第十七章 勾股定理【专项练习】——2022-2023学年人教版数学八年级下册单元综合复习（原卷版+解析版）

第十七章 勾股定理

一、单选题

1．（2023春·江苏苏州·八年级期中）将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形的边长为4，正方形的边长为3，则正方形的面积为（    ）

A．25 B．5 C．16 D．12

2．（2023春·广东深圳·八年级深圳市龙岗区龙岗中学校考阶段练习）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（    ）

A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C．  D．a：b：c＝4：4：6

3．（2023春·辽宁沈阳·八年级沈阳市第七中学校考阶段练习）下列各组数据中，不能构成直角三角形的一组数是（    ）

A．1.5，2，3 B．5，12，13 C．，1， D．3，4，5

4．（2023春·辽宁阜新·八年级校考阶段练习）如图，字母B所代表的正方形的面积是（    ）

A．194 B．144 C．13 D．12

5．（2023春·广东茂名·八年级校考开学考试）以下列各组数的长为边作三角形，不能构成直角三角形的是（    ）

A．3，4，5 B．4，5，6 C．6，8，10 D．9，12，15

6．（2023春·江苏南京·八年级统考期中）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（    ）

A．5、12、13 B．6、7、8 C．3、5、6 D．1、2、3

7．（2023春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（　　）

A．5，12，13 B．1，1， C．1，2， D．，2，

8．（2023秋·全国·八年级假期作业）已知的三边，，满足，则的面积为(   )

A． B． C． D．

9．（2023秋·八年级单元测试）如图所示，在距离铁轨的B处，观察由南京开往上海的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东方向上，后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这列动车的平均车速是（    ）

A． B．

C．  D．

10．（2023秋·八年级单元测试）如图，已知，，，，则点C到的距离为（    ）．

A． B． C． D．

11．（2023秋·八年级单元测试）如图所示的一块地，已知，，，，，则这块地的面积为（      ）．

A． B． C． D．

12．（2023秋·八年级单元测试）如图，∠AOB=90°，OA=25m，OB=5m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是（     ）．

A．12米 B．13米 C．14米 D．15米

13．（2023秋·全国·八年级假期作业）下列各组数中，是勾股数的一组是（   ）

A．6，8，9 B．7，24，25 C．8，15，16 D．10，20，26

二、填空题

14．（2023秋·全国·八年级假期作业）题设和结论正好相反的两个命题叫做_______．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的_______．

15．（2023秋·全国·八年级假期作业）禅城区某一中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，，若每种植1平方米草皮需要300元，总共需投入______元

16．（2023秋·八年级单元测试）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转到△ACP′的位置．如果AP=3，那么PP′的长等于_______． 

17．（2023秋·八年级单元测试）关于，有下列条件：①；②；③；④．其中能确定是直角三角形的是_________．

18．（2023秋·八年级单元测试）有两根木棒，分别长，，要再在的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是_________．

19．（2023春·山东济宁·八年级校考期末）如图，数轴上点C所表示的数是___________

三、解答题

20．（2023秋·八年级单元测试）如图，四边形中，为对角线，于点，已知，．

(1)请判断的形状并说明理由．

(2)求线段的长．

21．（2023秋·八年级单元测试）如图，中，，，⊥于点，⊥于点，与相交于．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

22．（2023春·江苏南京·八年级统考期中）如图，在四边形ABCD中，，，，，，求证：∠C=90°．

23．（2023春·浙江温州·八年级瑞安市安阳实验中学校考期中）如图，在中，，平分，已知，，求的长．

24．（2023春·江苏南京·八年级统考期中）在中，，，，．将绕点O依次旋转、和，构成的图形如图1所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．

(1)请利用这个图形证明勾股定理；

(2)图2所示的徽标，是我国古代弦图的变形，该图是由其中的一个绕中心点O顺时针连续旋转3次，每次旋转得到的，如果中间小正方形的面积为，这个图形的总面积为，，则徽标的外围周长为________．

25．（2023春·陕西西安·八年级西安益新中学校考阶段练习）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，于A，于B，已知，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？

一、单选题

1．（2023春·江苏南京·八年级统考期中）如图，在中，，，垂足为D．若，，则的长为（    ）

A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5

2．（2023春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，中，，，．为的角平分线，的长度为(   )

A．2 B． C．3 D．

3．（2023春·辽宁沈阳·八年级沈阳市第七中学校考阶段练习）如图，在中，，平分，若，则点D到的距离是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．（2023春·广东深圳·八年级深圳市龙岗区龙岗中学校考阶段练习）已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和4，则它的第三条边是（    ）

A．5或 B． C．5 D．2或5

二、填空题

5．（2023春·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期末）如图，在中，，，的平分线交于点D，点E、F分别是线段和上的动点，求的最小值______．

6．（2023春·江苏苏州·八年级期中）如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积是__________．

7．（2023春·江苏南京·八年级统考期中）如图，平分，．若，，则AB的长为______．

8．（2023春·江苏南京·八年级统考期中）如图，在中，，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC的延长线于点E．若，，则EC的长为______．

9．（2023春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，在中，以为直角边向外作，分别以，，，为直径向外作半圆，面积分别记为，，，，已知，，，则为 __．

三、解答题

10．（2023秋·八年级单元测试）如图，在等腰直角三角形中，，D为边上中点，过D点作，交于E，交于F，若，，

(1)求证；

(2)求长．

11．（2023秋·八年级单元测试）如图，△ABC中，，，，为上一点，连接，将沿折叠，点C落在边上的D点处，求的长．

12．（2023春·浙江温州·八年级瑞安市安阳实验中学校考期中）如图，在长、宽分别为4和2的长方形的边上取8个标记点，它们连同4个顶点将长方形的周长等分，请在三条边上各取一个标记点，按要求画出所需三角形．

(1)在图甲中，画出等腰三角形，但不是直角三角形；

(2)在图乙中，画出直角三角形，但不是等腰三角形．

13．（2023春·江苏南京·八年级统考期中）如图，在中，，．点C在直线l上，分别过点A、B作直线l于点D，直线l于点F．

(1)求证：；

(2)设三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．

14．（2023春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”问题：小溪边长着两课棕榈树，恰好隔岸相望，一棵棕榈树高是6米，另外一棵点高4米；与树干间的距离是10米．每棵树的树顶上都停着一只鸟，忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻以相同的速度飞去抓鱼，并且同时到达目标．

(1)问：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根有多远？

(2)求的最小值 　　．

15．（2023春·辽宁沈阳·八年级沈阳市第七中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点A的坐标是．

(1)点B的坐标为（___，____），点C的坐标为（___，____）

(2)的面积是___________．

(3)在y轴上有一点P，直接写出的最小值是___________．

(4)点Q是x轴动点，的面积与的面积相等，直接写出Q的坐标___________．

一、单选题

1．（2023春·广东深圳·八年级深圳市龙岗区龙岗中学校考阶段练习）如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：其中正确的有（    ）

①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE+AD＝2AC

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

2．（2023春·浙江温州·八年级瑞安市安阳实验中学校考期中）如图是一个提供床底收纳支持的气压伸缩杆，除了是完全固定的钢架外，，，属于位置可变的定长钢架．如图1所示，，，伸缩杆的两端分别固定在，两边上，其中，．当伸缩杆完全收拢（即）时，如图2所示，床高（与之间的距离）为，则此时伸缩杆的长度为________．当成时，伸缩杆打开最大，此时的长度为，则固定钢架的长度为________．

3．（2023春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，是边的中点，是边上一动点，则的最小值是__________．

三、解答题

4．（2023春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题做如下研究：

(1)如图1，在中，分别以，为边向外作等腰和等腰，使，，，连接，，试猜想与的大小关系，并说明理由；

(2)如图2，在中，分别以，为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，，连接，，若，，，求的长．

(3)如图3，在四边形中，连接，，，，，，求的长 　　（画出图形，做必要标记，不必写过程）．

5．（2023春·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一二六中学校考阶段练习）如图，在ABC中，AC=8cm，BC=6cm，∠ACB=90°，动点P从点C出发，按C→A→B→C的路径运动，到点C停止运动，且点P运动速度为2cm/s，设出发时间为ts．

(1)直接写出AB的长度=_______；如图1，当点P运动到CP⊥AB时，t=_______．

(2)①如图2，当点P运动到BP平分∠ABC时，求出动点P运动时间t的值为多少？

②如图3，当点P运动到CP恰好平分∠ACB时，直接写出t的值为_______．

(3)当点P运动到AB边上，且使得CP=CB，直接写出t的值为_______．

6．（2023春·江苏苏州·八年级期中）如图：在中，，，，动点从出发沿射线以的速度运动，设运动时间为秒．

(1)当______时，平分的面积．

(2)当为等腰三角形时，求的值．

(3)若点、分别为、上的动点，请直接写出的最小值．

7．（2023春·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一二六中学校考阶段练习）已知是等边三角形，点D在AC边上（点D不与点A，C重合)，连接BD．

(1)如图1，若于点于点交于点，则_______．与的数量关系为_______．

(2)如图2，点在边上，交于点，且．

①写出线段和的数量关系，并说明理由：

②若，请直接写出的面积_______．

(3)如图3，点F在线段BC的延长线上，，延长BD交AF于点G，若，，则GF=_______．

8．（2023秋·四川成都·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，△ABC的三个顶点均在坐标轴上，若∠BAO＝30°，AB＝4，点C的坐标为（2，0）．

(1)如图1，求证：△ABC是等边三角形．

(2)如图2，点D是x轴上的一个动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接CE，在点D运动过程中，求线段CE的最小值．

(3)如图3，若将△ABO沿直线AC平移，记平移后的△ABO为△，在平移过程中，是否存在这样的点，使得△为等腰三角形？若存在，请直接写出此时点的坐标；若不存在，说明理由．

9．（2023秋·八年级单元测试）如图，在△ABC中，AB＝30cm，BC＝35cm，∠B＝60°，有一动点E自A向B以2cm/s的速度运动，动点F自B向C以4cm/s的速度运动，若E、F同时分别从A、B出发．

（1）试问出发几秒后，△BEF为等边三角形？

（2）填空：出发　   　秒后，△BEF为直角三角形？

10．（2023秋·八年级单元测试）如图1，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM（点D与点A重合除外）上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE．

（1）判断AD与BE是否相等，请说明理由；

（2）如图2，若AB=8，点P、Q两点在直线BE上且CP=CQ=5，试求PQ的长；

（3）在第（2）小题的条件下，当点D在线段AM的延长线（或反向延长线）上时．判断PQ的长是否为定值，若是请直接写出PQ的长；若不是请简单说明理由．