝109（cm3）

18．350cm2；375cm3

【分析】根据长方体的展开图可知，这个长方体的长是15cm，宽是5cm，高是：（25－15）÷2＝5cm；再根据长方体的表面积和体积公式计算即可。

【详解】（25－15）÷2

＝10÷2

＝5（cm）

（15×5＋15×5＋5×5）×2

＝（75＋75＋25）×2

＝175×2

＝350（cm2）

15×5×5

＝75×5

＝375（cm3）

19．表面积56平方米；体积24立方米

【分析】从图中可知，正方体与长方体有重合部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面，这样长方体的表面积是完整的，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；

组合图形的表面积＝正方体4个面的面积＋长方体的表面积；

组合图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积；

根据正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。

【详解】（1）正方体4个面的面积：

2×2×4

＝4×4

＝16（平方米）

长方体的表面积：

（4×2＋4×2＋2×2）×2

＝（8＋8＋4）×2

＝20×2

＝40（平方米）

组合图形的表面积：

16＋40＝56（平方米）

（2）正方体的体积：

2×2×2

＝4×2

＝8（立方米）

长方体的体积：

4×2×2

＝8×2

＝16（立方米）

组合图形的体积：

8＋16＝24（立方米）