第九章 统计【过题型】-2022-2023学年高一数学单元复习（人教A版2019必修第二册）

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第九章 统计
题型一：随机数表法
1．（2023秋·四川雅安·高二统考期末）总体由编号01，02，...，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（    ）
第1行78  16  62  32  08  02  62  42  62  52  69  97  28  01  98
第2行32  04  92  34  49  35  82  00  36  23  48  69  69  38  74  81
A．27 B．26 C．25 D．19
2．（2023秋·江西萍乡·高一统考期末）福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和第二行）选取6个红色球，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字作为所选球的编号，则选出来的第4个红色球的编号为______.
49
54
43
54
82
17
37
93
23
28
87
35
20
56
43
84
26
34
91
64
57
24
55
06
88
77
04
74
47
67
21
76
33
50
25
83
92
12
06
76
3．（2023·全国·高二专题练习）某市甲、乙、丙三所学校的高三学生共有800名，其中男、女生人数如下表：

甲校
乙校
丙校
男生
97
90
x
女生
153
160
y
(1)现用分层随机抽样的方法从这三所学校的所有高三学生中抽取48人，则应从丙校抽取多少人？
(2)该市模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三学生中利用随机数法抽取100人进行成绩统计分析，将800人按001，002，…，800进行编号，如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的4个人的编号．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
8442  1753  3157  2455  0688  7704  7447  6721  7633  5026  8392
6301  5316  5916  9275  3816  5821  7071  7512  8673  5807  4439
1326  3321  1342  7864  1607  8252  0744  3815  0324  4299  7931




题型二：简单随机抽样的概率
1．（2023·全国·高三专题练习）为了了解学生上网课期间作息情况，现从高三年级702人中随机抽取20人填写问卷调查，首先用简单随机抽样剔除2人，然后在剩余的700人中再用系统抽样的方法抽取20人，则（    ）
A．每个学生入选的概率都为 B．每个学生人选的概率都为
C．每个学生人选的概率都为 D．由于有剔除，学生入选的概率不全相等
2．（2023·高一课时练习）在随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（    ）
A．与第n次抽样有关，第一次抽到的可能性最大
B．与第n次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
C．与第n次抽样无关，每次抽到的可能性相等
D．与第n次抽样无关，与抽到的n个样本有关
3．（2023·全国·高一专题练习）利用简单随机抽样，从个个体中抽取一个容量为10的样本.若抽完第一个个体后，余下的每个个体被抽到的机会为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会为（    ）
A． B． C． D．
4．（2023·全国·高三专题练习）用简单随机抽样的方法从含有个个体的总体中抽取一个容量为的样本，其中某一个体“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（    ）
A．、 B．、
C．、 D．、
题型三：分层抽样
1．（2023·陕西咸阳·陕西咸阳中学校考模拟预测）某高中有300名学生参加数学竞赛， 其中有三分之一的学生 成绩不低于100分， 将不低于100分的学生成绩制成频率分布直方图(如图)，分段区间是，现用分层抽样的方法从这300名学生中随机进行抽取，若成绩在之间的抽取5人，那么应从间抽取的人数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2023秋·内蒙古赤峰·高二统考期末）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本，则应从高中生中抽取__________人．
3．（2023春·天津红桥·高三统考期末）某校高一年级､高二年级､高三年级学生人数之比为，现采用分层抽样的方法从高中各年级共抽取同学参加“流行病学”调查，则高一年级应抽取__________名学生.
题型四：总体与样本
1．（2023·全国·高一专题练习）某机构从学生中随机抽取了1000人调查学生的每日睡眠时间长短，其中70%回答不足7小时，5%回答在8小时以上．这里总体是（    ）
A．所有的学生 B．1000个学生 C．所有学生的总睡眠时间 D．所有学生的每日睡眠时间
2．（2023·全国·高一专题练习）为统计高二同学的视力情况，从4个班级中每个班级抽取了10名同学，记录了他们的视力情况.在此过程中，这40名同学的视力情况是（    ）
A．总体 B．个体 C．样本容量 D．样本
3．（2023·全国·高一专题练习）某校有40个班，每班55人，每班选派3人参加“学代会”，这个问题中样本容量是（    ）
A．40 B．50 C．120 D．155
题型五：普查与抽样的选择
1．（2023·高一课时练习）要检测人血液中某种细胞含量是否正常，应该采用的调查方法是（    ）
A．普查 B．抽样调查
C．普查或者抽样都可以 D．普查和抽样都不可以
2．（2023·高一课时练习）下列问题可以用普查方式进行调查的是（    ）
A．某品牌灯管的使用寿命 B．苹果手机的待机时间
C．某班级同学的业余爱好 D．一批钢材的抗拉强度
3．（2023·全国·高一专题练习）“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜．建造“中国天眼”的目的是（    ）
A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据 C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据
4．（2023·全国·高一专题练习）下列调查：①每隔5年进行人口普查；②报社等进行舆论调查；③灯泡使用寿命的调查；④对入学报名者的学历检查；⑤从20台电视机中抽出3台进行质量检查，其中属于抽样调查的是（    ）
A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．①③⑤
5．（2023·全国·高一专题练习）下面问题可以用普查的方式进行调查的是
A．检验一批钢材的抗拉强度 B．检验海水中微生物的含量
C．调查某小组10名成员的业余爱好 D．检验一批汽车的使用寿命

题型六：频率分布表或频率分布直方图
1．（2023秋·四川南充·高二统考期末）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了促使居民节约用水，决定在该市实行阶梯水价，为合理确定出阶梯水价的用水量标准，从该市随机调查了100户居民，获取了他们去年的月人均用水量（单位：吨），并列出了月人均用水量的频数分布表（）．
月人均用水量









频数
4
6
14
18

16
8
7
3

(1)求出的值，并补全频率分布直方图；
(2)市政府举行听证会后，决定实施阶梯水价：家庭人均月用水量不超过吨的部分，水价为3元/吨；超过吨但不超过3.5吨的部分，水价为5元/吨；超过3.5吨的部分，水价为8元/吨．结合听证会上市政府的决定，为确保超过60%但不超过70%的居民只用3元/吨的水费，求的标准值（取0.5的整数倍）．
(3)按照（2）中的方案，请你写出常住人口为的家庭月用水量为吨时，应缴水费的表达式．













2．（2023·贵州·校联考一模）随着人民生活水平的不断提高，“衣食住行”愈发被人们所重视，其中对饮食的要求也愈来愈高．某地区为了解当地餐饮情况，随机抽取了100人对该地区的餐饮情况进行了问卷调查．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图）解决下列问题．
组别
分组
频数
频率
第1组

14
0.14
第2组

m

第3组

36
0.36
第4组


0.16
第5组

4
n

合计



(1)求的值；
(2)求中位数；













3．（2022秋·广西·高二统考学业考试）某中学组织学生到某电池厂开展研学实践活动，该厂主要生产型号为2号的干电池．为了解2号干电池的使用寿命，在厂技术员的指导下，学生从某批次2号干电池中随机抽取50节进行测试，得到每一节电池的使用寿命（单位：h）数据，绘制成如下的统计表．请根据表中提供的信息解答下列问题．
使用寿命分组/h
频数
频率


0.08

14
0.28

20
0.40




4
0.08
(1)求表中，，的值，并将如下频率分布直方图补充完整；

(2)试估计该批次2号干电池的平均使用寿命．










4．（2022秋·广西柳州·高三校联考阶段练习）北京冬季奥运会于2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口同为主办城市，也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事．北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后进行了一次考核．为了解这次培训活动的效果，从中随机抽取160名志愿者的考核成绩，根据这160名志愿者的考核成绩，得到的统计图表如下所示．
女志愿者考核成绩频率分布表
分组
频数
频率

4
0.050

26
0.325

a
0.3

20
m

b
0.075


若参加这次考核的志愿者考核成绩在内，则考核等级为优秀．
(1)求a，b，m的值；
(2)分别求出这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数；


题型七：条形图，折线图，扇形图的应用
1．（多选）（2023秋·广东揭阳·高三统考期末）2022年前三个季度全国居民人均可支配收入27650元，比2021年同期增长了约5.3%，图①为2021年与2022年前三季度全国及分城乡居民人均可支配收入的对比图；图②为2022年前三季度全国居民人均消费支出及构成（其中全国居民人均可支配收入=城镇居民人均可支配收入×城镇人口比重+农村居民人均可支配收入×农村人口比重），则下列说法正确的是（    ）

A．2022年前三个季度全国居民可支配收人的中位数一定高于2021年同期全国居民可支配收入的中位数
B．2022年城镇居民人数多于农村居民人数
C．2022年前三个季度全国居民在食品烟酒以及居住方面的人均消费超过了总消费的50%
D．2022年前三个季度全国居民在教育文化娱乐方面的人均消费支出超过了3700元
2．（多选）（2023·全国·高一专题练习）下图是国家统计局发布的我国最近10年的人口出生率（单位:‰），根据下图，则（    ）

A．这10年的人口出生率逐年下降
B．这10年的人口出生率超过12的年数所占比例等于50%
C．这10年的人口出生率的80%分位数为13.57
D．这10年的人口出生率的平均数小于12


3．（多选）（2023春·辽宁朝阳·高二统考阶段练习）如图是甲、乙二人参加某知识竞赛的成绩得分情况，则下列说法正确的是（    ）

A．甲的成绩明显提高 B．乙的成绩无明显提高
C．甲、乙二人五次测试的平均成绩相同 D．甲的成绩比乙的成绩稳定
4．（多选）（2023秋·山东潍坊·高一临朐县第一中学校考期末）某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中（    ）

A．女生人数多于男生人数
B．D层次男生人数多于女生人数
C．B层次男生人数为24人
D．A层次人数最少
题型八：总体百分位数的估计
1．（2023秋·广西北海·高一统考期末）“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取7位小区居民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，4，则这组数据的第60百分位数是（    ）
A．7 B．7.5 C．8 D．9
2．（2023·全国·高三专题练习）某班最近一次化学考试成绩的频率分布直方图如下图所示，若化学老师欲将大家的成绩由高到低排列，并奖励排名在前39%的同学，试估计化学老师选取的学生分数应不低于（    ）

A．73 B．75 C．77 D．79
3．（2023·全国·高三专题练习）近年来，加强青少年体育锻炼，重视体质健康已经在社会形成高度共识.2021年10月，《中华人民共和国体育法》在颁布20多年后迎来首次大修.教育部发布的2022年工作要点中提出，实施学校体育和体教融合改革发展行动计划.为了考察某校各班参加两项以上体育项目锻炼小组的人数，在全校随机抽取五个班级，把每个班级参加两项以上体育项目锻炼小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本的标准差为2，若样本数据各不相同，则样本数据的第80百分位数是______.
4．（2023秋·黑龙江大庆·高三铁人中学校考期末）学校组织班级知识竞赛，某班的12名学生的成绩（单位：分）分别是58，67，73，74，76，82，82，87，90，92，93，98，则这12名学生成绩的第75%分位数是______．
5．（2023·全国·高三专题练习）有10种不同的零食，每100克可食部分包含的能量(单位：J)如下：100，120，125，165，430，186，175，234，425，310.这10种零食每100克可食部分的能量的第60百分位数为__________.
6．（2023·全国·高二专题练习）某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如下，数据的分组依次是，则可估计这次数学测试成绩的第40百分位数是_________．


题型九：计算数据的平均数，众数，中位数
1．（2023秋·陕西渭南·高一统考期末）高一某班级有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从中抽取10人，抽出的男生的平均高为175cm，抽出的女生的平均身高为165cm，则估计该班缓所有学生的平均身高为（    ）
A．172cm B．171cm C．170cm D．169cm
2．（2023·全国·高三专题练习）给定一组数据5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则这组数据（    ）
A．众数为2 B．平均数为2.5
C．方差为1.6 D．标准差为4
3．（2023·上海·高二专题练习）惠州市某工厂 10 名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10、12、14 、14、15 、15 、16 、17 、17 、17，记这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则（    ）
A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a
4．（2023·全国·高三专题练习）某篮球运动员练习罚篮，共20组，每组50次，每组命中球数如下表：
命中球数
46
47
48
49
50
频数
2
4
4
6
4
则这组数据的中位数和众数分别为（    ）
A．48，4 B．48.5，4 C．48，49 D．48.5，49
5．（多选）（2023·全国·开滦第二中学校考模拟预测）体育王老师记录了16名小学生某周课外体育运动的时长（单位：h），记录如下表．
运动时长
4
5
6
7
8
9
运动人数
1
2
2
4
5
2
则这16名小学生该周课外体育运动时长的（    ）
A．众数为8 B．中位数为6.5 C．平均数为7 D．标准差为2
6．（2023·全国·高三专题练习）已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失的数据可能是___________.（答案不唯一，写出一个即可）

题型十：在茎叶图中求平均数，众数，中位数
1．（2023·内蒙古通辽·校考二模）从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学的数学成绩，所得数据用茎叶图表示如下．由此可估计甲，乙两班同学的数学成绩情况，则下列结论正确的是（    ）

A．甲班数学成绩的中位数比乙班大
B．甲班数学成绩的平均值比乙班小
C．甲乙两班数学成绩的极差相等
D．甲班数学成绩的方差比乙班大

2．（2023·全国·高三专题练习）某学校举行诗歌朗诵比赛，10位评委对甲、乙两位同学的表现打分，满分为10分，将两位同学的得分制成如下茎叶图，其中茎叶图茎部分是得分的个位数，叶部分是得分的小数，则下列说法错误的是（    ）

A．甲同学的平均分大于乙同学的平均分
B．甲、乙两位同学得分的极差分别为2.4和1
C．甲、乙两位同学得分的中位数相同
D．甲同学得分的方差更小
3．（2023秋·上海浦东新·高二校考期末）军训时，甲､乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩.数学老师将甲､乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图，并给出下列三个结论：

（1）甲的成绩的极差是29；
（2）乙的成绩的众数是21；
（3）乙的成绩的中位数是18.
则这三个结论中，错误结论的个数为（    ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（2023·全国·高三专题练习）在如图所示的一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为62，则被污染的数字为__________．

5．（2023秋·北京石景山·高一统考期末）某质检机构检测某产品的质量是否合格，在甲､乙两厂匀速运行的自动包装传送带上每隔10分钟抽一包产品，称其质量（单位：克），分别记录抽查数据，获得质量数据茎叶图（如图）.

题型十一：在频率分布直方图中估算平均数，众数，中位数
1．（多选）（2023秋·辽宁锦州·高一统考期末）为了解某地区经济情况，对该地区家庭年收入进行抽样调查，将该地区家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

则下列结论正确的是（    ）
A．图中的值是0.16
B．估计该地区家庭年收入的中位数为7.5万元
C．估计该地区家庭年收入的平均值不超过7万元
D．估计该地区家庭年收入不低于9.5万元的农户比例为20%
2．（多选）（2023春·浙江温州·高三统考开学考试）《国家学生体质健康标准》是国家学校教育工作的基础性指导文件和教育质量基本标准，它适用于全日制普通小学、初中、普通高中、中等职业学校、普通高等学校的学生.某高校组织名大一新生进行体质健康测试，现抽查200名大一新生的体测成绩，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为，，，，，．则下列说法正确的是（    ）

A．估计该样本的众数是
B．估计该样本的均值是
C．估计该样本的中位数是
D．若测试成绩达到分方可参加评奖，则有资格参加评奖的大一新生约为人
3．（2023春·云南曲靖·高二校考阶段练习）2021年初，疫情防控形势依然复杂严峻，防疫任务依然艰巨.为了引起广大市民足够重视，某市制作了一批宣传手册进行发放.手册内容包含“工作区域防护知识”“个人防护知识”“居家防护知识”“新型冠状病毒肺炎知识”“就医流程”等内容.为了解某市市民对手册的掌握情况，采取网上答题的形式，从本市岁的答题的人群中随机抽取了100人进行问卷调查，统计结果如下频率分布直方图所示：

(1)求的值，并求这组数据的中位数、平均数和众数；





4．（2023秋·四川绵阳·高二统考期末）某中学参加知识竞赛结束后，为了解竞赛成绩情况，从所有学生中随机抽取800名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)请补全频率分布直方图并估计这800名学生的平均成绩；






5．（2023春·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨市第一二二中学校校考阶段练习）今年5月底，中央开始鼓励“地摊经济”，地摊在全国遍地开花．某地政府组织调研本地地摊经济，随机选取100名地摊摊主了解他们每月的收入情况，并按收入（单位：千元）将摊主分成六个组，，，，，，得到下面收入频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中t的值，并估计每月每名地摊摊主收入的众数和中位数（单位：千元）；





6．（2023秋·江西吉安·高一统考期末）2022年起，某省将实行“”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A等级排名占比15%，赋分分数区间是86-100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71-85：C等级排名占比35%，赋分分数区间是56-70：D等级排名占比13%，赋分分数区间是41-55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30-40；现从全年级的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：

(1)求图中a的值；
(2)求抽取的这100名学生的原始成绩的众数、平均数和中位数；

题型十二：计算方差，标准差
1．（2023秋·四川绵阳·高二统考期末）某科研所对实验室培育得到的A，B两种植株种子进行种植实验，记录了5次实验产量（千克/亩）的统计数据如下：
A种子
48
49
50
51
52
B种子
48
48
49
49
51
则平均产量较高与产量较稳定的分别是（    ）
A．A种子；A种子 B．B种子；B种子
C．A种子；B种子 D．B种子；A种子
2．（2023·江西南昌·统考一模）如图，一组数据，的平均数为5，方差为，去除，这两个数据后，平均数为，方差为，则（    ）

A．， B．， C．， D．，
3．（2023·河北·高三学业考试）甲乙两位射击运动员在一次射击中各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲  6  9  6  8  6  6  9  7  8  10
乙  8  8  7  8  7  8  7  8  7  7
则下列说法正确的是（    ）
A．甲比乙射击的平均成绩高 B．乙比甲射击的平均成绩高
C．甲比乙的射击成绩稳定 D．乙比甲的射击成绩稳定
4．（2023·广东·高三统考学业考试）甲和乙射箭，两人比赛的分数结果如下：
甲






乙






求甲和乙分数的平均数和方差，并说明甲和乙发挥的情况.






5．（2023春·青海西宁·高三统考开学考试）2021年国庆期间，某县书画协会在县宣传部门的领导下组织了庆国庆书画展，参展的200幅书画作品反映了该县人民在党的领导下进行国家建设中的艰苦卓绝，这些书画作品的作者的年龄都在之间，根据统计结果，作出如图所示的频率分布直方图：

(1)求这200位作者年龄的平均数和方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
(2)县委宣传部从年龄在和的作者中，按照分层抽样的方法，抽出6人参加县委组织的表彰大会，现要从6人中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间的人数是X，求变量X的分布列和数学期望.







6．（2023秋·陕西渭南·高一统考期末）某单位为了了解退休职工生活情况，对50名退休职工做了一次问卷调查，满分100分，并从中随机抽取了10名退休职工的问卷，得分情况统计如下：
分数
77
79
81
84
88
92
93
人数
1
1
1
3
2
1
1
试回答以下问题：
(1)求抽取的10名退休职工问卷得分的分位数；
(2)求抽取的10名退休职工问卷得分的平均数和标准差s.





题型十三：平均数，方差的性质
1．（2023·全国·高三专题练习）有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新的样本数据，，…，，其中（，2，…，n），且，则下列说法中错误的是（    ）
A．新样本数据的平均数是原样本数据平均数的c倍
B．新样本数据的上四分位数是原样本数据上四分位数的c倍
C．新样本数据的方差是原样本数据方差的c倍
D．新样本数据的极差是原样本数据极差的c倍
2．（2023秋·浙江宁波·高二校联考期末）设一组样本数据的均值为2，方差为，则数据的均值和方差分别为（    ）
A． B． C． D．
3．（2023春·高二校考开学考试）如果数据，，的平均数为10，方差为8，则，，，的平均数和方差分别为（　　）
A．10、8 B．30、24 C．34、72 D．34、76
4．（2023·河北·高三学业考试）已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别为　　
A．2， B．4，3 C．4， D．2，1
5．（2023·全国·高三对口高考）已知数据的标准差为，则数据的标准差为________．


题型十四：根据平均数方差决策
1．（2023秋·辽宁鞍山·高一统考期末）在一个文艺比赛中，由8名专业人士和8名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分．下面是两组评委对同一名选手的打分：
小组A
42
45
50
47
49
53
51
47
小组B
53
36
71
49
46
65
62
58
(1)做出两组评委打分的茎叶图；
(2)每一个小组内评委打分的相似程度是不同的，我们可以用方差来进行刻画．请计算每一组数据中的方差；
(3)你能根据方差判断出小组A与小组B中哪一个更像是由专业人士组成的吗？请说明理由．


2．（2023秋·陕西渭南·高一统考期末）随着2022年卡塔尔世界杯的举行，世界各地又减起了新一轮足球热道数被用做正规大型赛事的足球大小为周长68.5cm-69.5cm之间，甲，乙两个工厂都一直为大型赛事生产足球，随机从两个工厂生产的足球中各抽取50个做产品检测，足球周长(单位，cm)的数分布表如下表所示，且已知甲工厂生产的50个足球周长的平均值约为69cm.
足球周长





频数（甲工厂）





频数（乙工厂）





(1)求m，n的值；
(2)如果用甲，乙两个工厂生产的足球的周长的平均值和方差分析甲，乙两个工厂的生产水平，那个工厂的水平更高一些呢？




3．（2023·全国·高三专题练习）单板滑雪U型场地技巧是冬奥会比赛中的一个项目，进入决赛阶段的12名运动员按照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行三次滑行，裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果进行评分，最终取单次最高分作为比赛成绩．现有运动员甲、乙二人在某赛季单板滑雪U型场地技巧比赛中的成绩(单位：分)，如表：
分站
运动员甲的
三次滑行成绩
运动员乙的
三次滑行成绩
第1次
第2次
第3次
第1次
第2次
第3次
第1站
80.20
86.20
84.03
80.11
88.40
0
第2站
92.80
82.13
86.31
79.32
81.22
88.60
第3站
79.10
0
87.50
89.10
75.36
87.10
第4站
84.02
89.50
86.71
75.13
88.20
81.01
第5站
80.02
79.36
86.00
85.40
87.04
87.70
假设甲、乙二人每次比赛成绩相互独立．
假如从甲、乙二人中推荐一人参加2022年北京冬奥会单板滑雪U型场地技巧比赛，根据以上数据信息，你推荐谁参加？说明理由．
题型十五：计算频率分布直方图中的方差，标准差
1．（2023·北京·中央民族大学附属中学校考模拟预测）在全民抗击新冠肺炎疫情期间，北京市开展了“停课不停学”活动，此活动为学生提供了多种网络课程资源以供选择使用.活动开展一个月后，某学校随机抽取了高三年级的甲、乙两个班级进行网络问卷调查，统计学生每天的学习时间，将样本数据分成， ， ，，五组，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)已知该校高三年级共有名学生，根据甲班的统计数据，估计该校高三年级每天学习时间达到5小时以上的学生人数；
(2)记甲、乙两个班级学生每天学习时间的方差分别为，，试比较与的大小.（只需写出结论）




2．（2023秋·辽宁铁岭·高一铁岭市清河高级中学校考期末）公司检测一批产品的质量情况，共计件，将其质量指标值统计如下所示.

(1)求的值以及这批产品质量指标的平均值以及方差；(同组中的数据用该组区间的中点值表示)





3．（2023·全国·高三专题练习）某学校为了了解高二年级学生数学运算能力，对高二年级的200名学生进行了一次测试.已知参加此次测试的学生的分数全部介于45分到95分之间（满分100分），该校将所有分数分成5组：，，…，，整理得到如下频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）．

(1)求的值，并估计此次校内测试分数的平均值；
(2)学校要求按照分数从高到低选拔前20名的学生进行培训，试估计这20名学生的最低分数；
(3)试估计这200名学生的分数的方差，并判断此次得分为52分和94分的两名同学的成绩是否进入到了范围内？
（参考公式：，其中为各组频数；参考数据：）