2023宿州省、示范高中高一下学期期中考试数学试卷含解析

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宿州市省､市示范高中2022-2023学年度第二学期期中考试高一数学试卷（人教版）（时间：120分钟，分值：150分）命题：萧县中学 张言贵 校对：萧县中学 王选一､单选题1. 已知平面内作用于点的三个力，且它们的合力为，则三个力的分布图可能是（    ）A.  B. C.  D. 2. 如图，是水平放置的△AOB的直观图，但部分图象被茶渍覆盖，已知为坐标原点，顶点、均在坐标轴上，且△AOB的面积为12，则的长度为（    ）A 1 B. 2 C. 3 D. 43. 萧县皇藏峪国家森林公园位于萧县城区东南30公里，是中国历史文化遗产､中国最大古树群落､国家AAAA级旅游景区､国家森林公园.皇藏峪有“天然氧吧”之称.皇藏峪，原名黄桑峪.汉高祖刘邦称帝前，曾因避秦兵追捕而藏身于此，故改名皇藏峪.景区内古树繁多，曲径通幽，庭院错落有致.一庭院顶部可以看成一个正四棱锥，其底面四边形的对角线长是侧棱长的倍，则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为（    ）A.  B.  C.  D. 4. 欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出的贡献.人们把欧拉恒等式“”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”.其中，欧拉恒等式是欧拉公式：的一种特殊情况.根据欧拉公式，则（    ）A. 2 B. 1 C.  D. 5. 已知可以作为平面向量的一组基底，集合，，则关于集合说法正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 已知的重心为，若向量，则（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知向量，若与垂直，则实数（    ）A. 或7 B. 或-2 C. 或2 D. 8. 将一直径为的圆形木板，截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角满足，则这块四边形木板周长的最大值为（    ）A.  B.  C.  D. 二､多选题9. 在下面四个命题中，正确的命题为（    ）A. 复数（为虚数单位的虚部为B. 用平面去截一个圆锥，则截面与底面之间部分为圆台C. 角为三个内角，则“”是“”的充要条件D. 在复平面内，若复数（均为实数），则满足的点的集合表示的面积为10. 唐朝诗人罗隐在《咏蜂》中写到：不论平地与大山，无限风光尽被占：采得百花成蜜后，为谁辛苦为谁甜.蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物.巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成.巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜.如图是一个蜂巢的正六边形开口，且其边长为1.下列说法正确的是（    ）A.  B. C.  D. 五边形外接圆面积为11. 如图，在海岸上有两个观测点C，D，C在D的正西方向，距离为2 km，在某天10:00观察到某航船在A处，此时测得∠ADC=30°，5分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，则（    ）A. 当天10:00时，该船位于观测点C的北偏西15°方向B. 当天10:00时，该船距离观测点CkmC. 当船行驶至B处时，该船距观测点CkmD. 该船在由A行驶至B的这5 min内行驶了km12. 如图所示，一圆锥的底面半径为，母线长为，为圆锥的一条母线，为底面圆的一条直径，为底面圆的圆心，设，则（    ）A. 过的圆锥的截面中，的面积最大B. 当时，圆锥侧面的展开图的圆心角为C. 当时，由点出发绕圆锥侧面旋转一周，又回到点的细绳长度最小值为D. 当时，点为底面圆周上一点，且，则三棱锥的外接球的表面积为三､填空题13. 在中，若命题p：，命题q：是等边三角形，则命题p是命题q的________条件（指充分必要性）．14. 在复平面内，复数为虚数单位的共轭复数对应的点在第__________象限.15. 已知平面内非零向量，满足，则__________.16. 甲烷分子式为，其结构抽象成的立体几何模型如图所示，碳原子位于四个氢原子的正中间位置，四个碳氢键长度相等，用表示碳原子的位置，用表示四个氢原子的位置，设，则__________.四､解答题17. 如图所示，在平面四边形中，.（1）求的值；（2）将四边形绕着边所在的直线旋转一周所形成的几何体为，求的体积.18. 萧县的萧窑､淮南的寿州窑和芜湖的繁昌窑是安徽三大名窑.2015年，安徽省启动对萧县欧盘村窑址的考古发掘，大量瓷器的出土和窑炉遗迹的揭露，将萧窑的历史提溯至隋代.为进一步摸清萧窑窑址的分布状况､时空框架以及文化内涵等，经国家文物局批准，2021年3月，正式对萧县白土寨窑址进行主动性考古发掘.如图，为该地出土的一块三角形瓷器片，其一角已破损.为了复原该三角形瓷器片，现测得如下数据：，.（参考数据：取）（1）求三角形瓷器片另外两边的长；（2）求两点之间的距离.19. 平面内给定三个向量，且.（1）求实数关于的表达式；（2）如图，在中，为中线的中点，过点的直线与边分别交于点（不与重合）.设向量，求的最小值.20. 在斜三角形中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，且满足．（1）求角的大小；（2）若，且上的中线长为，求斜三角形的面积．21. （1）证明：平行四边形的四边平方和等于对角线的平方和；（2）在平行四边形中，若，求面积的最大值.22. 研究表明：正反粒子碰撞会湮灭.某大学科研团队在如下图所示的长方形区域内（包含边界）进行粒子撞击实验，科研人员在A､O两处同时释放甲､乙两颗粒子.甲粒子在A处按方向做匀速直线运动，乙粒子在O处按方向做匀速直线运动，两颗粒子碰撞之处记为点P，且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失.已知长度为6分米，O为中点.（1）已知向量与的夹角为，且足够长.若两颗粒子成功发生碰撞，当点距碰撞点处多远时？两颗粒子运动路程之和的最大，并求出最大值；（2）设向量与向量的夹角为（），向量与向量的夹角为（），甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问的长度至少为多少分米，才能确保对任意的，总可以通过调整甲粒子的释放角度，使两颗粒子能成功发生碰撞？