第二十八章 锐角三角函数复习【知识梳理】——2022-2023学年人教版数学九年级下册单元综合复习课件PPT

这是一份第二十八章 锐角三角函数复习【知识梳理】——2022-2023学年人教版数学九年级下册单元综合复习课件PPT，共20页。PPT课件主要包含了a2＋b2＝c2，∠A＝90°－∠B，1仰角和俯角，铅直线，水平线，2方位角，3坡度坡角，解原式，在Rt△ACD中，在Rt△ABC中等内容，欢迎下载使用。

1.掌握锐角三角函数的定义和函数图象2.会求正弦、余弦和正切三种三角函数3.利用三角函数解直角三角形
考点1 锐角三角函数
(2)∠A的余弦：csA＝　　　　　　＝　　　；(3)∠A的正切：tanA＝　　　　　　＝　　　.
如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．
考点2 特殊角的三角函数
sin30°＝　　，sin45°＝　　，sin60°＝　　；cs30°＝　　，cs45°＝　　，cs60°＝　　；tan30°＝　　，tan45°＝　　，tan60°＝　　.
考点3 解直角三角形
在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．
三边关系：_______________；三角关系： _______________ ；边角关系：sinA＝csB＝_____ ，csA＝sinB ＝ ___ ， tanA＝ ________ ，tanB＝ _____.
考点4 三角函数的应用
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于900的角，叫做方位角. 如图所示：
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i=tanα.坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.
如图：坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度.记作i，即i = .
考点5 利用三角函数测高
①在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；
②量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；
③量出测倾器的高度AC=a，可求出 MN=ME+EN=l·tanα+a.
测量底部可以到达的物体的高度步骤：
1.在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，则tanB的值为( ) A.　　 B.　 C.　 　D.
2.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是____.
(1) tan30°＋cs45°＋tan60°；
(2) tan30°· tan60°＋ cs230°.
解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD = ∴BD = AD·tan∠BAD=12× =9， ∴CD=BC－BD=14－9=5， ∴ ∴sinC =
5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cs∠ADC = ，求：(1) DC的长；
又 BC－CD＝BD，
解得x =6，∴CD=6.
(2) sinB的值．
解：BC=BD+CD=4+6=10=AD，
6.如图，防洪大堤的横截面是梯形 ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．(结果保留根号)
解：过点A作AF⊥BC于点F，在Rt△ABF中，∠ABF =∠α=60°，则AF=AB·sin60°= (m)，在Rt△AEF中，∠E=∠β=45°，则 (m).故改造后的坡长 AE 为 m.
7.如图，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据:(sin48°≈0.74，cs48°≈0.67，tan48°≈1.11， ≈1.73）
解：如图，过点 D 作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG=CH，CG=DH，DG∥HC，∴∠DAH=∠FAE=30°，在Rt△AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6，∴DH=3，AH= ，∴CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，
在Rt△BDG中，∵ BG=DG · tan30°，解得：x ≈13，∴大树的高度为：13米.