专题01 安培力与洛伦兹力-2022-2023学年高二物理下学期期中期末考点大串讲（人教版2019）

专题01  安培力与洛伦兹力

一、安培力的方向和大小

1．方向（左手定则）：伸开左手，使拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力方向。

2.大小：

（1）公式F＝BIl sin θ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响。

（2）公式F＝BIl sin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度l，等于两端点连线的长度(如图所示)；相应的电流沿两端点的连线由始端流向末端。

【例1】如图所示，正六边形线框abcdef由六根导体棒连接而成，固定于匀强磁场中的线框平面与磁场方向垂直，线框顶点a、b与电源（内阻忽略不计）两端相连，其中ab棒的电阻为R，其余各棒的电阻均为R，电源内阻及导线电阻忽略不计。S闭合后，线框受到的安培力大小为F。若仅将ab棒移走，则余下线框受到的安培力大小为（　　）

A． B．

C． D．

二、安培力作用下的动力学问题

此类问题的分析思路：

1.选定研究对象。

2.变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I；如图所示。

3. 列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。

【例2】如图所示，金属棒ab质量为m，通过电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面夹角为，ab静止于宽为L的水平导轨上．下列说法正确的是（    ）

A．金属棒受到的支持力大小为

B．金属棒受到的摩擦力大小为

C．若只改变电流方向，金属棒受到的摩擦力将增大

D．若只增大磁感应强度B，金属棒对导轨的压力将减小

【例3】我国成功建造了世界首个将电磁推动和磁悬浮两者结合的高速实验设施——“电磁撬”，它能够将吨级或以上的物体加速到1030km/h。如图，两根金属导轨ab和，固定在同一水平面内且相互平行，足够大的电磁铁（未画出）的N极位于两导轨的正上方，S极位于两导轨的正下方，一金属棒置于导轨上且与两导轨垂直。不计金属导轨的电阻和摩擦。现保持其它量不变，仅做以下改变，接通电源后，导体棒在轨道上运动的加速度将增大的是（    ）

A．将电磁铁磁性磁性增强

B．滑动变阻器滑片向右滑动

C．换一根材料、横截面积均相同但较短点的导体棒

D．换一根材料、长度均相同但横截面积较大的导体棒

三、洛伦兹力的方向和大小

1.方向（左手定则）：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。

2．大小：洛伦兹力F＝Bvq的适用条件是B⊥v；当v的方向与B的方向成一角度θ时，F＝Bvq sin θ。

3．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供：qvB＝m。

4．带电粒子做圆周运动的轨道半径和周期：

(1)轨道半径：r＝。粒子的轨道半径与粒子的速率成正比

(2)运动周期：T＝＝。带电粒子的周期与轨道半径和速度无关，而与成反比。

【例4】人们在气泡室中，观察到一对正负电子的运动轨迹，如图所示。已知匀强磁场的方向垂直照片平面向外，电子重力忽略不计，则下列说法正确的是（　　）

A．右侧为负电子运动轨迹

B．正电子与负电子分离瞬间，正电子速度大于负电子速度

C．正、负电子所受洛伦兹力始终相同

D．正、负电子在气泡室运动时，动能减小、半径减小、周期不变

四、带电粒子在有界磁场中的圆周运动

1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的思想方法和理论依据

一般说来,要把握好“一找圆心,二定半径,三求时间”的分析方法。在具体问题中,要依据题目条件和情景而定。解题的理论依据主要是由牛顿第二定律列式:qvB=m,求半径r=及运动周期T=。

2．圆心的确定

(1)已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时,可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示)。

(2)已知入射方向和入射点、出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示)。

(3)带电粒子在不同边界磁场中的运动

①直线边界(进出磁场具有对称性,如图丙所示)。

②平行边界(存在临界条件,如图丁所示)。

③圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图戊所示)。

3．半径的确定和计算

方法一：由物理方法求:半径r=。

方法二：由几何方法求:一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。

4．时间的计算方法

方法一：由圆心角求:t=·T。

方法二：由弧长求:t=。

【例5】如图所示，正方形ABCD是匀强磁场的理想边界，磁场的磁感应强度为B，正方形的边长为L，O是AB的中点，在AO之间有水平向右的大量带正电的粒子进入磁场，粒子进入磁场的速度在v0≤v≤2v0范围内任意值都有，粒子的比荷，下列说法正确的（　　）

A．所有粒子全部从BC边射出

B．速度较大的粒子有可能从CD边射出

C．所有粒子在磁场中运动的最长时间是

D．所有粒子在磁场中运动的最短时间是

五、电磁场中的各种仪器

【例6】如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是（　　）

A．甲图要增大粒子的最大动能，可增加电压U

B．乙图可判断出A极板是发电机的负极

C．丙图可以判断出带电粒子的电性，粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是

D．丁图中若载流子带负电，稳定时C端电势高

六、带电粒子在组合场和复合场中的运动

1.带电粒子在组合场中的运动：（1）基本思路

（2）“电偏转”和“磁偏转”的比较

2.带电粒子在复合场中的运动

（1）带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类

①磁场力、重力并存

1）若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。

2）若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒,由此可求解问题。

②电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)

1）若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。

2）若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用动能定理求解问题。

③电场力、磁场力、重力并存

1）若三力平衡,一定做匀速直线运动。

2）若重力与电场力平衡,一定做匀速圆周运动。

3）若合力不为零且与速度方向不垂直,将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用能量守恒或动能定理求解问题。

（2）带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动

带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,除受场力外,还受弹力、摩擦力作用,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况,并注意洛伦兹力不做功的特点,运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果。

【例7】如图所示，在平面坐标系xOy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M（L，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外，一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q（-2L，-L）点以速度沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P（2L，0）点射出磁场，不计粒子重力，则（　　）

A．电场强度与磁感应强度大小之比为v0

B．电场强度与磁感应强度大小之比为

C．粒子在磁场与电场中运动时间之比为

D．粒子在磁场与电场中运动时间之比为π

【例8】如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，两个分别与水平地面成37°和的光滑绝缘斜面交于A点，BC长度为5m。现分别从A点由静止释放可视为质点的甲、乙两带电小物块，运动一段距离后均在斜面上的某位置与斜面分离。已知甲、乙两物块的比荷大小之比为，不计两物块间的库仑力，重力加速度取，，。若甲物块沿斜面下滑到距A点2m处与斜面分离，则乙物块与斜面分离的位置距A点的距离为（　　）

A．2.5m B．2.125m C．1.5m D．1.125m

1．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二校考期中）如图，两根倾斜金属导轨与水平面的夹角，两导轨间距为d =0.6m，金属棒的质量为，g=10，放在导轨上且与导轨垂直。磁场的磁感应强度大小为B =1T，方向垂直导轨平面向下，电源的电动势为E =5V，R为滑动变阻器，其他电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数为 μ=0.5，调节滑动变阻器，使金属棒在导轨上静止。关于滑动变阻器R的阻值的取值范围，下列说法正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（2022秋·湖北黄冈·高二蕲春县第一高级中学校联考期中）如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着边长为l正三角形线圈，匝数为n，线圈的底边水平，一半的高度处于方框内的匀强磁场中，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过图示方向的电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。则（　　）

A．方框内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度

B．方框内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度

C．方框内磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度

D．方框内磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度

3．（2021秋·江苏无锡·高二江苏省天一中学校考期中）在半径为R的圆形区域内，存在垂直圆面的匀强磁场。圆边界上P处有一粒子源，沿垂直于磁场的各个方向，向磁场区发射速率均为的同种粒子，如图。现测得：当磁感应强度为时，粒子均从由P点开始弧长为的圆周范围内射出磁场：当磁感应强度为时，粒子则从由P点开始弧长为的圆周范围内射出磁场。不计粒子重力，则（　　）

A．前后两次粒子运动的轨迹半径之比为

B．前后两次粒子运动的轨迹半径之比为

C．前后两次磁感应强度的大小之比为

D．前后两次磁感应强度的大小之比为

4．（2022春·浙江绍兴·高二校考期中）如图所示，有一范围足够大的水平匀强磁场，磁感应强度为B，一个质量为m、电荷量为+q的带电小圆环套在一根固定的绝缘倾斜长杆上，环与杆间的动摩擦因数为μ。现使圆环以初速度v0沿杆向上运动。不计空物气阻力。下列描述该圆环上升过程中的速度v随时间t、机械能E随位移x变化的图像中，可能正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．（2022秋·甘肃兰州·高二兰州市第二中学校考期中）质量为、带电荷量为的小物块，从倾角为的绝缘斜面上由静止下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为，整个斜面置于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下列说法中正确的是（　　）

A．小物块一定带正电荷

B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动，且加速度大小为

C．小物块在斜面上运动时做加速度减小，而速度增大的变加速直线运动

D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为

6．（2022秋·河南安阳·高二统考期中）如图，空间有一无限大正交的电磁场，电场强度为E，方向竖直向下；磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外。电磁场中有一内壁光滑竖直放置的绝缘长筒，其底部有一带电量为-q（q>0），质量为的小球，g为重力加速度，小球直径略小于圆筒。现圆筒在外力作用下以大小为v0的初速度向右做匀速直线运动。下列说法正确的是（  ）

A．圆筒开始运动之前，其底部受到的压力为qE

B．小球相对于圆筒做匀加速直线运动

C．洛伦兹力做正功

D．小球从圆筒中飞出后将做斜抛运动

7．（2022秋·上海杨浦·高二上海市控江中学校考期中）图所示，空间中存在一匀强磁场，将长度为L的直导线放置在y轴上，当通以大小为I、沿y轴负方向的电流后，测得其受到的安培力大小为F，方向沿x轴正方向。下列关于磁感应强度的方向和大小，说法正确的是（　　）

A．只能沿x轴正方向 B．可能在yOz平面内，大小为

C．可能在xOz平面内，大小为 D．可能在xOy平面内，大小为

8．（2022春·安徽合肥·高二合肥一六八中学期中）如图甲所示是电磁炮发射过程的情境图。炮弹的炮弹能量是可调控的，未来可用于消防、军事等方面。其主要原理如图乙所示，两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，炮弹可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。可控电源提供强大的电流经导轨流入炮弹再流回电源，炮弹被导轨中电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在炮弹所在位置始终可以简化为处于磁感应强度为的匀强磁场中。已知两导轨内侧间距为，炮弹的质量为，炮弹在导轨间的电阻为，若炮弹滑行距离后获得的发射速度为。不计空气阻力、导轨电阻、电源内阻，不考虑炮弹切割磁感线产生的感应电动势。下列说法正确的是（　　）

A．匀强磁场方向为竖直向下

B．炮弹所受安培力大小为

C．通过炮弹的电流为

D．可控电源的电动势为

9．（2022秋·广东广州·高二校联考期中）如图所示，一粒子发射源P位于足够大绝缘板AB的上方处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v、电荷量为q、质量为m的带正电的粒子。空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d，则 （　　）

A．粒子能打在板上的区域长度是

B．粒子能打在板上的区域长度是

C．粒子从出发至打到板上的最短时间为

D．粒子从出发至打到板上的最长时间为

10．（2022秋·辽宁大连·高二大连二十四中校考期中）如图所示，等腰直角三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，直角边长度为，磁感应强度大小为。在点有一粒子源，可沿纸面内各个方向射出质量为、电荷量为的粒子，所有粒子不计重力、速度大小均为。其中从点沿方向射入磁场的粒子，运动轨迹恰好垂直于边界射出磁场。关于粒子运动下列说法正确的是（  ）

A．粒子速度的大小满足

B．从点射出磁场的粒子在点的速度方向与夹角为

C．与夹角为的入射粒子在磁场中的运动时间为

D．所有从边界出射的粒子中在磁场中运动的最短时间为

11．（2022秋·贵州黔东南·高二凯里一中校考期中）如图所示，半径为R的圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，过（－2R，0）点垂直x轴放置一线型粒子发射装置，能在0<y<R的区间内各处沿x轴正方向同时发射出速度均为v、带正电的同种粒子，粒子质量为m，电荷量为q。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。若某时刻粒子被装置发射出后，经过磁场偏转恰好击中y轴上的同一点，则下列说法中正确的是（　　）

A．粒子击中点距O点的距离为R

B．磁场的磁感应强度为

C．粒子离开磁场时速度方向相同

D．粒子从离开发射装置到击中y轴所用时间t的范围为＜t<

12．（2022秋·浙江宁波·高二效实中学校考期中）笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为a、高为b、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场B中，当通入方向向右的电流I后，元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的（　　）

A．前表面的电势比后表面的高 B．前、后表面间的电压U与I无关

C．前、后表面间的电压U与b成反比 D．自由电子受到的洛伦兹力大小为

13．（2022秋·辽宁丹东·高二凤城市第一中学校联考期中）图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图乙，已知乙tn时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是（　　）

A．高频电源的变化周期应该等于tn-tn-1

B．

C．粒子在电场中的加速次数为

D．在粒子的质量m、电荷量q、磁感应强度B及D形金属盒的半径r不变的情况下，粒子的加速次数越多，粒子的最大动能一定越大

14．（2022秋·河南安阳·高二统考期中）某一含有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A0为粒子加速器，B0为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B，速度选择器两板间电压为U，板间距为d；C0为偏转分离器。现有比荷为k的正粒子（重力不计），从O点由静止开始经加速后沿直线通过速度选择器，粒子进入分离器后做圆周运动的半径为R，则下列说法正确的是（  ）

A．粒子的速度为

B．粒子加速器的电压为

C．分离器的碰感应强度为

D．此装置可将氘核和α（He原子核）粒子束分离开

15．（2021秋·北京西城·高二北师大实验中学校考期中）如图所示，水平放置的两个正对的带电金属板MN、PQ间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E磁感应强度为B。在a点由静止释放一带正电的微粒，释放后微粒沿曲线acb运动，到达b点时速度为零，c点是曲线上离MN板最远的点。已知微粒的质量为m，电荷量为q，重力加速度为g，不计微粒所受空气阻力，则下列说法中正确的是（　　）

A．磁场的方向为垂直纸面向里

B．微粒在c点时的机械能最大

C．微粒在c点的速率最大，大小为

D．微粒到达b点后将沿原路径返回a点

16．（2018秋·江苏淮安·高二江苏省清江中学校考期中）如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带正电的小球（电荷量为＋q、质量为m）从电磁复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的电磁复合场的是（　　）

A． B．

C． D．

17．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校考期中）如图xOy坐标系中，在的范围内存在沿y轴正方向的匀强电场，在的区域内分布垂直于xOy，平面向里的匀强磁场。处放置垂直于y轴的足够大挡板ab，带电粒子打到板上即被吸收，若粒子轨透与板相切则刚好不被吸收。一质量为m、电荷量为＋q的粒子以初速度由点沿x轴正方向射入电场，第一次从点经过x轴。粒子重力不计。求：

（1）电场强度E的大小；

（2）要使粒子不打到挡板上，磁感应强度B满足的条件；

（3）若粒子恰好不打在挡板上，粒子第三次经过x轴时的坐标。

18．（2022秋·北京顺义·高三牛栏山一中校考期中）离子注入是芯片制造中的一道重要工序，简化的注入过程原理如图所示。静止于A处的离子质量为m，电荷量为q经电压为U的电场加速后，沿图中圆弧虚线通过磁分析器，然后从M点垂直CD进入矩形CDQS有界匀强电场中，最后恰好打在Q点。已知磁分析器截面是四分之一圆环，内部为匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里；匀强电场沿水平方向，，。整个装置处于真空中，离子重力不计。

（1）在图中标出匀强电场的场强方向，并简要说明判断依据；

（2）求离子在此分析器中轨迹的半径R；

（3）求矩形区域内匀强电场场强大小E。

19．（2022秋·江苏南通·高三统考期中）如图所示，在xOy坐标平面内，半径为R的圆形匀强磁场区域的边界与x轴相切于原点O，与PM相切于A点，。PQ、MN间存在着匀强电场，，。现有大量质量为m、电荷量为q的正离子，从O点以相同的速率v0均匀向各个方向射入的区域，离子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上。离子到达MN边界即被吸收，不计离子重力及相互作用。

（1）求匀强磁场的磁感应强度大小B；

（2）若仅改变磁感应强度的大小，使得其中沿y轴正向入射的离子能经过A点打到D点,求：

①电场强度大小E；

②MC区域接收到的离子数占发射出的总离子数的比例η。

20．（2023·山东·模拟预测）如图所示，在三维坐标系O-xyz中存在一长方体ABCD－abOd，yOz平面左侧存在沿z轴负方向、磁感应强度大小为B1（未知）的匀强磁场，右侧存在沿BO方向、磁感应强度大小为B2（未知）的匀强磁场。现有一带正电粒子以初速度v从A点沿平面ABCD进入磁场，经C点垂直yOz平面进入右侧磁场，此时撤去yOz平面左侧的磁场B1，换上电场强度为E（未知）的匀强电场，电场强度的方向竖直向上，最终粒子恰好打在Aa棱上。已知、，，粒子的电量为q，质量为m（重力不计）。求：

（1）磁感应强度B1的大小；

（2）粒子第二次经过yOz平面的坐标；

（3）电场强度E的大小。